Springen naar inhoud

Riemann-intergratie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

I47I

    I47I


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 april 2007 - 19:29

In een wiskundeboek staan twee soorten Riemann sommen. Een waarbij je eerst de ondersom en de bovensom van de deelintervallen berekent en dan de uitkomst zo opschrijft LaTeX en de tweede is dat je het midden neemt van de deelintervallen en daarmee het oppervlakte berekent. Hierdoor krijg je een antwoord als LaTeX .

Welke methode is nu de echte Riemannsom, of welke is de meest gebruikelijke?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2007 - 20:42

ze zijn beide Riemannsommen. Als je de limiet neemt van de ondersom en bovensom zullen ze beiden convergeren naar 1 "getal" En dit is weer gelijk aan de tweede manier. Ik persoonlijk geef de voorkeur aan de tweede manier, want het is korter.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 11 april 2007 - 21:43

De eerste is nauwkeuriger dan de tweede manier.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2007 - 01:09

In het algemeen heb je een Riemannsom als je voor elk deelinterval de functie evalueert in een willekeurig punt x* uit dat interval. Voor brave functies (bvb continu) gaat die som onafhankelijk van de gekozen deelpunten convergeren naar de oppervlakte, net zoals de onder- en bovensom.
Het voordeel van de onder- en bovensommen tov een willekeurige Riemannsom is dat de limiet waarmee je de integraal definineert eenvoudiger in elkaar zit. De limiet hangt hier immers niet af van de gekozen deelpunten (enkel van de partitie, keuze van de intervallen dus, en de functie), anders wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures