Afgeleiden

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 16-04-'07, 18:04

Katej

Berichten: 219

Afgeleiden

Hoiii x

Ik be enkele oefeningen aant maken om alles goed te snappen..

Ik heb elke oefening gemaakt en nu is er eentje waar het minder goed gaat en nu zou ik daar graag hulp bij willen..

De overige antw zal ik hier ook neertypen.

Opgave : Stel de vglen op van de raaklijn t en van de normaal n aan de kromme K in het punt P van K. De vgl van de kromme wordt gegeven door :

1. y = x³ P(1,1)

t : y = 3x-2

n : x + 3y - 2 = 0 (als de coëfficient van y niet 1 is, dan moeten we het op deze manier neerschrijven van onze leerkracht)

2. y = \sqrt{1-x²} P (\frac{-1}{\sqrt{2}} , \frac{1}{\sqrt{2}}

Deze kan ik niet :-(

3. y=\sqrt[3]{x} P(8,2)

t : -12y+x+16 = 0

n : Y = 12x-94

4. y = \frac{x+1}{x²(x-4)} P(2, \frac{-3}{8}

t : 16y-x+8 = 0

n : y = 16x - \frac{259}{8}

Alvast bedankt X

(Ik heb et eens geprobeerd met die LaTeX Codes, maar het wilt precies niet :-( )
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 18:09

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Afgeleiden

je moet rond iedere code ook de Tex tags zetten. Dus [ tex ] code [ / tex] (zonder spaties).
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 19:41

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Afgeleiden

\(y = \sqrt{1-x²} \)
\(P (\frac{-1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}) \)
\(\frac{dy}{dx}=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x²}}=\frac{-x}{\sqrt{1-x²}}\)
dan is de rico in dat punt 1

dus de raaklijn is dan
\(y-\frac{1}{\sqrt{2}}=x+\frac{1}{\sqrt{2}}\)
meetkundig kan je zien dat de normaal de 2de bissectrice is
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 21:13

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleiden

Katej schreef:1. y = x³ P(1,1)

[/b]t : y = 3x-2

n : x + 3y - 2 = 0
Ligt (1,1) wel op je normaal?
(als de coëfficient van y niet 1 is, dan moeten we het op deze manier neerschrijven van onze leerkracht)
Je kan toch oplossen naar y, of zijn breuken vies? :mrgreen:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 21:27

Katej

Berichten: 219

Re: Afgeleiden

Hoiii x

Sorry voor late antw; had training..



TD; ik zal bij de eerste mijn berekning eens bijzetten :

1. a=1 , f(a) = 1

f'(x) = 3x² --> f'(1) = 3

Dus t : y-1 = 3(x-1)

y=3x-2

En n : y-1 = -1/3 (x-1)

x+3y-4 = 0



Fout gevonden TD ^^ Wrl domme rekenfout..



jhnbk ; uw berekening volg ik niet echt; tot de stap waar je begint over rico ben ik mee..

Maar wat begin jij dan over rico?

Ik probeerde het dan op te lossen zoals al mn anderen, maar dan zit ik vast met de berekeningen...

Want op mijn manier; dan moet ik nu dus eig mijn f'(-1/
\(\sqrt{2}\)
) berekenen..

Maar bij die berekening zit ik vast..

Die berekening wilt niet kloppen...



Alvast bedankt !



X
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 21:29

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleiden

De eerste klopt nu. Laat je berekening eens zien waar je vast komt te zitten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 21:43

Katej

Berichten: 219

Re: Afgeleiden

Ow als ik die berekening moet neerzetten met al die codes , want het klopte met die tex nog steeds niet... (Danku TD om te bewerken) We zullen nog maar eens proberen...

Bij die bewerking heb ik dus zo wat jhnbk zelf al heeft berekend
\(\frac{-x}{\sqrt{1-x²}}\)


Dan heb ik die x vervangen door
\(\frac{-1}{\sqrt{2}}\)
Maar wat moet ik dan doen :mrgreen: Ben echt slecht in zo'n berekeningen =s

Want nu zit je daar dan met die breuken met in de noemer een wortel..

Hoe kan ik dat dan oplossen?

X
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 21:45

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleiden

Nu werkte je tex-tags niet omdat je er kleurcodes had tussengezet, gewoon de latex-code tussen
\( en [/tex ], zonder spatie op het einde.

De vergelijking van de raaklijn in een punt P = (a,b) aan y = f(x) is:

[tex]y - b = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 21:49

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Afgeleiden

\(f'(x)=\frac{-x}{\sqrt{1-x²}}\)
a=
\(-1/ \sqrt{2}\)


zoek nu
\(f'(-1/ \sqrt{2})\)
dan is dan 1

dus de raaklijn is dan y-f(a)=f'(a) (x-a)

invullen geeft dan
\(y-\frac{1}{\sqrt{2}}=x+\frac{1}{\sqrt{2}}\)


edit: TD was sneller
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 21:57

Katej

Berichten: 219

Re: Afgeleiden

Jah; dat weet ik hoe je dat allemaal moet berekenen de raaklijn en de normaal ...

Maar ik vind die 1 niet =s



X
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 22:00

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleiden

\(y = f\left( x \right) = \sqrt {1 - x^2 } \Rightarrow f'\left( x \right) = - \frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \Rightarrow f'\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = 1\)
Dus de vergelijking van de raaklijn is (gewoon invullen):
\(y - \frac{1}{{\sqrt 2 }} = 1\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) \Leftrightarrow y = x + \sqrt 2 \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 22:04

Katej

Berichten: 219

Re: Afgeleiden

vgl van raaklijn snap ik ; maar van waar die 1 ...

Sorry maar ik zie echt niet hoe jullie dat oplossen.

Jullie schrijven gewoon meteen 1..

Daar moet toch een hele berekening volgen? ;) :mrgreen:

Je moet dan toch die x vervangen door wat er f'(...) tussen de haakjes hierbij staat ? ;)

En het is bij die berekening dat ik vast zit.



Sorry voor het niet snappen

X
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 22:09

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleiden

Vervang x door -1/sqrt(2), dus:
\(f'\left( x \right) = - \frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \Rightarrow f'\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = - \frac{{ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {1 - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2 } }} = \frac{{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{2}} }} = \frac{{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {\frac{1}{2}} }} = 1\)
Dit had ik weggelaten, maar dat is toch vrij elementair rekenwerk? :mrgreen:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 22:10

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Afgeleiden

\(\frac{-(-1/ \sqrt{2})}{\sqrt{1-(-1/ \sqrt{2})^2}}=\)
\(\frac{1/\sqrt{2}}{\sqrt{1-1/2}}=\)
\(\frac{1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}}=1\)


EDIT: TD is wss altijd sneller (tex gaat traag bij mij)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 16-04-'07, 22:15

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleiden

EDIT: TD is wss altijd sneller (tex gaat traag bij mij)
Overkomt mij ook soms. In het vervolg even de voorbeeldknop gebruiken, anders staat het er telkens dubbel :mrgreen:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”