Ik ben bezig met een practisch onderzoek voor wiskunde over kansberekeningen.
Nou heb ik alle kansen al berekend, en nou moet ik daar de verwachtingswaarde bij berekenen.
Ik dacht eerst n x p, oftewel 4 (aangezien ik 4 keer trek) x de kans. Maar klopt dit wel?
Een aantal voorbeelden van berekeningen van mij:
De kans op 4 dagen lang een rode bal grabbelen is 1/16 of 6,25%
De verwachtingswaarde is dan: 4 x (1/16) = 0,25
De kans dat er in die week 1 keer een rode bal en 3 keer een gele bal getrokken wordt is 27/256 of 10,547%
De verwachtingswaarde is: 4 x (27/256) = 0,422
Of moet ik bij die laatste iets met de kansen apart doen? Of klopt mijn berekening van verwachtingswaarde totaal niet?
Laatste berichten
-
14:19
Herleiden afmetingen vanaf een foto 2
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Verwachtingswaarde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 123
Re: Verwachtingswaarde
Oh dus ik moet alle kansen bij elkaar optellen en dan vermenigvuldigen met de kans waarvan ik de verwachtingswaarde wil weten?Wat denk je dat de verwachtingswaarde is?
Dus bijv als je 10 verschillende mogelijkheden hebt:
(1/16 + 1/8 + 7/256 + 1/46 + 3/45 + 1/12 + 1/430 + 3/1024 + 5/512 + 1/30) x 1/16 (bijv) = 0,272
-
- Berichten: 7.068
Re: Verwachtingswaarde
Ik denk dat het zinnig is als je bijvoorbeeld eerst eens naar een dobbelsteen kijkt. Het gooien van een dobbelsteen is een experiment. Bepaal de verwachtingswaarde van het aantal gegooide ogen van dit experiment.
-
- Berichten: 123
Re: Verwachtingswaarde
Ja, dat heb ik al gedaan, en dan krijg je dat de kansen allemaal gelijk zijn. En dan snap ik ook niet waarom het:Ik denk dat het zinnig is als je bijvoorbeeld eerst eens naar een dobbelsteen kijkt. Het gooien van een dobbelsteen is een experiment. Bepaal de verwachtingswaarde van het aantal gegooide ogen van dit experiment.
1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 7/2 is.
En ik snap dus ook niet precies hoe ik dan mijn verwachtingswaarde moet berekenen.
-
- Berichten: 7.068
Re: Verwachtingswaarde
Gevoelsmatige uitleg: Stel je gooit heel vaak met een dobbelsteen en berekent daarna dan het gemiddelde aantal ogen per gooi. Dat gemiddelde kan natuurlijk van alles zijn tussen de 1 en de 6 (theoretisch is het bijvoorbeeld mogelijk dat je alleen maar zessen gooit). Dit vewacht je echter niet. Je verwacht namelijk dat ongeveer 1/6e van de gooien een 1 opleveren, 1/6e een 2, enz. Je verwacht dus dat het gemiddelde 7/2 is.sannn schreef:En dan snap ik ook niet waarom het:
1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 7/2 is.
Probeer nu eens het verwachte aantal rode ballen uit te rekenen in een week.
-
- Berichten: 123
Re: Verwachtingswaarde
Ik snap dat je verwacht dat de kans 1/6e is. Maar ik zou dan juist optellen:EvilBro schreef:Gevoelsmatige uitleg: Stel je gooit heel vaak met een dobbelsteen en berekent daarna dan het gemiddelde aantal ogen per gooi. Dat gemiddelde kan natuurlijk van alles zijn tussen de 1 en de 6 (theoretisch is het bijvoorbeeld mogelijk dat je alleen maar zessen gooit). Dit vewacht je echter niet. Je verwacht namelijk dat ongeveer 1/6e van de gooien een 1 opleveren, 1/6e een 2, enz. Je verwacht dus dat het gemiddelde 7/2 is.
Probeer nu eens het verwachte aantal rode ballen uit te rekenen in een week.
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6
Maar ik begrijp dat bij 4 keer een rode bal gooien, een verwachtingswaarde oplevert van:
1/16 + 2/16 + 3/16 + 4/16 = 5/8?
Of snap ik het nu weer helemaal verkeerd?
-
- Berichten: 7.068
Re: Verwachtingswaarde
Je snapt niet wat verwachtingswaarde is. Het is geen kans. Het gaat om het aantal ogen dat je verwacht (niet om de kans op een bepaald aantal ogen).Ik snap dat je verwacht dat de kans 1/6e is.
