Springen naar inhoud

Kleinste kwadraten benadering


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mystic

    Mystic


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2007 - 09:15

Bij overgedetimineerde stelstels kiest men er meestal voor om de kleinste kwadraten benadering te gebruiken.

Als er bijvoorbeeld metingen zijn gedaan aan de hand van temperatuur en weerstand, zodat R=aT+b en de fout volledig te wijten is aan de onnauwkeurigheid in de weerstand, zou je dus voor elk meetpunt een benadering kunnen opschrijven, namelijk:

r_i = R_i - ( aT_i + b )
waarin r_i het residu is voor ( T_i , R_i )
De minimaliseing van de som van ( r_i )kwadraat definieert vervolgens de 'beste' benadering.

Nu is mijn vraag: Waarom wordt niet gewoon de som van de absolute waardes van ( r_i ) geminimaliseerd, ipv het kwadraat daarvan? Waarom zou dat niet gewoon werken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2007 - 09:40

Nu is mijn vraag: Waarom wordt niet gewoon de som van de absolute waardes van ( r_i ) geminimaliseerd, ipv het kwadraat daarvan?

Dat kan natuurlijk ook. Het voordeel van het kwadraat is dat grotere afwijkingen zwaarder gestraft worden.

#3

Mystic

    Mystic


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2007 - 10:07

Dat is inderdaad evident, maar waarom wil je dat grotere afwijkingen zwaarder gestrafd worden?

#4

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2007 - 12:55

Met absolute waarden werken rekent moeilijker. Wanneer je bv moet gaan minimaliseren, afleiden,...

Veranderd door raintjah, 18 april 2007 - 12:57

Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#5

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3103 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 april 2007 - 13:26

Jouw voorbeeld (en een hele hoop andere voorbeelden) voldoen aan de voorwaarden van het GaussĖMarkov theorema, welke zegt dat dan de schatters die je vindt met de kleinste kwadraten methode de beste, unbiased schatters zijn. Helaas wordt het woord beste niet verder gedefinieerd in dit Wikipedia artikel.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 18 april 2007 - 14:30

Nu is mijn vraag: Waarom wordt niet gewoon de som van de absolute waardes van ( r_i ) geminimaliseerd, ipv het kwadraat daarvan? Waarom zou dat niet gewoon werken?

Dat kan ook en wordt ook wel gedaan.
Dat vergt wel meer werk en het is de vraag of de voordelen opwegen tegen de nadelen.
Doordat de absolute-waarde functie niet differentieerbaar is krijg je wel een bias in de te schatten parameters, die je (zoals physicalattraction al zei), kunt vermijden.
Er is nog een ander belangrijk aspect.
Als je de vergelijking LaTeX
met de least-squares methode oplost, ga je er eigenlijk van uit dat de elementen van LaTeX benaderingen zijn van exacte data. In de praktijk bestaat ook LaTeX uit niet exacte data, en behoor je eigenlijk een "total least squares" uit te voeren. Dat wordt meestal niet gedaan, vanwege gemakszucht, onwetendheid en/of een gebrek aan kennis.

Veranderd door PeterPan, 18 april 2007 - 14:33






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures