Harmonische trillingen: snijpunten?

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 24

Harmonische trillingen: snijpunten?

hallo iedereen!

ik zit vast met een opgave over harmonische trillingen:

2 puntmassas beschrijven met dezelfde frequentie een harmonische trilling volgens dezelde lijn

en met hetzelfde centrum. de ene is :mrgreen: /2 rad in fase op de ander voor;hun amplitudes zijn

120mm.

(1)in welke positie 'ontmoeten' ze elkaar?

(2)wat is de maximale afstand tussen beide?

de vergelijkingen zijn dan volgens mij:

(a) y= 0,12m · sin(kt) ----->k=cte voor hoeksnelheid(allebei gelijk)

en

(b) y= 0,12m · sin(kt+ ;) /2)

nu kan je (b) ook zo schrijven:

y=0,12m · cos(kt)

de positie is gewoon de snjipunten van de functies. maar hoe doe ik dat?

eigenlijk moet toch de eerste snijpunt bij ;) /4 liggen en dan altijd T optellen..?

Berichten: 1.007

Re: Harmonische trillingen: snijpunten?

snijpunt tussen
\(asin(bt)\)
en
\(acos(bt)\)
is als volgt te bepalen
\(asin(bt)=acos(bt)\)
\(\frac{asin(bt)}{acos(bt)}=tan(bt)=1\)
dus
\(bt=\frac{\pi}{4}+k \pi \)
met k een geheel getal

Berichten: 24

Re: Harmonische trillingen: snijpunten?

ok, dank u wel!

maar waarom kunt je stellen dat tan(bt)=1??

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Harmonische trillingen: snijpunten?

thewurstcase schreef:ok, dank u wel!

maar waarom kunt je stellen dat tan(bt)=1??
\(asin(bt)=acos(bt)\)
[/color]deel beide leden door
\(a\cos{(bt)}\)
, dan krijg je:
\(\frac{a\sin{(bt)}}{a\cos{(bt)}}=\frac{a\cos{(bt)}}{a\cos{(bt)}}\)
oftewel
\(\tan{(bt)}=1\)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 24

Re: Harmonische trillingen: snijpunten?

ahhh..oke:)

dat was eenvoudig.

Reageer