Waarschijnlijk gemakkelijk voor jullie... maar een nachtmerrie voor mezelf
2 planken staan in een gang kruiselings geplaatst, (beide met onderkant tegen muur en bovenkant tegen tegenovergestelde muur)
de planken zijn respectievelijk 2 en 3 meter lang en kruisen elkaar op 1 meter boven de grond.
hoe breed is die gang?
Laatste berichten
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:51
Herleiden afmetingen vanaf een foto 5
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kruisende planken
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 718
Re: Kruisende planken
Stel dat het punt waar de planken kruisen op a meter ligt van de wand waar de plank van 2 meter tegen staat en op b meter van de wand waar de plank van 3 meter tegen staat. De breedte van de gang is dan a+b. Als je in het plaatje met de gang en de 2 planken een loodlijn naar beneden trekt dan zie je een aantal gelijkvormige (rechthoekige) driehoeken. De driehoek met schuine zijde 2 meter is gelijkvormig met de driehoek met rechthoekzijde b zodat:Anonymous schreef:Waarschijnlijk gemakkelijk voor jullie... maar een nachtmerrie voor mezelf
2 planken staan in een gang kruiselings geplaatst, (beide met onderkant tegen muur en bovenkant tegen tegenovergestelde muur)
de planken zijn respectievelijk 2 en 3 meter lang en kruisen elkaar op 1 meter boven de grond.
hoe breed is die gang?
b:1=(a+b): √(22-(a+b)2)
De driehoek met schuine zijde 3 meter is gelijkvormig met de driehoek met rechthoekzijde a zodat:
a:1=(a+b): √(32-(a+b)2)
(de 1 staat voor de hoogte van de kruising en het gedeelte onder het wortelteken is gewoon Pythagoras).
Hieruit kunnen a en b en dus ook a+b worden opgelost.
Re: Kruisende planken
Leuk sommetje. Ik neem aan dat je de beschikking hebt over een GR.
Tekening: de gang in dwarsdoorsnede met gekruiste lijnen, naar linksboven de steilste 3 en naar rechtsboven minder steil 2. Het snijpunt S op hoogte 1. Je hebt nu twee rechth drieh in elkaar getekend. Noem de hoekptn (even) links beneden A en rechtsbeneden B. AS snijdt rechterwand in C en BS snijdt linkerwand in D.
Wegens schrijfwerk noemen we AS=a, BS=b, BC=c, AD=d en AB=p.
Dan krijgen we de volgende verg.
a/1=2/c (1)
b/1=3/d (2)
p^2=2^2-c^2 (3)
p^2=3^2-d^2 (4)
sqrt(a^2-1^2)+sqrt(b^2-1^2)=p (5)
Dit zijn vijf verg met vijf var dus oplosbaar. Opm: p<2
Uit (1) en (2) vinden we c=2/a en d=3/b. Invullen in (3) en (4) geeft
p^2=4-4/a^2 en p^2=9-9/b^2. We drukken nu a^2 en b^2 uit in p^2
we vinden a^2=4/(4-p^2) en b^2=9/(9-p^2). Dus
a^2-1=p^2/(4-p^2) en b^2-1=p^2/(9-p^2) en vullen dit bij (5) in:
sqrt(p^2/(4-p^2))+sqrt(p^2/(9-p^2))=p, links en rechts delen door p
sqrt(1/(4-p^2))+sqrt(1/(9-p^2))=1
Tenslotte tekenen we met de GR de grafiek van het linkerlid als functie en snijden deze met y=1. Dit geeft als benadering p=1,23.
(dit kan je niet raden!?!)
Werk het zorgvuldig na en maak de tekening opnieuw zeer nauwkeurig met deze maten. Dan moet het kloppen.
Je kan altijd vragen stellen.
Tekening: de gang in dwarsdoorsnede met gekruiste lijnen, naar linksboven de steilste 3 en naar rechtsboven minder steil 2. Het snijpunt S op hoogte 1. Je hebt nu twee rechth drieh in elkaar getekend. Noem de hoekptn (even) links beneden A en rechtsbeneden B. AS snijdt rechterwand in C en BS snijdt linkerwand in D.
Wegens schrijfwerk noemen we AS=a, BS=b, BC=c, AD=d en AB=p.
Dan krijgen we de volgende verg.
a/1=2/c (1)
b/1=3/d (2)
p^2=2^2-c^2 (3)
p^2=3^2-d^2 (4)
sqrt(a^2-1^2)+sqrt(b^2-1^2)=p (5)
Dit zijn vijf verg met vijf var dus oplosbaar. Opm: p<2
Uit (1) en (2) vinden we c=2/a en d=3/b. Invullen in (3) en (4) geeft
p^2=4-4/a^2 en p^2=9-9/b^2. We drukken nu a^2 en b^2 uit in p^2
we vinden a^2=4/(4-p^2) en b^2=9/(9-p^2). Dus
a^2-1=p^2/(4-p^2) en b^2-1=p^2/(9-p^2) en vullen dit bij (5) in:
sqrt(p^2/(4-p^2))+sqrt(p^2/(9-p^2))=p, links en rechts delen door p
sqrt(1/(4-p^2))+sqrt(1/(9-p^2))=1
Tenslotte tekenen we met de GR de grafiek van het linkerlid als functie en snijden deze met y=1. Dit geeft als benadering p=1,23.
(dit kan je niet raden!?!)
Werk het zorgvuldig na en maak de tekening opnieuw zeer nauwkeurig met deze maten. Dan moet het kloppen.
Je kan altijd vragen stellen.
Re: Kruisende planken
1,5^2 + 0,5^2 en daar neem je de wortel van.Anonymous schreef:Waarschijnlijk gemakkelijk voor jullie... maar een nachtmerrie voor mezelf
2 planken staan in een gang kruiselings geplaatst, (beide met onderkant tegen muur en bovenkant tegen tegenovergestelde muur)
de planken zijn respectievelijk 2 en 3 meter lang en kruisen elkaar op 1 meter boven de grond.
hoe breed is die gang?
Het is de stelling van pietjeagoras, op zijn plat gezegd
-
- Berichten: 1.460
Re: Kruisende planken
Helemaal goed volgens mij!Safe schreef:Leuk sommetje. Ik neem aan dat je de beschikking hebt over een GR.
Tekening: de gang in dwarsdoorsnede met gekruiste lijnen, naar linksboven de steilste 3 en naar rechtsboven minder steil 2. Het snijpunt S op hoogte 1. Je hebt nu twee rechth drieh in elkaar getekend. Noem de hoekptn (even) links beneden A en rechtsbeneden B. AS snijdt rechterwand in C en BS snijdt linkerwand in D.
Wegens schrijfwerk noemen we AS=a, BS=b, BC=c, AD=d en AB=p.
Dan krijgen we de volgende verg.
a/1=2/c (1)
b/1=3/d (2)
p^2=2^2-c^2 (3)
p^2=3^2-d^2 (4)
sqrt(a^2-1^2)+sqrt(b^2-1^2)=p (5)
Dit zijn vijf verg met vijf var dus oplosbaar. Opm: p<2
Uit (1) en (2) vinden we c=2/a en d=3/b. Invullen in (3) en (4) geeft
p^2=4-4/a^2 en p^2=9-9/b^2. We drukken nu a^2 en b^2 uit in p^2
we vinden a^2=4/(4-p^2) en b^2=9/(9-p^2). Dus
a^2-1=p^2/(4-p^2) en b^2-1=p^2/(9-p^2) en vullen dit bij (5) in:
sqrt(p^2/(4-p^2))+sqrt(p^2/(9-p^2))=p, links en rechts delen door p
sqrt(1/(4-p^2))+sqrt(1/(9-p^2))=1
Tenslotte tekenen we met de GR de grafiek van het linkerlid als functie en snijden deze met y=1. Dit geeft als benadering p=1,23.
(dit kan je niet raden!?!)
Werk het zorgvuldig na en maak de tekening opnieuw zeer nauwkeurig met deze maten. Dan moet het kloppen.
Je kan altijd vragen stellen.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 1.460
Re: Kruisende planken
2 planken staan in een gang kruiselings geplaatst, (beide met onderkant tegen muur en bovenkant tegen tegenovergestelde muur)
de planken zijn respectievelijk 2 en 3 meter lang en kruisen elkaar op 1 meter boven de grond.
hoe breed is die gang?
Als visuele aanvulling op deze correcte uitleg, het bijbehorende plaatje:Safe schreef:Leuk sommetje. Ik neem aan dat je de beschikking hebt over een GR.
Tekening: de gang in dwarsdoorsnede met gekruiste lijnen, naar linksboven de steilste 3 en naar rechtsboven minder steil 2. Het snijpunt S op hoogte 1. Je hebt nu twee rechth drieh in elkaar getekend. Noem de hoekptn (even) links beneden A en rechtsbeneden B. AS snijdt rechterwand in C en BS snijdt linkerwand in D.
Wegens schrijfwerk noemen we AS=a, BS=b, BC=c, AD=d en AB=p.
Dan krijgen we de volgende verg.
a/1=2/c (1)
b/1=3/d (2)
p^2=2^2-c^2 (3)
p^2=3^2-d^2 (4)
sqrt(a^2-1^2)+sqrt(b^2-1^2)=p (5)
Dit zijn vijf verg met vijf var dus oplosbaar. Opm: p<2
Uit (1) en (2) vinden we c=2/a en d=3/b. Invullen in (3) en (4) geeft
p^2=4-4/a^2 en p^2=9-9/b^2. We drukken nu a^2 en b^2 uit in p^2
we vinden a^2=4/(4-p^2) en b^2=9/(9-p^2). Dus
a^2-1=p^2/(4-p^2) en b^2-1=p^2/(9-p^2) en vullen dit bij (5) in:
sqrt(p^2/(4-p^2))+sqrt(p^2/(9-p^2))=p, links en rechts delen door p
sqrt(1/(4-p^2))+sqrt(1/(9-p^2))=1
Tenslotte tekenen we met de GR de grafiek van het linkerlid als functie en snijden deze met y=1. Dit geeft als benadering p=1,23.
(dit kan je niet raden!?!)
Werk het zorgvuldig na en maak de tekening opnieuw zeer nauwkeurig met deze maten. Dan moet het kloppen.
Je kan altijd vragen stellen.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Re: Kruisende planken
Math, zeer bedankt. Maar ik ook wel graag weten hoe je dit doet!
Kan dit ook getekend, maar dan met de gegeven maten?
Kan dit ook getekend, maar dan met de gegeven maten?
-
- Berichten: 1.460
Re: Kruisende planken
Dit soort plaatjes maak ik met Cabri (Géomètre) en het is een meetkundeprogramma dat standaard bij de middelbare school boeken zit van de wiskundemethode Moderne Wiskunde. Het is echter ook gewoon te koop (of is het zelfs shareware?). Het plaatje dat ik maakte is eigenlijk helemaal niet interessant voor het programma, het kan nl. echt veel op meetkundegebied. Het heeft allemaal handige functieknoppen waardoor tekenen een peuleschil wordt en je kunt de tekening daarna ook rekken om te onderzoeken wat dat voor effecten heeft op andere punten/lijnen. Denk hierbij bijv. aan hoogtelijnen, raaklijnen aan een cirkel, inverse cirkels en nog veel meer meetkundige plaatsen.Safe schreef:Math, zeer bedankt. Maar ik ook wel graag weten hoe je dit doet!
Kan dit ook getekend, maar dan met de gegeven maten?
Tuurlijk zou ik het ook kunnen tekenen met de opgegeven maten, maar ik wilde het plaatje snel online hebben, wellicht maak ik binnenkort het 1:1 plaatje met bijv. 1m = 10 cm.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Re: Kruisende planken
Hallo Math,
Cabri ken ik, maar hoe krijg je het plaatje in je bericht?
Zelf heb ik de constructie met Wingeom gemaakt waarbij je de lengtes ook kunt opvragen, dat werkt perfect. Maar ja dan in het bericht ...
Cabri ken ik, maar hoe krijg je het plaatje in je bericht?
Zelf heb ik de constructie met Wingeom gemaakt waarbij je de lengtes ook kunt opvragen, dat werkt perfect. Maar ja dan in het bericht ...
-
- Berichten: 1.460
Re: Kruisende planken
Ah zo, dat bedoel je. Oké, stel je hebt bovenstaand plaatje gemaakt. Klik dan in Cabri op de knop met de pijl, dus geen constructie, zodat je kunt selecteren. Zo selecteer je dan het gehele plaatje en kopieert dat. Openen in een fotoprogramma en opslaan als gif of tiff of jpg of nog een paar andere formaten. Dit omdat ik het nu op internet wil krijgen. Dit doe ik uploaden via http://imageshack.us. Nu kopieer de de link naar een post tussen en je plaatje staat er. Als je evne kijkt op de eigenschappen van het plaatje dan zul je de volgende link zien staan: http://img216.exs.cx/img216/4197/kruisende...eplanken6sp.gifSafe schreef:Hallo Math,
Cabri ken ik, maar hoe krijg je het plaatje in je bericht?
Zelf heb ik de constructie met Wingeom gemaakt waarbij je de lengtes ook kunt opvragen, dat werkt perfect. Maar ja dan in het bericht ...
Daar staat dus het plaatje gehost.
Succes!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Re: Kruisende planken
Hallo Math,
Bedankt voor de tip! Vooral over het uploaden is belangrijk.
Ik ga het proberen!
Bedankt voor de tip! Vooral over het uploaden is belangrijk.
Ik ga het proberen!
Re: Kruisende planken
Is Cabri shareware dan? In dat geval zou ik het graag willen!!! Anders ook trouwens
-
- Berichten: 4.810
Re: Kruisende planken
Is Cabri shareware dan? In dat geval zou ik het graag willen!!! Anders ook trouwens
Lees deze even: http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...pid=47390#47390
