Springen naar inhoud

Kruisende planken


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 03 februari 2005 - 16:10

Waarschijnlijk gemakkelijk voor jullie... maar een nachtmerrie voor mezelf

2 planken staan in een gang kruiselings geplaatst, (beide met onderkant tegen muur en bovenkant tegen tegenovergestelde muur)

de planken zijn respectievelijk 2 en 3 meter lang en kruisen elkaar op 1 meter boven de grond.

hoe breed is die gang?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 03 februari 2005 - 21:00

kunt ge is een tekeningetje maken hoe ze staan? :?:
in paint ofzo :shock: ;)

#3

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2005 - 21:36

Waarschijnlijk gemakkelijk voor jullie... maar een nachtmerrie voor mezelf

2 planken staan in een gang kruiselings geplaatst, (beide met onderkant tegen muur en bovenkant tegen tegenovergestelde muur)

de planken zijn respectievelijk 2 en 3 meter lang en kruisen elkaar op 1 meter boven de grond.

hoe breed is die gang?

Stel dat het punt waar de planken kruisen op a meter ligt van de wand waar de plank van 2 meter tegen staat en op b meter van de wand waar de plank van 3 meter tegen staat. De breedte van de gang is dan a+b. Als je in het plaatje met de gang en de 2 planken een loodlijn naar beneden trekt dan zie je een aantal gelijkvormige (rechthoekige) driehoeken. De driehoek met schuine zijde 2 meter is gelijkvormig met de driehoek met rechthoekzijde b zodat:
b:1=(a+b): √(22-(a+b)2)
De driehoek met schuine zijde 3 meter is gelijkvormig met de driehoek met rechthoekzijde a zodat:
a:1=(a+b): √(32-(a+b)2)
(de 1 staat voor de hoogte van de kruising en het gedeelte onder het wortelteken is gewoon Pythagoras).
Hieruit kunnen a en b en dus ook a+b worden opgelost.

#4


  • Gast

Geplaatst op 03 februari 2005 - 21:42

Leuk sommetje. Ik neem aan dat je de beschikking hebt over een GR.
Tekening: de gang in dwarsdoorsnede met gekruiste lijnen, naar linksboven de steilste 3 en naar rechtsboven minder steil 2. Het snijpunt S op hoogte 1. Je hebt nu twee rechth drieh in elkaar getekend. Noem de hoekptn (even) links beneden A en rechtsbeneden B. AS snijdt rechterwand in C en BS snijdt linkerwand in D.
Wegens schrijfwerk noemen we AS=a, BS=b, BC=c, AD=d en AB=p.
Dan krijgen we de volgende verg.
a/1=2/c (1)
b/1=3/d (2)
p^2=2^2-c^2 (3)
p^2=3^2-d^2 (4)
sqrt(a^2-1^2)+sqrt(b^2-1^2)=p (5)
Dit zijn vijf verg met vijf var dus oplosbaar. Opm: p<2
Uit (1) en (2) vinden we c=2/a en d=3/b. Invullen in (3) en (4) geeft
p^2=4-4/a^2 en p^2=9-9/b^2. We drukken nu a^2 en b^2 uit in p^2
we vinden a^2=4/(4-p^2) en b^2=9/(9-p^2). Dus
a^2-1=p^2/(4-p^2) en b^2-1=p^2/(9-p^2) en vullen dit bij (5) in:

sqrt(p^2/(4-p^2))+sqrt(p^2/(9-p^2))=p, links en rechts delen door p

sqrt(1/(4-p^2))+sqrt(1/(9-p^2))=1

Tenslotte tekenen we met de GR de grafiek van het linkerlid als functie en snijden deze met y=1. Dit geeft als benadering p=1,23.
(dit kan je niet raden!?!)
Werk het zorgvuldig na en maak de tekening opnieuw zeer nauwkeurig met deze maten. Dan moet het kloppen.
Je kan altijd vragen stellen.

#5


  • Gast

Geplaatst op 09 februari 2005 - 16:32

Waarschijnlijk gemakkelijk voor jullie... maar een nachtmerrie voor mezelf

2 planken staan in een gang kruiselings geplaatst, (beide met onderkant tegen muur en bovenkant tegen tegenovergestelde muur)

de planken zijn respectievelijk 2 en 3 meter lang en kruisen elkaar op 1 meter boven de grond.

hoe breed is die gang?


1,5^2 + 0,5^2 en daar neem je de wortel van.

Het is de stelling van pietjeagoras, op zijn plat gezegd :shock:

#6


  • Gast

Geplaatst op 09 februari 2005 - 20:57

x, leg uit!

#7

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 februari 2005 - 21:11

Leuk sommetje. Ik neem aan dat je de beschikking hebt over een GR.
Tekening: de gang in dwarsdoorsnede met gekruiste lijnen, naar linksboven de steilste 3 en naar rechtsboven minder steil 2. Het snijpunt S op hoogte 1. Je hebt nu twee rechth drieh in elkaar getekend. Noem de hoekptn (even) links beneden A en rechtsbeneden B. AS snijdt rechterwand in C en BS snijdt linkerwand in D.
Wegens schrijfwerk noemen we AS=a, BS=b, BC=c, AD=d en AB=p.
Dan krijgen we de volgende verg.
a/1=2/c (1)
b/1=3/d (2)
p^2=2^2-c^2 (3)
p^2=3^2-d^2 (4)
sqrt(a^2-1^2)+sqrt(b^2-1^2)=p (5)
Dit zijn vijf verg met vijf var dus oplosbaar. Opm: p<2
Uit (1) en (2) vinden we c=2/a en d=3/b. Invullen in (3) en (4) geeft
p^2=4-4/a^2 en p^2=9-9/b^2. We drukken nu a^2 en b^2 uit in p^2
we vinden a^2=4/(4-p^2) en b^2=9/(9-p^2). Dus
a^2-1=p^2/(4-p^2) en b^2-1=p^2/(9-p^2) en vullen dit bij (5) in:

sqrt(p^2/(4-p^2))+sqrt(p^2/(9-p^2))=p, links en rechts delen door p

sqrt(1/(4-p^2))+sqrt(1/(9-p^2))=1

Tenslotte tekenen we met de GR de grafiek van het linkerlid als functie en snijden deze met y=1. Dit geeft als benadering p=1,23.
(dit kan je niet raden!?!)
Werk het zorgvuldig na en maak de tekening opnieuw zeer nauwkeurig met deze maten. Dan moet het kloppen.
Je kan altijd vragen stellen.


Helemaal goed volgens mij!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#8

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2005 - 15:49

2 planken staan in een gang kruiselings geplaatst, (beide met onderkant tegen muur en bovenkant tegen tegenovergestelde muur)
de planken zijn respectievelijk 2 en 3 meter lang en kruisen elkaar op 1 meter boven de grond.
hoe breed is die gang?

Leuk sommetje. Ik neem aan dat je de beschikking hebt over een GR.
Tekening: de gang in dwarsdoorsnede met gekruiste lijnen, naar linksboven de steilste 3 en naar rechtsboven minder steil 2. Het snijpunt S op hoogte 1. Je hebt nu twee rechth drieh in elkaar getekend. Noem de hoekptn (even) links beneden A en rechtsbeneden B. AS snijdt rechterwand in C en BS snijdt linkerwand in D.
Wegens schrijfwerk noemen we AS=a, BS=b, BC=c, AD=d en AB=p.
Dan krijgen we de volgende verg.
a/1=2/c (1)
b/1=3/d (2)
p^2=2^2-c^2 (3)
p^2=3^2-d^2 (4)
sqrt(a^2-1^2)+sqrt(b^2-1^2)=p (5)
Dit zijn vijf verg met vijf var dus oplosbaar. Opm: p<2
Uit (1) en (2) vinden we c=2/a en d=3/b. Invullen in (3) en (4) geeft
p^2=4-4/a^2 en p^2=9-9/b^2. We drukken nu a^2 en b^2 uit in p^2
we vinden a^2=4/(4-p^2) en b^2=9/(9-p^2). Dus
a^2-1=p^2/(4-p^2) en b^2-1=p^2/(9-p^2) en vullen dit bij (5) in:

