Springen naar inhoud

Verwachtingswaarde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2007 - 07:20

Ik ben bezig met een practisch onderzoek voor wiskunde over kansberekeningen.
Nou heb ik alle kansen al berekend, en nou moet ik daar de verwachtingswaarde bij berekenen.

Ik dacht eerst n x p, oftewel 4 (aangezien ik 4 keer trek) x de kans. Maar klopt dit wel?

Een aantal voorbeelden van berekeningen van mij:
De kans op 4 dagen lang een rode bal grabbelen is 1/16 of 6,25%
De verwachtingswaarde is dan: 4 x (1/16) = 0,25


De kans dat er in die week 1 keer een rode bal en 3 keer een gele bal getrokken wordt is 27/256 of 10,547%
De verwachtingswaarde is: 4 x (27/256) = 0,422


Of moet ik bij die laatste iets met de kansen apart doen? Of klopt mijn berekening van verwachtingswaarde totaal niet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2007 - 08:01

Wat denk je dat de verwachtingswaarde is?

#3

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2007 - 08:08

Wat denk je dat de verwachtingswaarde is?


Oh dus ik moet alle kansen bij elkaar optellen en dan vermenigvuldigen met de kans waarvan ik de verwachtingswaarde wil weten?

Dus bijv als je 10 verschillende mogelijkheden hebt:
(1/16 + 1/8 + 7/256 + 1/46 + 3/45 + 1/12 + 1/430 + 3/1024 + 5/512 + 1/30) x 1/16 (bijv) = 0,272

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2007 - 08:15

Ik denk dat het zinnig is als je bijvoorbeeld eerst eens naar een dobbelsteen kijkt. Het gooien van een dobbelsteen is een experiment. Bepaal de verwachtingswaarde van het aantal gegooide ogen van dit experiment.

Veranderd door EvilBro, 19 april 2007 - 08:16


#5

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2007 - 08:34

Ik denk dat het zinnig is als je bijvoorbeeld eerst eens naar een dobbelsteen kijkt. Het gooien van een dobbelsteen is een experiment. Bepaal de verwachtingswaarde van het aantal gegooide ogen van dit experiment.


Ja, dat heb ik al gedaan, en dan krijg je dat de kansen allemaal gelijk zijn. En dan snap ik ook niet waarom het:
1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 7/2 is.

En ik snap dus ook niet precies hoe ik dan mijn verwachtingswaarde moet berekenen.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2007 - 08:48

En dan snap ik ook niet waarom het:
1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 7/2 is.

Gevoelsmatige uitleg: Stel je gooit heel vaak met een dobbelsteen en berekent daarna dan het gemiddelde aantal ogen per gooi. Dat gemiddelde kan natuurlijk van alles zijn tussen de 1 en de 6 (theoretisch is het bijvoorbeeld mogelijk dat je alleen maar zessen gooit). Dit vewacht je echter niet. Je verwacht namelijk dat ongeveer 1/6e van de gooien een 1 opleveren, 1/6e een 2, enz. Je verwacht dus dat het gemiddelde 7/2 is.

Probeer nu eens het verwachte aantal rode ballen uit te rekenen in een week.

#7

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2007 - 08:55

Gevoelsmatige uitleg: Stel je gooit heel vaak met een dobbelsteen en berekent daarna dan het gemiddelde aantal ogen per gooi. Dat gemiddelde kan natuurlijk van alles zijn tussen de 1 en de 6 (theoretisch is het bijvoorbeeld mogelijk dat je alleen maar zessen gooit). Dit vewacht je echter niet. Je verwacht namelijk dat ongeveer 1/6e van de gooien een 1 opleveren, 1/6e een 2, enz. Je verwacht dus dat het gemiddelde 7/2 is.

Probeer nu eens het verwachte aantal rode ballen uit te rekenen in een week.


Ik snap dat je verwacht dat de kans 1/6e is. Maar ik zou dan juist optellen:
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 :D

Maar ik begrijp dat bij 4 keer een rode bal gooien, een verwachtingswaarde oplevert van:
1/16 + 2/16 + 3/16 + 4/16 = 5/8?

Of snap ik het nu weer helemaal verkeerd?

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2007 - 09:06

Ik snap dat je verwacht dat de kans 1/6e is.

Je snapt niet wat verwachtingswaarde is. Het is geen kans. Het gaat om het aantal ogen dat je verwacht (niet om de kans op een bepaald aantal ogen).

Maar ik begrijp dat bij 4 keer een rode bal gooien, een verwachtingswaarde oplevert van:
1/16 + 2/16 + 3/16 + 4/16 = 5/8?

Je kan de KANS uitrekenen dat je 4 rode bal trekt. Het is niet mogelijk de verwachtingswaarde uit te rekenen dat je 4 rode ballen trekt. Je kan wel de verwachtingswaarde uitrekenen van het aantal rode ballen dat je verwacht in 4 trekkingen.

#9

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2007 - 09:13

Je snapt niet wat verwachtingswaarde is. Het is geen kans. Het gaat om het aantal ogen dat je verwacht (niet om de kans op een bepaald aantal ogen).
Je kan de KANS uitrekenen dat je 4 rode bal trekt. Het is niet mogelijk de verwachtingswaarde uit te rekenen dat je 4 rode ballen trekt. Je kan wel de verwachtingswaarde uitrekenen van het aantal rode ballen dat je verwacht in 4 trekkingen.


Oh wacht, met die dobbelsteen begrijp ik nu! Je krijt 7/2 omdat je het gemiddeld aantal ogen dus berekend.

Ik heb de kansen al uitgerekend, en ik moet de verwachtingswaarde dus nog. Er zijn 16 ballen, 8 rood, 6 geel en 2 blauw. Het aantal rode ballen in 4 trekkingen is dan dus:
1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 4/2 oftewel 2
De verwachtingswaarde is dus dat ik 4/2 rode ballen trek?

Of begrijp ik het nu weer verkeerd?:D

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2007 - 09:21

Schrijf op: de kans op 0 rode ballen in 4 trekkingen, de kans op 1 rode bal in 4 trekkingen, ook nog voor 2, 3en 4 rode ballen. Vermenigvuldig elke kans met het aantal rode ballen waarop het de kans is. Tel al deze zaken nu op en je hebt de verwachtingswaarde.

Het kan ook anders. Verzin wat de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen is bij 1 trekking. Verzin daarna hoe deze verwachtingswaarde gerelateerd is aan de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen bij 2 trekkingen.

#11

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2007 - 09:43

Schrijf op: de kans op 0 rode ballen in 4 trekkingen, de kans op 1 rode bal in 4 trekkingen, ook nog voor 2, 3en 4 rode ballen. Vermenigvuldig elke kans met het aantal rode ballen waarop het de kans is. Tel al deze zaken nu op en je hebt de verwachtingswaarde.

Het kan ook anders. Verzin wat de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen is bij 1 trekking. Verzin daarna hoe deze verwachtingswaarde gerelateerd is aan de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen bij 2 trekkingen.


Ik snap het een beetje geloof ik :D

De kans op 0 rode ballen is bijv:
1/16 + 3/8 + 6/303 = 723/1616

De kans op 1 rode bal is bijv:
1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12

En zo doe je dat dan ook bij 2,3 en 4 rode ballen.

Dan vermenigvuldig je elke kans dus:
723/1616 x ... =
En als je dit bij elke 4 dingen ehbt gedaan en bij elkaar optelt, heb je de verwachtingswaarde right?

Maar het vermenigvuldigen snap ik nog niet goed. Je moet vermenigvuldigen met het aantal rode ballen waarop de kans is. Bedoel je dan dat ik bij 0 rode ballen x 0 doe, bij 1 x 1? Of altijd 4? of weer anders?

Veranderd door sannn, 19 april 2007 - 09:44


#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2007 - 09:51

Ik heb geen idee hoe je aan die kansen komt, maar ze zijn niet goed. Voorbeeld hoe het wel zou moeten:

Verwachtingswaarde van het aantal rode ballen in 1 trekking:

Kans op 0 rode ballen = LaTeX
Kans op 1 rode bal = LaTeX

Verwachtingswaarde aantal rode ballen = LaTeX


Zelfde voor aantal gele ballen:
Kans op 0 gele ballen = LaTeX
Kans op 1 gele bal = LaTeX

Verwachtingswaarde aantal gele ballen = LaTeX

#13

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2007 - 09:57

Ik heb geen idee hoe je aan die kansen komt, maar ze zijn niet goed. Voorbeeld hoe het wel zou moeten:

Verwachtingswaarde van het aantal rode ballen in 1 trekking:

Kans op 0 rode ballen = LaTeX


Kans op 1 rode bal = LaTeX

Verwachtingswaarde aantal rode ballen = LaTeX
Zelfde voor aantal gele ballen:
Kans op 0 gele ballen = LaTeX
Kans op 1 gele bal = LaTeX

Verwachtingswaarde aantal gele ballen = LaTeX


ik snap je! en die kansen waren inderdaad niet goed, omdat ik gewoon maar wat invulde ter voorbeeld! Maar ik snap je!

Dus de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen bij vier trekkingen is dan:
kans op 0 rode ballen = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12
kans op 1 rode bal = 1/2 + 1/12 + 1/16 + 1/20 = 167/240
kans op 2 rode ballen is uiteindelijk 1/3
kans op 3 rode ballen is uiteindelijk 1/40
kans op 4 rode ballen is uiteindelijk 1/8

0 x 13/12 + 1 x 167/240 + 2 x 1/3 + 3 x 1/40 + 4 x 1/8 = 211/112 oftewel 1,884.

Klopt toch?

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2007 - 10:50

Hmmm, mijn kansen kloppen niet... had er op de een of andere manier 32 ballen van gemaakt.

Enniewee, jouw kansen kloppen niet.

De kans op geen enkele gele bal in 4 trekkingen = LaTeX
De kans op een gele bal in 4 trekkingen = LaTeX
De kans op twee gele ballen in 4 trekkingen = LaTeX

Bekijk eens informatie over de binomiale verdeling.

Succes.

#15

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2007 - 11:04

Hmmm, mijn kansen kloppen niet... had er op de een of andere manier 32 ballen van gemaakt.

Enniewee, jouw kansen kloppen niet.

De kans op geen enkele gele bal in 4 trekkingen = LaTeX


De kans op een gele bal in 4 trekkingen = LaTeX
De kans op twee gele ballen in 4 trekkingen = LaTeX

Bekijk eens informatie over de binomiale verdeling.

Succes.


Je bedoeld denk ik sowieso de rode bal toch? Maar de binomiale verdeling snapte ik, maar wat jij er nu neerzet totaal niet? Waarom is het 8+2/16^4?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures