Random punten
Random punten
Op een lijnstuk van lengte 10 worden at random 2 punten aangewezen, zeg X en Y.
Kies vervolgens at random 10 punten op diezelfde lijn.
Wat is de kans dat die 10 punten alle binnen het segment XY liggen?
Kies vervolgens at random 10 punten op diezelfde lijn.
Wat is de kans dat die 10 punten alle binnen het segment XY liggen?
- Berichten: 5.679
Re: Random punten
12 willekeurige punten kun je op 12! manieren ordenen. In 2 10! van de gevallen liggen de eerste twee vooraan en achteraan.
Dus:
Dus:
\(\frac{2\cdot 10!}{12!}=\frac{1}{66}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Random punten
Verdorie, te makkelijk
Ik heb zo 12 ad random gekomen punten op het lijnstuk van lengte 10 (en dus 13 intervallen).
Wat is het gemiddelde van het product van de lengtes van die intervallen?
Ik heb zo 12 ad random gekomen punten op het lijnstuk van lengte 10 (en dus 13 intervallen).
Wat is het gemiddelde van het product van de lengtes van die intervallen?
- Berichten: 3.330
Re: Random punten
Peterpan schreef:
Moet dit niet zijn het gemiddelde van de lengte van die intervallen.Wat is het gemiddelde van het product van de lengtes van die intervallen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 6.905
Re: Random punten
ik denk het niet; je neemt van elke mogelijkheid het product van de lengtes van de intervallen, en daar het gemiddelde van
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Random punten
Nee. Nog eens zonder tiepfouten:kotje schreef:Peterpan schreef:
Moet dit niet zijn het gemiddelde van de lengtes van die intervallen.
Ik heb 12 at random gekozen punten op een lijnstuk van lengte 10 (en dus 13 intervallen).
Wat is het gemiddelde van het product van de lengtes van die intervallen?
- Berichten: 5.679
Re: Random punten
Vervelend, gemiddeld is één zo'n lijnstuk 10/13 lang, maar ze zijn niet onafhankelijk dus je kunt niet zomaar zeggen dat het gemiddelde product
En uitrekenen met een twaalfvoudige integraal is ook niet zo'n pretje. Is ook vast niet nodig, maar ik zie hem even niet.
\(\left(\frac{10}{13}\right)^{13}\)
is. En uitrekenen met een twaalfvoudige integraal is ook niet zo'n pretje. Is ook vast niet nodig, maar ik zie hem even niet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Random punten
Hint (zoals ik het gedaan heb):
Voeg at random 13 punten toe. Wat is de kans dat ze elk in een ander interval liggen?
Voeg at random 13 punten toe. Wat is de kans dat ze elk in een ander interval liggen?
- Berichten: 5.679
Re: Random punten
Met eenzelfde soort redenering als bij de eerste vraag:
\(\frac{12! \cdot 13!}{25!}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Random punten
We zoeken M, het gemiddelde product van de lengtes.
Zeg je hebt de 13 intervallen
We hebben 12+13 = 25 random punten aangebracht, van 2 types, type A zijn de eerste 12, type B de laatste 13.
De kans dat ze om en om liggen is
Zeg je hebt de 13 intervallen
\(a_1 \cdots a_{13}\)
De kans dat elk elk interval precies één van de 13 nieuwe punten bevat is\(13! \prod_{i=1}^{13}\frac{a_i}{10}\)
Gemiddeld over alle mogelijke verdelingen van die intervallen is dat \(\frac{13!}{10^{13}}M\)
We hebben 12+13 = 25 random punten aangebracht, van 2 types, type A zijn de eerste 12, type B de laatste 13.
De kans dat ze om en om liggen is
\(\frac{12! 13!}{25!}\)
Gelijkstellen levert\(M = \frac{12! 10^{13}}{25!} \approx 0,003\)