Springen naar inhoud

Potentiaalfunctie-krachtveld


  • Log in om te kunnen reageren

#1

blauwe

    blauwe


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 april 2007 - 10:12

hallo,

stel je hebt een krachtveld (vector) F= (M,N) (alle 2 componenten zijn functies van x,y)
als dN/dx=dM/dy, gaat het om een conservatief veld en kunnen onderstaande regels toegepast worden

a)

als er gevraagd wordt om de vergelijking van de stroomlijnen op te stellen moet je gebruik maken van een potentiaalfunctie, f.

waarbij
G=grad f=(-N,M)
hieruit haal je dat
df/dx=-N
df/dy=M
en zo kan je f vinden in 2 stappen,waarbij de 2de stap dient om de ontbrekende constante te vinden.

Mijn vraag: waarom stel je grad f gelijk aan (-N,M) ?

b)

iets gelijkaardigs met dezelfde krachtveld F=(M,N), ditmaal gaat het om een mechanisch probleem.
In de mechanica neemt men voor de potantiaalfunctie -f ,dus
G=-grad f =(-M,-N)
df/dx=-M
df/dy=-N
op dezelfde manier kan je f vinden,als de potentiele energie

vraag:waarom neemt men nu (-M,-N) voor -grad f ?
zijn er hier regels voor ? ik heb er geen kunnen vinden.

Veranderd door blauwe, 11 april 2007 - 10:14


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 april 2007 - 23:40

Bij a) lijkt het mij dat de potentiaalfunktie constant is langs een stroomlijn. De vector:
LaTeX
staat immers loodrecht op
LaTeX

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 april 2007 - 08:44

hallo,

stel je hebt een krachtveld (vector) F= (M,N) (alle 2 componenten zijn functies van x,y)
als dN/dx=dM/dy, gaat het om een conservatief veld en kunnen onderstaande regels toegepast worden

a)

als er gevraagd wordt om de vergelijking van de stroomlijnen op te stellen moet je gebruik maken van een potentiaalfunctie, f.

waarbij

G=grad f=(-N,M)
hieruit haal je dat
df/dx=-N
df/dy=M
en zo kan je f vinden in 2 stappen,waarbij de 2de stap dient om de ontbrekende constante te vinden.

Mijn vraag: waarom stel je grad f gelijk aan (-N,M) ?

b)

iets gelijkaardigs met dezelfde krachtveld F=(M,N), ditmaal gaat het om een mechanisch probleem.
In de mechanica neemt men voor de potantiaalfunctie -f ,dus
G=-grad f =(-M,-N)
df/dx=-M
df/dy=-N
op dezelfde manier kan je f vinden,als de potentiele energie

vraag:waarom neemt men nu (-M,-N) voor -grad f ?
zijn er hier regels voor ? ik heb er geen kunnen vinden.


Wat ik hier van weet is het volgende:
Een krachtveld is conservatief als de arbeid tussen 2 punten onafhankelijk is van het gevolgde pad tussen die twee punten.
Daarom stelt men LaTeX
Men heeft dan de verrichte arbeid LaTeX
Of LaTeX

Daarnaast zal LaTeX
Dan kan men een vector vervangen door de gradient van een scalaire functie.Omdat de rotor van een gradient altijd 0 is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 april 2007 - 19:23

Als aanvulling het volgende:
Als ge de conservatieve kracht kent kunt ge de potentiaalfunctie berekenen uit volgende betrekking:
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2007 - 19:35

maar dat had je toch al gezegd? Je begon namelijk met de stelling
LaTeX

Veranderd door Phys, 12 april 2007 - 19:36

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures