Springen naar inhoud

[wiskunde] Kansberekeningen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2007 - 22:51

Ik ben voor wiskunde bezig met kansberekeningen.

Nu is het zo. Er zijn 24 ballen, van vier kleuren; rood, groen, blauw en geel.
Rood heeft 8 ballen, groen en geel 6 en blauw 4.

De kans dat rood 7 dagen lang gepakt wordt is 1/2187.
Wat is de kans dat rood 6 dagen lang gepakt wordt en 1 dag groen? Is dat dan:
1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/4 en dus 1/2916.
Of hoe betrek je die groen erbij?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2003 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2007 - 22:59

bijna, je moet ook nog met 7 ncr 1 vermevigvuldigen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3


  • Gast

Geplaatst op 17 april 2007 - 07:23

bijna, je moet ook nog met 7 ncr 1 vermevigvuldigen.


7 ncr 1, kun je me dit uitleggen?
En moet ik dat ook al doen bij 7 x rood grabbelen?

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6893 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 07:29

volgens mij bedoelt Morzon hiermee dat die dag dat groen getrokken wordt zich op elke dag van de week kan voordoen
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 07:32

volgens mij bedoelt Morzon hiermee dat die dag dat groen getrokken wordt zich op elke dag van de week kan voordoen


Ja, dat is zeker zo maar ik moet de kans berekenen bij alle mogelijke uitkomsten.

Dus 7 x rood
6 x rood en 1 x groen
5 x rood en 2 x groen
blabla..

En dit bij elke kleur. Hoe bereken je dat dan..? met ncr..wat is et?

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6893 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 07:43

nog een voorbeeld:

5 x rood en 2 x groen

1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/4 x 1/4
en dan nog x het aantal mogelijkheden, dat is dan 7 ncr 2 als ik mij niet vergis
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 07:54

nog een voorbeeld:

5 x rood en 2 x groen

1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/4 x 1/4
en dan nog x het aantal mogelijkheden, dat is dan 7 ncr 2 als ik mij niet vergis


Oh ok dus dan krijg je:

1/3888 x 7 ncr 2 = dan dus 0,054012346??
En weet iemand bij de texas de knop waarmee dit om te zetten is in een breuk? Ik had altijd een grafische rekenmachine van casio, en daarbij kon dit wel namelijk :grin:

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6893 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 07:56

heb zelf geen texas, maar ergens in het menu math staat wss zoiets
>F
of >Frac

EDIT: van 7 ncr 2 ben ik niet zo zeker

Veranderd door jhnbk, 17 april 2007 - 07:57

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6396 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 08:14

Ik ben voor wiskunde bezig met kansberekeningen.

Het is mij werkelijk een raadsel waarom je dit dan niet in het subforum kansrekenen hebt gestopt... of in huiswerk? Maar goed...

Nu is het zo. Er zijn 24 ballen, van vier kleuren; rood, groen, blauw en geel.
Rood heeft 8 ballen, groen en geel 6 en blauw 4.

De kans dat rood 7 dagen lang gepakt wordt is 1/2187.

Het is handig om in de toekomst je experiment te beschrijven. In dit geval wordt er waarschijnlijk elke dag een bal getrokken en deze wordt daarna weer teruggelegd.

Wat is de kans dat rood 6 dagen lang gepakt wordt en 1 dag groen?

Wat betekent "dat rood 6 dagen lang gepakt wordt"? Is dat 6 dagen achter elkaar een rode bal? Bedoel je misschien: "Wat is de kans dat er in een bepaalde week 6 keer een rode bal getrokken wordt en 1 keer een groene?"

Is dat dan:
1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/4 en dus 1/2916.

Dit zou goed kunnen zijn als je de kans wilt uitrekenen dat je 6 keer achter elkaar een rode bal trekt en de 7e dag een groene.

Wil je echter de kans uitrekenen om in een week 6 rode en 1 groene bal te trekken dan zul je eens moeten kijken naar de binomiaal coefficient. Gevoelsmatig is het voor deze situatie ook nog wel te doen. De kans op 6 rode en 1 groene bal had je al uitgerekend. Dit legt echter niet vast op welke dag de groene bal getrokken wordt. Dit kan op elk van de 7 dagen van de week zijn, dus er zijn 7 mogelijkheden. Elk van de 7 mogelijkheden heeft gelijke kans, dus de kans op 6 rode en 1 groene bal is 7 maal de door jou uitgerekende kans.

#10

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 08:23

Het is mij werkelijk een raadsel waarom je dit dan niet in het subforum kansrekenen hebt gestopt... of in huiswerk? Maar goed...

Sorry dit heb ik niet geweten!

Verder bedankt voor je antwoord! Als het dus 6 rode en 2 groene ballen zijn, doe je dus:
1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/4 x 1/4 = 1/3888.
Omdat die 2 groene ballen elk dag in die week getrokken kunnen worden, doe je dus 7 ncr 2 en krijg je als antwoord:
7/1296?

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6396 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 08:35

Omdat die 2 groene ballen elk dag in die week getrokken kunnen worden, doe je dus 7 ncr 2 en krijg je als antwoord:
7/1296?

Ja.

Je kan het ook zo bekijken. De ene groene bal kun je trekken op een van de zeven dagen. Hier zijn dus 7 mogelijkheden. De andere groene bal kun je op een van de resterende 6 dagen trekken. Hier zijn dus 6 mogelijkheden. Het gecombineerde aantal mogelijkheden van het trekken van groene ballen is dan dus 7*6 = 42. Maar je maakt bijvoorbeeld geen onderscheid tussen de combinaties (woensdag, donderdag) en (donderdag, woensdag). Elke combinatie komt dus twee keer voor, dus om het correct aantal mogelijkheden te krijgen moet je 42 nog door twee delen.

Misschien zie je na dit verhaaltje ook duidelijker waarom je '7 ncr 2' (ik ben geen fan van deze notatie) moet doen.
LaTeX

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 april 2007 - 08:36

Dit hoort in de rubriek: Kansrekening en statistiek

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6396 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 08:44

So what else is new? (*points up 4 posts*)

#14

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 08:59

Ja.

Je kan het ook zo bekijken. De ene groene bal kun je trekken op een van de zeven dagen. Hier zijn dus 7 mogelijkheden. De andere groene bal kun je op een van de resterende 6 dagen trekken. Hier zijn dus 6 mogelijkheden. Het gecombineerde aantal mogelijkheden van het trekken van groene ballen is dan dus 7*6 = 42. Maar je maakt bijvoorbeeld geen onderscheid tussen de combinaties (woensdag, donderdag) en (donderdag, woensdag). Elke combinatie komt dus twee keer voor, dus om het correct aantal mogelijkheden te krijgen moet je 42 nog door twee delen.

Misschien zie je na dit verhaaltje ook duidelijker waarom je '7 ncr 2' (ik ben geen fan van deze notatie) moet doen.
LaTeX


Dit is een stuk duidelijker inderdaad :mrgreen: en volgens mij kan ik die berekening ook beter in mijn verslag zetten. Wat ik alleen niet snap, waarom is het op het laatst geen 7! 6! meer? waarom verdwijnt die !?

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6396 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 09:10

Wat ik alleen niet snap, waarom is het op het laatst geen 7! 6! meer? waarom verdwijnt die !?

LaTeX
Zie eventueel hier voor iets meer info over faculteit





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers


Gesponsorde vacatures

Vacatures