Je kan de KANS uitrekenen dat je 4 rode bal trekt. Het is niet mogelijk de verwachtingswaarde uit te rekenen dat je 4 rode ballen trekt. Je kan wel de verwachtingswaarde uitrekenen van het aantal rode ballen dat je verwacht in 4 trekkingen.Maar ik begrijp dat bij 4 keer een rode bal gooien, een verwachtingswaarde oplevert van:
1/16 + 2/16 + 3/16 + 4/16 = 5/8?
-
- Berichten: 123
Re: Verwachtingswaarde
Oh wacht, met die dobbelsteen begrijp ik nu! Je krijt 7/2 omdat je het gemiddeld aantal ogen dus berekend.EvilBro schreef:Je snapt niet wat verwachtingswaarde is. Het is geen kans. Het gaat om het aantal ogen dat je verwacht (niet om de kans op een bepaald aantal ogen).
Je kan de KANS uitrekenen dat je 4 rode bal trekt. Het is niet mogelijk de verwachtingswaarde uit te rekenen dat je 4 rode ballen trekt. Je kan wel de verwachtingswaarde uitrekenen van het aantal rode ballen dat je verwacht in 4 trekkingen.
Ik heb de kansen al uitgerekend, en ik moet de verwachtingswaarde dus nog. Er zijn 16 ballen, 8 rood, 6 geel en 2 blauw. Het aantal rode ballen in 4 trekkingen is dan dus:
1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 4/2 oftewel 2
De verwachtingswaarde is dus dat ik 4/2 rode ballen trek?
Of begrijp ik het nu weer verkeerd?
-
- Berichten: 7.068
Re: Verwachtingswaarde
Schrijf op: de kans op 0 rode ballen in 4 trekkingen, de kans op 1 rode bal in 4 trekkingen, ook nog voor 2, 3en 4 rode ballen. Vermenigvuldig elke kans met het aantal rode ballen waarop het de kans is. Tel al deze zaken nu op en je hebt de verwachtingswaarde.
Het kan ook anders. Verzin wat de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen is bij 1 trekking. Verzin daarna hoe deze verwachtingswaarde gerelateerd is aan de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen bij 2 trekkingen.
Het kan ook anders. Verzin wat de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen is bij 1 trekking. Verzin daarna hoe deze verwachtingswaarde gerelateerd is aan de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen bij 2 trekkingen.
-
- Berichten: 123
Re: Verwachtingswaarde
Ik snap het een beetje geloof ikEvilBro schreef:Schrijf op: de kans op 0 rode ballen in 4 trekkingen, de kans op 1 rode bal in 4 trekkingen, ook nog voor 2, 3en 4 rode ballen. Vermenigvuldig elke kans met het aantal rode ballen waarop het de kans is. Tel al deze zaken nu op en je hebt de verwachtingswaarde.
Het kan ook anders. Verzin wat de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen is bij 1 trekking. Verzin daarna hoe deze verwachtingswaarde gerelateerd is aan de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen bij 2 trekkingen.
De kans op 0 rode ballen is bijv:
1/16 + 3/8 + 6/303 = 723/1616
De kans op 1 rode bal is bijv:
1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12
En zo doe je dat dan ook bij 2,3 en 4 rode ballen.
Dan vermenigvuldig je elke kans dus:
723/1616 x ... =
En als je dit bij elke 4 dingen ehbt gedaan en bij elkaar optelt, heb je de verwachtingswaarde right?
Maar het vermenigvuldigen snap ik nog niet goed. Je moet vermenigvuldigen met het aantal rode ballen waarop de kans is. Bedoel je dan dat ik bij 0 rode ballen x 0 doe, bij 1 x 1? Of altijd 4? of weer anders?
-
- Berichten: 7.068
Re: Verwachtingswaarde
Ik heb geen idee hoe je aan die kansen komt, maar ze zijn niet goed. Voorbeeld hoe het wel zou moeten:
Verwachtingswaarde van het aantal rode ballen in 1 trekking:
Kans op 0 rode ballen = \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2}\)
Kans op 1 rode bal = \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2}\)
Verwachtingswaarde aantal rode ballen = \(0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)
Zelfde voor aantal gele ballen:
Kans op 0 gele ballen = \(\frac{26}{32} = \frac{13}{16}\)
Kans op 1 gele bal = \(\frac{6}{32} = \frac{3}{16}\)
Verwachtingswaarde aantal gele ballen = \(0 \cdot \frac{13}{16} + 1 \cdot \frac{3}{16} = \frac{3}{16}\)
Verwachtingswaarde van het aantal rode ballen in 1 trekking:
Kans op 0 rode ballen = \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2}\)
Kans op 1 rode bal = \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2}\)
Verwachtingswaarde aantal rode ballen = \(0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)
Zelfde voor aantal gele ballen:
Kans op 0 gele ballen = \(\frac{26}{32} = \frac{13}{16}\)
Kans op 1 gele bal = \(\frac{6}{32} = \frac{3}{16}\)
Verwachtingswaarde aantal gele ballen = \(0 \cdot \frac{13}{16} + 1 \cdot \frac{3}{16} = \frac{3}{16}\)
-
- Berichten: 123
Re: Verwachtingswaarde
ik snap je! en die kansen waren inderdaad niet goed, omdat ik gewoon maar wat invulde ter voorbeeld! Maar ik snap je!EvilBro schreef:Ik heb geen idee hoe je aan die kansen komt, maar ze zijn niet goed. Voorbeeld hoe het wel zou moeten:
Verwachtingswaarde van het aantal rode ballen in 1 trekking:
Kans op 0 rode ballen = \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2}\)
Kans op 1 rode bal = \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2}\)
Verwachtingswaarde aantal rode ballen = \(0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)
Zelfde voor aantal gele ballen:
Kans op 0 gele ballen = \(\frac{26}{32} = \frac{13}{16}\)
Kans op 1 gele bal = \(\frac{6}{32} = \frac{3}{16}\)
Verwachtingswaarde aantal gele ballen = \(0 \cdot \frac{13}{16} + 1 \cdot \frac{3}{16} = \frac{3}{16}\)
Dus de verwachtingswaarde van het aantal rode ballen bij vier trekkingen is dan:
kans op 0 rode ballen = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12
kans op 1 rode bal = 1/2 + 1/12 + 1/16 + 1/20 = 167/240
kans op 2 rode ballen is uiteindelijk 1/3
kans op 3 rode ballen is uiteindelijk 1/40
kans op 4 rode ballen is uiteindelijk 1/8
0 x 13/12 + 1 x 167/240 + 2 x 1/3 + 3 x 1/40 + 4 x 1/8 = 211/112 oftewel 1,884.
Klopt toch?
-
- Berichten: 7.068
Re: Verwachtingswaarde
Hmmm, mijn kansen kloppen niet... had er op de een of andere manier 32 ballen van gemaakt.
Enniewee, jouw kansen kloppen niet.
De kans op geen enkele gele bal in 4 trekkingen = \((\frac{8 + 2}{16})^4\)
De kans op een gele bal in 4 trekkingen = \(4 \frac{6}{16} (\frac{8 + 2}{16})^3\)
De kans op twee gele ballen in 4 trekkingen = \({4 \choose 2} (\frac{6}{16})^2 (\frac{8 + 2}{16})^2\)
Bekijk eens informatie over de binomiale verdeling.
Succes.
Enniewee, jouw kansen kloppen niet.
De kans op geen enkele gele bal in 4 trekkingen = \((\frac{8 + 2}{16})^4\)
De kans op een gele bal in 4 trekkingen = \(4 \frac{6}{16} (\frac{8 + 2}{16})^3\)
De kans op twee gele ballen in 4 trekkingen = \({4 \choose 2} (\frac{6}{16})^2 (\frac{8 + 2}{16})^2\)
Bekijk eens informatie over de binomiale verdeling.
Succes.
-
- Berichten: 123
Re: Verwachtingswaarde
Je bedoeld denk ik sowieso de rode bal toch? Maar de binomiale verdeling snapte ik, maar wat jij er nu neerzet totaal niet? Waarom is het 8+2/16^4?EvilBro schreef:Hmmm, mijn kansen kloppen niet... had er op de een of andere manier 32 ballen van gemaakt.
Enniewee, jouw kansen kloppen niet.
De kans op geen enkele gele bal in 4 trekkingen = \((\frac{8 + 2}{16})^4\)
De kans op een gele bal in 4 trekkingen = \(4 \frac{6}{16} (\frac{8 + 2}{16})^3\)
De kans op twee gele ballen in 4 trekkingen = \({4 \choose 2} (\frac{6}{16})^2 (\frac{8 + 2}{16})^2\)
Bekijk eens informatie over de binomiale verdeling.
Succes.
