Flow door een spleet berekenen

Tjalle

Stel ik heb een spleet van 5 mm van ca. 9 m. Het druk verschil is 1 Pa.

Hoe kan ik dan de flow door deze spleet berekenen? Of is het niet zo simpel?

kweetal

voor dat je dat kunt berekenen moet je wel wat meer weten,

- wand ruwheid

- doorstromend medium

- en de dwars doorsnede

in jou geval (1 pa is weinig ) heb je nog laminaire stoming dus zal wel redelijk eenvoudig uit te rekenen zijn.

ik zou de formulles ook nog even moeten opzoeken.

de spleet is ook nog relatief groot.

is misschien wel te benaderen door de spleet als een heleboel ronder leidingen van rond 5mm voor te stellen?

Tjalle

kweetal schreef:- wand ruwheid

- doorstromend medium

- en de dwars doorsnede

Het gaat om een soort deur van metaal. Dus de wandruwheid van metaal. Het doorstromend medium is lucht en de dwarsdoorsnede is 50 mm. Het is inderdaad een heel laag drukverschil en ik denk dat het laminair beschouwd mag worden. In een ander topic las ik dat je de wet van Bernouille mag gebruiken, maar dan hou je geen rekening met de wandruwheid. Ik ben benieuwd naar jouw theorie!

Brinx

Wellicht kun je het debiet benaderen door een Poiseuille-stroming te veronderstellen (parabolisch snelheidsprofiel: lucht staat stil langs de wanden, stroomt het snelst in het midden):

Afbeelding

(bron: http://www.nanomedicine.com/NMI/Figures/9.14.jpg )

http://galileo.phys.virginia.edu/classes/3...ids2/node6.html

Over de algemene manier waarop je zo'n stroming doorrekent zou ik het een en ander op moeten zoeken (ik ben het vergeten...), maar wel weet ik dat het analytisch oplosbaar is wanneer je de platen waartussen de lucht stroomt (in dit geval platen van 9 m bij 50 mm op een onderlinge afstand van 5 mm) als 'oneindig groot' beschouwt, dus wanneer je de randeffecten bij vloer en plafond verwaarloost. Afhankelijk van je ervaring met viskeuze aerodynamica is het even de juiste vergelijkingen opzoeken en de juiste randvoorwaarden stellen.

Sjakko

Brinx schreef:Wellicht kun je het debiet benaderen door een Poiseuille-stroming te veronderstellen (parabolisch snelheidsprofiel: lucht staat stil langs de wanden, stroomt het snelst in het midden):

http://galileo.phys.virginia.edu/classes/3...ids2/node6.html

Ja, ik heb ook op deze manier een oplossing gevonden, maar dit geldt alleen als je het medium als incompressibel beschouwt. Met lucht weet ik niet in hoeverre dit nog nauwkeurig is. Aan de andere kant is het drukverschil wel behoorlijk klein...

Brinx

Bij een drukverschil van 1 Pa (en een omgevingsdruk van pakweg 100 KPa) mag je volgens mij de lucht gerust als incompressibel beschouwen. Uit mijn hoofd meen ik me te herinneren dat je stromingen in atmosferische lucht als incompressibel kunt beschouwen zolang de optredende stroomsnelheden onder de Mach 0.3 liggen (de fout in je oplossing is dan enkele procenten). Kijk ook op:

http://galileo.phys.virginia.edu/classes/3...ids1/node6.html

Bij zo'n klein drukverschil als in deze situatie gaan er geen stromingen optreden die ook maar in de buurt van die M = 0.3 komen, dus qua incompressibele benadering zit je goed.

Sjakko

Ja dat is waar inderdaad. Goed, we gaan dan uit van het volgende: Een incompressibel Newtons medium, een volledig ontwikkelde stationaire Poiseuille stroming in 1 dimensie. De stroming stroomt in x-richting met x=0 aan het begin van de spleet. Loodrecht op de x-as staat de y-as met y=0 op de onderste plaat. Het volgende blijft dan over van de Navier-Stokes vergelijkingen.

\(- \frac{\partial p}{\partial x}+\mu \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0\)

ofwel

\( \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = \frac{1}{\mu} \frac{\partial p}{\partial x}\)

dus

\( \frac{\partial u}{\partial y} = \int \frac{1}{\mu} \frac{\partial p}{\partial x} \partial y=\frac{1}{\mu} \frac{\partial p}{\partial x} y + C_{1}\)

Voorwaarde:

\(\frac{\partial u}{\partial y}(h/2)=0\)

dus

\( \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{1}{2 \mu} \frac{\partial p}{\partial x} \left( 2y - h \right) \)

\( u(y) = \int \frac{1}{2 \mu} \frac{\partial p}{\partial x} \left( 2y - h \right) \partial y = \frac{1}{2 \mu} \frac{\partial p}{\partial x} \left( y^2 - hy \right) +C_{2} \)

Voorwaarde:

\(u(0)=0\)

dus

\(u(y) = \frac{1}{2 \mu} \frac{\partial p}{\partial x} \left( y^2 - hy \right) \)

Nu geldt:

\( Q= b \int_{0}^{h} u(y) dy = - \frac{\partial p}{\partial x} \frac{bh^3}{12 \mu}\)

Uit

\(\frac{\partial p}{\partial x}=- \frac{\Delta p}{L} \)

dus

\(Q= \frac{\Delta p bh^3}{12 \mu L}\)

met

\(\Delta p\)

=1Pa; b=9m; h=0,005m;

\(\mu\)

=18*10^-6 Pa*s; L=0,050m; Dan volgt

\(Q=0,1m^3/s\)

Sjakko

Ik zou dit echter wel zien als een maximum, aangezien er geen rekening gehouden is met instroom- en uitstroomeffecten. Daar kan ik verder ook geen zinnig woord over zeggen, maar ik denk dat de werkelijke flow nog behoorlijk kan afwijken van mijn eerdergenoemde antwoord.

kweetal

idd ,lucht kan je incompressibel beschouwen als de snelheid onder de 70 m/sec blijft.

Brinx

Sjakko, dat antwoord ziet er inderdaad goed uit. 0.1 kubieke meter lucht per seconde over een oppervlak van 9 * 0.005 = 0.045 vierkante meter geeft een gemiddelde snelheid van ongeveer 2.22 meter per seconde. Lijkt me heel redelijk!

In- en uitstroomeffecten kan ik zo helaas ook niet kwantificeren - ik weet eerlijk gezegd niet precies wat er aan beide einden van de 'tunnel' met het snelheidsprofiel van de lucht gebeurt als gevolg daarvan, eigenlijk. ik kan zelfs niet zeggen of die effecten de doorstroming beperken of juist groter maken!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Flow door een spleet berekenen

Flow door een spleet berekenen

Re: Flow door een spleet berekenen

Re: Flow door een spleet berekenen

Re: Flow door een spleet berekenen

Re: Flow door een spleet berekenen

Re: Flow door een spleet berekenen

Re: Flow door een spleet berekenen

Re: Flow door een spleet berekenen

Re: Flow door een spleet berekenen

Re: Flow door een spleet berekenen