Harmonische trillingen: snijpunten?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24
Harmonische trillingen: snijpunten?
hallo iedereen!
ik zit vast met een opgave over harmonische trillingen:
2 puntmassas beschrijven met dezelfde frequentie een harmonische trilling volgens dezelde lijn
en met hetzelfde centrum. de ene is /2 rad in fase op de ander voor;hun amplitudes zijn
120mm.
(1)in welke positie 'ontmoeten' ze elkaar?
(2)wat is de maximale afstand tussen beide?
de vergelijkingen zijn dan volgens mij:
(a) y= 0,12m · sin(kt) ----->k=cte voor hoeksnelheid(allebei gelijk)
en
(b) y= 0,12m · sin(kt+ /2)
nu kan je (b) ook zo schrijven:
y=0,12m · cos(kt)
de positie is gewoon de snjipunten van de functies. maar hoe doe ik dat?
eigenlijk moet toch de eerste snijpunt bij /4 liggen en dan altijd T optellen..?
ik zit vast met een opgave over harmonische trillingen:
2 puntmassas beschrijven met dezelfde frequentie een harmonische trilling volgens dezelde lijn
en met hetzelfde centrum. de ene is /2 rad in fase op de ander voor;hun amplitudes zijn
120mm.
(1)in welke positie 'ontmoeten' ze elkaar?
(2)wat is de maximale afstand tussen beide?
de vergelijkingen zijn dan volgens mij:
(a) y= 0,12m · sin(kt) ----->k=cte voor hoeksnelheid(allebei gelijk)
en
(b) y= 0,12m · sin(kt+ /2)
nu kan je (b) ook zo schrijven:
y=0,12m · cos(kt)
de positie is gewoon de snjipunten van de functies. maar hoe doe ik dat?
eigenlijk moet toch de eerste snijpunt bij /4 liggen en dan altijd T optellen..?
-
- Berichten: 1.007
Re: Harmonische trillingen: snijpunten?
snijpunt tussen
\(asin(bt)\)
en \(acos(bt)\)
is als volgt te bepalen\(asin(bt)=acos(bt)\)
\(\frac{asin(bt)}{acos(bt)}=tan(bt)=1\)
dus\(bt=\frac{\pi}{4}+k \pi \)
met k een geheel getal-
- Berichten: 24
Re: Harmonische trillingen: snijpunten?
ok, dank u wel!
maar waarom kunt je stellen dat tan(bt)=1??
maar waarom kunt je stellen dat tan(bt)=1??
- Berichten: 7.556
Re: Harmonische trillingen: snijpunten?
thewurstcase schreef:ok, dank u wel!
maar waarom kunt je stellen dat tan(bt)=1??
\(asin(bt)=acos(bt)\)
[/color]deel beide leden door \(a\cos{(bt)}\)
, dan krijg je: \(\frac{a\sin{(bt)}}{a\cos{(bt)}}=\frac{a\cos{(bt)}}{a\cos{(bt)}}\)
oftewel\(\tan{(bt)}=1\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -