Springen naar inhoud

Jeep door de woestijn probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

J.E.T

    J.E.T


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 10:40

Ik heb samen met 3 andere wiskundige in opleiding, op 5 vwo, een probleem voorgelegd gekregen.

Het probleem

Je hebt één rechte weg van 1600 km. Je beschikt over een Jeep met een tank met maximaal 100 liter benzine.
De jeep rijdt 1 op 10 wat wil zeggen dat je met een volle tank 1000km kan overbruggen.
Verder beschik je over een onbeperkte hoeveelheid aan jerrycans die je mag vullen en ergens mag neerzetten op de weg.
Er is alleen benzine aan het begin van de rit. Je mag de jerrycans uiteraard niet vullen an het begin, dat zou te makkelijk zijn :mrgreen:

Onze beredenatie

De laatste 1000 km rijden we in één keer zodat we de voltallige tank leeg hebben, die aanname maakt het makkelijker maar kan ons ook beperken.

Het probleem wat we dan hebben is: Hoe krijgen we 100 Liter (Tank + depot(jerrycans)) op 600 km van de start.

Om geen benzine te verspillen moet er dus niks achter blijven op depots (jerrycans moeten dus leeg zijn) en de afstand die gereden moet worden moet zo min mogelijk zijn.

Dit redt je niet met 1 of 2 depots, je hebt er dus minimaal 3 nodig.

Verder leek ons dat minder depots minder op en neer rijden betekent en dus minder afstand.

Het is dus veel aannames maken en veel uit proberen.

Vragen onduidelijkheden
Kloppen onze aannames?
Verder weet ik niet hoe ik onze tekeningen hier kan laten zien deze moet ik later nog inscannen.

Momenteel kijken we wat de invloed is van de verschillende onderlingen afstanden tussen depots, op de afstand.
En kijken we of het beter is de eerste depots verder uit elkaar te zetten en later dichterbij elkaar, of juist andersom.

Hoe kan men hier een logisch verband tussen maken: De plaatsing van de depots tegenover de totale afstand.

Wij zijn dus bezig met het bestuderen wat het effect is van de depots, maar is hier van te voren ook al een verband uit te maken.

[ Is deze post onduidelijk of slecht uitgelegd Pm me dan ]
If you expect the unexpected, doesn't that make the expected unexpected?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 april 2007 - 10:51

Tenzij je stelt dat je de jerrycans alleen onderweg mag vullen met benzine uit je tank is dit helemaal geen probleem.
Dat staat echter niet expliciet in de probleemstelling, en dus is de vraag m.i. onduidelijk gesteld.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

J.E.T

    J.E.T


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 10:53

Je kan elke willekeurige hoeveel benzine en jeep op 100 km afstand van het startpunte krijgen, dus met genoeg tussendepots moet het lukken.

Je kan natuurlijk ook oneindig veel depots aanleggen zodat de afstand minimaal is.
Ik ben momenteel aan het kijken door wat rekenwerk of het verbruik dan ook minder is.

Enig nadeel hieraan is dat je toch een afstand moet kiezen, simpel weg 0 kan natuurlijk niet.

@ Jan:

Het is inderdaad zo dat deze alleen onderweg gevult mogen worden. Dit is inderdaad niet duidelijk vermeld maar het staat er wel in verborgen:

Je mag de jerrycans uiteraard niet vullen aan het begin, dat zou te makkelijk zijn

Veranderd door J.E.T, 17 april 2007 - 10:55

If you expect the unexpected, doesn't that make the expected unexpected?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 12:37

Al veel over te vinden, zie bijvoorbeeld: Google naar "wiskunde-B dag jeep woestijn".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 13:38

Ik heb dit vraagstuk idd bij Wiskunde B dag in november gehad. Het is zo dat je max. 100 liter in je tank kan doen. Alleen tussen begin en eind mag je depots aanleggen.

Zoals de TS al aangeeft, de laatste 1000km moet je gewoon in 1x doen. Nu moet je alleen nog 60L bij het depot op 600m van het begin krijgen. Let er wel op dat je tijdens het heen er terug rijden naar het depot ook bezine verbruikt, en dat je de laatste keer in 1x door kan en niet terug hoeft.

De eerste keer vertrek met je met 100L en kun je er 40 op het depot laten (rest verbruik je). Tweede keer hetzelfde. Weer 100L waarvan 60 verbruiken en 40 achterlaten. Er is dus al 80L aanwezig. Er moet nog 20L bij en je moet nog 1x die 600km rijden, wat dus 60L is. Je moet er dan dus 80 meenemen. Aangekomen bij het depot zit er nog 20L in de tank (rest verbruikt) en kun je de 80L bij het depot erin doen zodat je de laatste 1000km kan afleggen. In totaal heb je dus min. 280L nodig.
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#6

J.E.T

    J.E.T


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 15:27

Ik heb dit vraagstuk idd bij Wiskunde B dag in november gehad. Het is zo dat je max. 100 liter in je tank kan doen. Alleen tussen begin en eind mag je depots aanleggen.

Zoals de TS al aangeeft, de laatste 1000km moet je gewoon in 1x doen. Nu moet je alleen nog 60L bij het depot op 600m van het begin krijgen. Let er wel op dat je tijdens het heen er terug rijden naar het depot ook bezine verbruikt, en dat je de laatste keer in 1x door kan en niet terug hoeft.

De eerste keer vertrek met je met 100L en kun je er 40 op het depot laten (rest verbruik je). Tweede keer hetzelfde. Weer 100L waarvan 60 verbruiken en 40 achterlaten. Er is dus al 80L aanwezig. Er moet nog 20L bij en je moet nog 1x die 600km rijden, wat dus 60L is. Je moet er dan dus 80 meenemen. Aangekomen bij het depot zit er nog 20L in de tank (rest verbruikt) en kun je de 80L bij het depot erin doen zodat je de laatste 1000km kan afleggen. In totaal heb je dus min. 280L nodig.


Als je vertrekt met 100 en op het depot 40L achterlaat dan betekend dit dat het depot wat jij bedoeld op 60L/2 * 10 (rijdt 1 op 10) = 300 km van het begin zit.

Hier heb je dan 160L liggen. Je gaat weer terug en haalt een volle tank. Aangekomen bij het depot(op 300Km van het begin), heb je nog 70L in de tank.

Dan kom je niet bij de 1600Km.

Ik heb het volgende geprobeerd.

Vanmiddag heb ik de invloed van de afstand tussen depots bekeken en kwam ik tot de tot nu toe laagst gehaald verbruik van de klas.
Namelijk 348L

Zo kom ik erop:
Ik zet de depots op 1km afstand van elkaar. Waardoor je dus een verbruik van 0.1L hebt om dat te overbruggen
Zo zijn er dus tot en met de 600 km 600 depots.
Voor het aantal liters tussen 300-400 geldt: 0.1 * 7 (keer rijden tussen 2 depots)

Voor het aantal liters tussen 200-300 geldt: 0.1 * 5
If you expect the unexpected, doesn't that make the expected unexpected?

#7

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 15:32

Als je vertrekt met 100 en op het depot 40L achterlaat dan betekend dit dat het depot wat jij bedoeld op 60L/2 * 10 (rijdt 1 op 10) = 300 km van het begin zit.

Hier heb je dan 160L liggen. Je gaat weer terug en haalt een volle tank. Aangekomen bij het depot(op 300Km van het begin), heb je nog 70L in de tank.

Dan kom je niet bij de 1600Km.

STOMME fout van mij :(
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#8

J.E.T

    J.E.T


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2007 - 15:34

Ik heb dit vraagstuk idd bij Wiskunde B dag in november gehad. Het is zo dat je max. 100 liter in je tank kan doen. Alleen tussen begin en eind mag je depots aanleggen.

Zoals de TS al aangeeft, de laatste 1000km moet je gewoon in 1x doen. Nu moet je alleen nog 60L bij het depot op 600m van het begin krijgen. Let er wel op dat je tijdens het heen er terug rijden naar het depot ook bezine verbruikt, en dat je de laatste keer in 1x door kan en niet terug hoeft.

De eerste keer vertrek met je met 100L en kun je er 40 op het depot laten (rest verbruik je). Tweede keer hetzelfde. Weer 100L waarvan 60 verbruiken en 40 achterlaten. Er is dus al 80L aanwezig. Er moet nog 20L bij en je moet nog 1x die 600km rijden, wat dus 60L is. Je moet er dan dus 80 meenemen. Aangekomen bij het depot zit er nog 20L in de tank (rest verbruikt) en kun je de 80L bij het depot erin doen zodat je de laatste 1000km kan afleggen. In totaal heb je dus min. 280L nodig.


Als je vertrekt met 100 en op het depot 40L achterlaat dan betekend dit dat het depot wat jij bedoeld op 60L/2 * 10 (rijdt 1 op 10) = 300 km van het begin zit.

Hier heb je dan 160L liggen. Je gaat weer terug en haalt een volle tank. Aangekomen bij het depot(op 300Km van het begin), heb je nog 70L in de tank.

Dan kom je niet bij de 1600Km.

Ik heb het volgende geprobeerd.

Vanmiddag heb ik de invloed van de afstand tussen depots bekeken en kwam ik tot de tot nu toe laagst gehaald verbruik van de klas.
Namelijk 348L

Mijn werkwijze
Ik zet de depots op 1km afstand van elkaar. Waardoor je dus een verbruik van 0.1L hebt om dat te overbruggen
Zo zijn er dus tot en met de 600 km 600 depots.

Voor het aantal liters tussen 300-400 geldt: 0.1 * 7 (keer rijden tussen 2 depots)
Wat geeft: 48/0.7 +- 69 69*0.7 = 48.3

Voor het aantal liters tussen 200-300 geldt: 0.1 * 5
Wat geeft: ((348-48.3)-200) / 0.5 +- 200 200*0.5= 100

Voor het aantal liters tussen 100-200 geldt: 0.1 * 3
Wat geeft: 600 depots - 269 depots = 331 depots
331 * 0.3 = 99.3L

99.3 + 48.3 + 200 = 348 (afgerond op gehele liters)

Veranderd door J.E.T, 17 april 2007 - 15:35

If you expect the unexpected, doesn't that make the expected unexpected?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 17:26

Tussen veel zever staan er ook nog wat zinnige posts in deze topic.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 20:22

Ook in dit topic staat nog e.e.a. want daar is dezelfde vraag gesteld :( Bedacht ik me net :(
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#11

J.E.T

    J.E.T


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2007 - 13:05

Ook in Bericht bekijken

Tussen veel zever staan er ook nog wat zinnige posts in deze topic.


Dank jullie wel.

Dankzij de uitleg van de beredenatie van Phi hung, snap ik nu wat ze bedoelen met "beginnen bij het einde".

Met de brandstofkosten zat ik al in de goede richting. Denk aan de 7 ; 5 en 3 keer rijden om de liters op het depot te krijgen.

Ik zat alleen in de verkeerde hoek.

Ik dacht dat hoe meer depots hoe minder kosten voor het vervoer en dus lager brandstof gebruik.
Door het gebruiken van 600 depots op de eerste 600km heb ik een brandstofgebruik van 348 Liter gekregen.
Ook een aardig gevonden aantal.

Ik ga het idee van Phi hung uit werken zodat het een kloppend en onderbouwd geheel wordt.

Wel moet ik het nog even laten bezinken hoe Phi hung op het idee kwam om 3 depots te gebruiken. Aangezien ik daardoor op een ander antwoord kwam. Bij dit soort zaken is het wel dat er niet zoiets is als eens goed antwoord. In ieder geval niet voor ons 5vwo'ers. Er zal vast met een algaritme mogelijk zijn om dit te berekenen.
Als ik nog vragen heb of onduidelijkheden dan zien jullie me weer snel terug op het huiswerk & practica onderdeel.
De andere onderdelen lees ik vaak, ik ben niet zo'n schrijver ik lees liever :(

Veranderd door J.E.T, 18 april 2007 - 13:06

If you expect the unexpected, doesn't that make the expected unexpected?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures