Standaardafwijking
-
- Berichten: 33
Standaardafwijking
hallo,
ik heb de volgende gegevens gekregen : 982 , 973 , 997 ,991, 988 , 1003 , 961 ,979, 1009 , 969 gram.
Het gemiddelde hiervan is 985 gram.
En de standaardafwijking is 4.84.
Zo staat het gegeven in mijn boek, de bedoeling is dat ik daar nu verdere berekingen mee maak.
Maar is die standaardafwijking wel juist???
Ik dacht dat de standaardafwijking het volgende was : de vierkantswordel van de som van elk gegeven - gemiddelde gedeeld door aantal waarnemingen - 1
standaardfout = Σ[(x-xgem)²/n-1]
en dan kom ik op iets anders uit.
namelijk +- 15 ...
iemand een idee hoe ze bij deze opgaven aan s = 4.84 komen?
ik heb de volgende gegevens gekregen : 982 , 973 , 997 ,991, 988 , 1003 , 961 ,979, 1009 , 969 gram.
Het gemiddelde hiervan is 985 gram.
En de standaardafwijking is 4.84.
Zo staat het gegeven in mijn boek, de bedoeling is dat ik daar nu verdere berekingen mee maak.
Maar is die standaardafwijking wel juist???
Ik dacht dat de standaardafwijking het volgende was : de vierkantswordel van de som van elk gegeven - gemiddelde gedeeld door aantal waarnemingen - 1
standaardfout = Σ[(x-xgem)²/n-1]
en dan kom ik op iets anders uit.
namelijk +- 15 ...
iemand een idee hoe ze bij deze opgaven aan s = 4.84 komen?
-
- Berichten: 33
Re: Standaardafwijking
standaardfout = Σ[(x-xgem)²/n-1]
dit is natuurlijk fout en moet zijn : standaardafwijking = Σ[(x-xgem)²/n-1]
(ik kon het blijkbaar nietmaar aanpassen )
dit is natuurlijk fout en moet zijn : standaardafwijking = Σ[(x-xgem)²/n-1]
(ik kon het blijkbaar nietmaar aanpassen )
- Berichten: 7.556
Re: Standaardafwijking
Klopt, de standaarddeviatie is
\(\sigma=\sqrt{\frac{1172}{5}}\approx 15.31\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 7.068
Re: Standaardafwijking
Enkele opmerkingen...
Met d, t of dt aan het eind van een werkwoord moeite hebben dat snap ik nog wel... maar worDel???Ik dacht dat de standaardafwijking het volgende was : de vierkantswordel
De definitie die je geeft is niet de standaarddeviatie. Het is de steekproefstandaarddeviatie.van de som van elk gegeven - gemiddelde gedeeld door aantal waarnemingen - 1
Het is de steekproefstandaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde.iemand een idee hoe ze bij deze opgaven aan s = 4.84 komen?
-
- Berichten: 33
Re: Standaardafwijking
Het is dus toch een juiste uitkomst?
nu begrijp ik er niet veel meer van.
ik dacht dat dit(die4.84) de standaardfout was (namelijk de standaardafwijking gedeeld door de vierkantswortel van n)
kun je dat iets duidelijker uitleggen?
die 4.84 is dus de steekproefstandaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde????
nu begrijp ik er niet veel meer van.
ik dacht dat dit(die4.84) de standaardfout was (namelijk de standaardafwijking gedeeld door de vierkantswortel van n)
kun je dat iets duidelijker uitleggen?
die 4.84 is dus de steekproefstandaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde????
Re: Standaardafwijking
Dat je de d in wordel met een hoofdletter schrijft, dat snap ík dan weer niet.Met d, t of dt aan het eind van een werkwoord moeite hebben dat snap ik nog wel... maar worDel???
-
- Berichten: 7.068
Re: Standaardafwijking
Ja.Het is dus toch een juiste uitkomst?
Een proces heeft een gemiddelde \(\mu\). Dit gemiddelde wil je nu proberen uit te vinden. Hiervoor heb je een schatter nodig. Meestal wordt voor de volgende schatter gekozen:ik dacht dat dit(die4.84) de standaardfout was (namelijk de standaardafwijking gedeeld door de vierkantswortel van n)
kun je dat iets duidelijker uitleggen?
\(\hat{\mu} = \frac{1}{N} \Sigma_{i=1}^N x_i\)
Nu is het belangrijk je te realiseren dat deze schatter niet gelijk is aan het werkelijke gemiddelde. Het is slechts een benadering (stel je bijvoorbeeld de situatie eens voor dat je toevallig enkel waardes vindt onder het werkelijke gemiddelde dan zal \(\hat{\mu}\) te laag zijn). Er zit dus een zekere spreiding in de waardes die je verwacht te vinden voor de schatter. Deze heeft de standaarddeviatie:\(\sigma_{\hat{\mu}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}\)
waarbij de sigma in de rechter term de standaarddeviatie van het werkelijke proces is. Deze sigma weet je echter ook niet. Je zal hier dus ook een schatter voor moeten gebruiken. De schatter die hier meestal voor gebruikt wordt is:\(\hat{\sigma} = \sqrt{\frac{1}{N-1} \Sigma_{i=1}^{N} (x_i - \hat{\mu})^2}\)
Invullen en je zal de gegevens vinden die je gegeven waren...Re: Standaardafwijking
Ok ik begrijp je uitleg.
Het blijft me wel een beetje onduidelijk over het gebruik van de termen, het lijkt mij hier vooral een probleem met definities en begrippen.
Niet zozeer met formules.
Dus de 4.84 die hier gegeven is , is niet de gewone standaarddeviatie van de steekproef, maar wel de Het is de steekproefstandaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde ?
dit klopt toch?
Ik vraag me dan wel af waarom ze in de opgave dat er dan niet bijzetten en gewoon aangeven dat het s(de standaardafwijking) is.
Het lijkt me toch duidelijk dat er een verschil is tussen de standaardafwijking van de steekproef (
En de standaardafwijking van de schatter (
Maar wat ik nu opsom is toch correct of heb ik het nog niet juist?
Het blijft me wel een beetje onduidelijk over het gebruik van de termen, het lijkt mij hier vooral een probleem met definities en begrippen.
Niet zozeer met formules.
Dus de 4.84 die hier gegeven is , is niet de gewone standaarddeviatie van de steekproef, maar wel de Het is de steekproefstandaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde ?
dit klopt toch?
Ik vraag me dan wel af waarom ze in de opgave dat er dan niet bijzetten en gewoon aangeven dat het s(de standaardafwijking) is.
Het lijkt me toch duidelijk dat er een verschil is tussen de standaardafwijking van de steekproef (
\(\hat{\sigma} = \sqrt{\frac{1}{N-1} \Sigma_{i=1}^{N} (x_i - \hat{\mu})^2}\)
)En de standaardafwijking van de schatter (
\(\sigma_{\hat{\mu}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}\)
)Maar wat ik nu opsom is toch correct of heb ik het nog niet juist?
-
- Berichten: 7.068
Re: Standaardafwijking
Ja.*gast_ortega_* schreef:Dus de 4.84 die hier gegeven is , is niet de gewone standaarddeviatie van de steekproef, maar wel de Het is de steekproefstandaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde ?
dit klopt toch?
Het symbool s wordt vaak gebruikt voor de steekproefstandaarddeviatie (sample standard deviation). Wat wel vreemd is dat ze niet duidelijk maken dat dit de 'standaarddeviatie' is van de schatter voor het gemiddelde.Ik vraag me dan wel af waarom ze in de opgave dat er dan niet bijzetten en gewoon aangeven dat het s(de standaardafwijking) is.
Het is juist wat je nu zegt. Maar bekijk het positief. Wees blij dat ze het niet gehad hebben over de standaarddeviatie van de schatter voor de standaardeviatie.Maar wat ik nu opsom is toch correct of heb ik het nog niet juist?
Re: Standaardafwijking
Ok, ik begrijp het nu denk ik.EvilBro schreef:Ja.
Het symbool s wordt vaak gebruikt voor de steekproefstandaarddeviatie (sample standard deviation). Wat wel vreemd is dat ze niet duidelijk maken dat dit de 'standaarddeviatie' is van de schatter voor het gemiddelde.
Het is juist wat je nu zegt. Maar bekijk het positief. Wees blij dat ze het niet gehad hebben over de standaarddeviatie van de schatter voor de standaardeviatie.
Toch wel raar dat ze dat niet vermelden.
Duidelijk is het niet echt zo.
Bedankt voor het antwoord.
Als ik de standaardfout wil berekenen, dan moet ik toch gewoon die s 4.84 , delen door de vierkantswortel van het aantal gegevens(=10), niet?
-
- Berichten: 7.068
Re: Standaardafwijking
Lijkt me niet... bekijk eens:Als ik de standaardfout wil berekenen, dan moet ik toch gewoon die s 4.84 , delen door de vierkantswortel van het aantal gegevens(=10), niet?
\(4.84 = \frac{15.31}{\sqrt{10}}\)
en vergelijk dat eens met de formules die je tot nu toe gezien hebt.Re: Standaardafwijking
Nu volg ik je nietmeer...EvilBro schreef:Lijkt me niet... bekijk eens:
\(4.84 = \frac{15.31}{\sqrt{10}}\)en vergelijk dat eens met de formules die je tot nu toe gezien hebt.
De standaardfout, is dit dan 4.84 ??
of is dit 4.84 / wortel van 10
-
- Berichten: 33
Re: Standaardafwijking
Ik heb het nog eens even bekeken.
En ik kom tot het volgende :
- de standaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde is die 4.84 en dit is tevens ook de standaardfout van het geheel(=van de steekproef)
- de standaarddeviatie is -+ 15
klopt dit?
En ik kom tot het volgende :
- de standaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde is die 4.84 en dit is tevens ook de standaardfout van het geheel(=van de steekproef)
- de standaarddeviatie is -+ 15
klopt dit?
-
- Berichten: 7.068
Re: Standaardafwijking
De standaardfout is een maat voor de spreiding van het steekproefgemiddelde (ofwel de standaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde).
"ongeveer" in niet "-+". Als je schrijft -+15 (of +-15, of \(\pm 15\)) dan zeg je dat het +15 of -15 is. Het teken dat je zoekt is dit: \(\approx\)- de standaarddeviatie is -+ 15
Re: Standaardafwijking
Ah , dat was hetgeen ik dacht : dat die 4.84 de standaardfout reeds was!!!EvilBro schreef:De standaardfout is een maat voor de spreiding van het steekproefgemiddelde (ofwel de standaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde).
"ongeveer" in niet "-+". Als je schrijft -+15 (of +-15, of \(\pm 15\)) dan zeg je dat het +15 of -15 is. Het teken dat je zoekt is dit: \(\approx\)
maar in mijn notas staat er dat de standaardfout 4.84/ {\sqrt{10}} is , maar dit klopt dus niet.
Dan is degene die de notas heeft opgemaakt toch fout.
Hij heeft namelijk 4.84 aanzien als de standaarddeviatie en 4.84/wortel10 als standaardfout.
Terwijl die 4.84 al de standaardfout is of ook gekend als de standaarddeviatie van de schatter voor het gemiddelde.
Nu begrijp ik het, dit was dus het probleem : dat de notas gewoon fout waren en vandaar mijn verwarring.