sqrt(p^2/(4-p^2))+sqrt(p^2/(9-p^2))=p, links en rechts delen door p

sqrt(1/(4-p^2))+sqrt(1/(9-p^2))=1

Tenslotte tekenen we met de GR de grafiek van het linkerlid als functie en snijden deze met y=1. Dit geeft als benadering p=1,23.
(dit kan je niet raden!?!)
Werk het zorgvuldig na en maak de tekening opnieuw zeer nauwkeurig met deze maten. Dan moet het kloppen.
Je kan altijd vragen stellen.


Als visuele aanvulling op deze correcte uitleg, het bijbehorende plaatje:
Geplaatste afbeelding
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#9


  • Gast

Geplaatst op 13 februari 2005 - 01:25

Math, zeer bedankt. Maar ik ook wel graag weten hoe je dit doet!
Kan dit ook getekend, maar dan met de gegeven maten?

#10

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2005 - 13:24

Math, zeer bedankt. Maar ik ook wel graag weten hoe je dit doet!
Kan dit ook getekend, maar dan met de gegeven maten?


Dit soort plaatjes maak ik met Cabri (GťomŤtre) en het is een meetkundeprogramma dat standaard bij de middelbare school boeken zit van de wiskundemethode Moderne Wiskunde. Het is echter ook gewoon te koop (of is het zelfs shareware?). Het plaatje dat ik maakte is eigenlijk helemaal niet interessant voor het programma, het kan nl. echt veel op meetkundegebied. Het heeft allemaal handige functieknoppen waardoor tekenen een peuleschil wordt en je kunt de tekening daarna ook rekken om te onderzoeken wat dat voor effecten heeft op andere punten/lijnen. Denk hierbij bijv. aan hoogtelijnen, raaklijnen aan een cirkel, inverse cirkels en nog veel meer meetkundige plaatsen.

Tuurlijk zou ik het ook kunnen tekenen met de opgegeven maten, maar ik wilde het plaatje snel online hebben, wellicht maak ik binnenkort het 1:1 plaatje met bijv. 1m = 10 cm.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#11


  • Gast

Geplaatst op 13 februari 2005 - 14:09

Hallo Math,

Cabri ken ik, maar hoe krijg je het plaatje in je bericht?
Zelf heb ik de constructie met Wingeom gemaakt waarbij je de lengtes ook kunt opvragen, dat werkt perfect. Maar ja dan in het bericht ...

#12

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2005 - 14:32

Hallo Math,

Cabri ken ik, maar hoe krijg je het plaatje in je bericht?
Zelf heb ik de constructie met Wingeom gemaakt waarbij je de lengtes ook kunt opvragen, dat werkt perfect. Maar ja dan in het bericht ...


Ah zo, dat bedoel je. Okť, stel je hebt bovenstaand plaatje gemaakt. Klik dan in Cabri op de knop met de pijl, dus geen constructie, zodat je kunt selecteren. Zo selecteer je dan het gehele plaatje en kopieert dat. Openen in een fotoprogramma en opslaan als gif of tiff of jpg of nog een paar andere formaten. Dit omdat ik het nu op internet wil krijgen. Dit doe ik uploaden via http://imageshack.us. Nu kopieer de de link naar een post tussen en je plaatje staat er. Als je evne kijkt op de eigenschappen van het plaatje dan zul je de volgende link zien staan: http://img216.exs.cx...eplanken6sp.gif
Daar staat dus het plaatje gehost.

Succes!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#13


  • Gast

Geplaatst op 13 februari 2005 - 14:43

Hallo Math,

Bedankt voor de tip! Vooral over het uploaden is belangrijk.
Ik ga het proberen!

#14


  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2005 - 19:21

Is Cabri shareware dan? In dat geval zou ik het graag willen!!! Anders ook trouwens :shock:

#15

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2005 - 19:35

Is Cabri shareware dan? In dat geval zou ik het graag willen!!! Anders ook trouwens  :shock:


Lees deze even: http://www.wetenscha...pid=47390#47390





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures