Springen naar inhoud

Stelsel differentiaalvergelijking oplossen hoe?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2007 - 19:45

Ik heb volgende:
Geplaatste afbeelding

Maar begrijp echt niet hoe me aan die algemeene oplossing komt? Iemand enig idee? Groeten Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2007 - 19:49

Bij Analyse II heb je normaalgezien een matriciële methode gezien voor het oplossen van dergelijke stelsels, met behulp van eigenwaarden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2007 - 20:46

klopt zoiets moet dat zijn.
ik hier wat info gezocht: http://www.win.tue.n...linaf/linaf.pdf maar zie niet goed in hoe men op deze formele manier een basis kan vormen bijvoorbeeld. Ik weet wel hoe je een basis kan berekenen maar het lukt me hier niet, dus als iemand mij hier zou mee kunnen helpen?

Groeten.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2007 - 20:47

Wat bedoel je hier met 'basis'?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2007 - 21:07

Wel je bepaalt de eigenwaarden bijbehorend aan de matrix hier LaTeX nadien dien je daar mee een basis te maken iets in de vorm van LaTeX om dan nadien een goede basis te hebben om A te diagonaliseren.

Maar die berekeningen ontgaan mij en daar kom ik niet uit? en ik zie ook niet hoe ik dan kan krijgen wat ik moet krijgen.
Volgens mij maakt men gebruik van het feit dat het punt, het singuliere punt, dat men gaat onderzoeken op de x-as ligt dus y=0 en dus zou het logisch zijn dat enkel de y-as verschoven wordt en dat gebeurd waarschijnelijk ook. Maar ik zie niet hoe er aan te beginnen.

Veranderd door Bert F, 16 april 2007 - 21:08


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2007 - 21:14

De oplossing is (zie Ana II):

LaTeX

Met Y de vector van je onbekenden, dus (x,y), en V en W de eigenvectoren van A.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2007 - 21:52

Dus als ik het goed begrijp indien we een matrix met dimensie 3 dan hebben we LaTeX
Zo had ik het nog nooit bezien, begreep dat stukje ook minder goed daarom.

Dus die eigenvectoren zijn dan:

LaTeX

na rekenwerk bekom ik dan dat LaTeX

Hoe moet ik hier nu verder mee? Groeten.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2007 - 21:55

Je matrix heeft hier dimensie 2x2, het is een stelsel in de onbekenden x(t) en y(t).
Je vindt twee verschillende eigenwaarden, dus bij elke eigenwaarde hoort één lineair onafhankelijke eigenvector.
Dus (a-l)x+by = 0 <=> by = (l-a)x met l de eigenwaarden, precies wat ook in je afbeelding staat voor (b)y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 03:50

Ik moet dus idd eerst nog zo'n tweede vector berekenen en dan heb ik mijn nieuwe basis dus.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 12:35

De lineaire onafhankelijke eigenvectoren vormen inderdaad een basis voor de opgespannen eigenruimte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 17:32

is de tweede eigenvector dan LaTeX

deze samen met de vorige zorgen dan voor de basis?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 17:36

De eigenvectoren zijn:

LaTeX

of:

LaTeX

Dus:

LaTeX

Uitgeschreven:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 20:16

Oeps fout gevonden:

Geplaatste afbeelding

dat is mis. en omdat ik de hele tijd wat zat te prutsen om de eigenvectoren te vinden en hier mee verder ging kwam ik er niet uit.

We hebben wel (denk ik ):

LaTeX

en dan LaTeX
dan de onderste rij maal LaTeX en na de eerste rij er af getrokken krijgen wel dan wel LaTeX

omdat LaTeX volgt dat LaTeX dus y=b en je stopt nu LaTeX in de constanten? maw je kon ook verder gaan werken met LaTeX ipv LaTeX

Groeten.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 20:21

Vermits je matrix maar 2x2 is en je twee (verondersteld) verschillende eigenwaarden vindt, moeten de eigenvectoren elk een ruimte van dimensie 1 opspannen: één van beide vergelijkingen moet dus overtollig zijn bij het vinden van de eigenvector, ik heb verdergewerkt met de eerste, zo krijg je ook het opgegeven resultaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 21:15

Idd Bedankt daarvoor dat was het probleem het terug vinden van de oplossing, maar gaande weg begreep ik dat ik de methode niet echt goed begreep daarom de opmerking dat je ook met de andere verder zou kunnen.

Groeten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures