Logaritmische vergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 20-04-'07, 07:23

ntstudent

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Logaritmische vergelijking

Hallo,

ik heb een klein probleem met het oplossen van de volgende vergelijking: (algebraïsch oplossen)
\( e^x = \frac{e^x+2}{x}\)
\( x \times e^x = e^x +2\)
hoe ga ik verder? Alvast hartelijk bedankt =)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
Omhoog

Bericht 20-04-'07, 09:01

physicalattraction

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.094

Re: Logaritmische vergelijking

Ik zou in ieder geval als volgt verdergaan:
\(x e^x = e^x + 2\)
\((x-1) e^x = 2\)
\(e^x = \frac{2}{x-1}\)
\(x = ln(2) - ln(x-1)\)
Hoe je nu verder gaat zou ik niet weten, volgens mij heeft die namelijk geen exacte oplossingen. Je kunt ze wel gewoon allebei plotten en het snijpunt bepalen, maar dat is niet de bedoeling.
Omhoog

Bericht 20-04-'07, 12:56

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Logaritmische vergelijking

\((x-1) e^x = 2\)
Je kan deze vergelijking niet algebraïsch oplossen, het (enige) nulpunt rond x = 1.463 kan je wel numeriek benaderen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 20-04-'07, 13:06

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Logaritmische vergelijking

Met lambertW functie kan het makkelijk, maar dit is dan niet meer algebraisch?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 20-04-'07, 13:11

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Logaritmische vergelijking

Dat is geen elementaire functie, als je wil kan je voor elke vergelijking een oplossing definiëren natuurlijk.

Je verstopt het "probleem" dan gewoon in LambertW, veel verder ben je er dan niet meer geraakt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”