ik heb een klein probleem met het oplossen van de volgende vergelijking: (algebraïsch oplossen)
Logaritmische vergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 577
Logaritmische vergelijking
Hallo,
ik heb een klein probleem met het oplossen van de volgende vergelijking: (algebraïsch oplossen)
ik heb een klein probleem met het oplossen van de volgende vergelijking: (algebraïsch oplossen)
\( e^x = \frac{e^x+2}{x}\)
\( x \times e^x = e^x +2\)
hoe ga ik verder? Alvast hartelijk bedankt =)To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
- Moderator
- Berichten: 4.097
Re: Logaritmische vergelijking
Ik zou in ieder geval als volgt verdergaan:
\(x e^x = e^x + 2\)
\((x-1) e^x = 2\)
\(e^x = \frac{2}{x-1}\)
\(x = ln(2) - ln(x-1)\)
Hoe je nu verder gaat zou ik niet weten, volgens mij heeft die namelijk geen exacte oplossingen. Je kunt ze wel gewoon allebei plotten en het snijpunt bepalen, maar dat is niet de bedoeling.- Berichten: 24.578
Re: Logaritmische vergelijking
Je kan deze vergelijking niet algebraïsch oplossen, het (enige) nulpunt rond x = 1.463 kan je wel numeriek benaderen.\((x-1) e^x = 2\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.003
Re: Logaritmische vergelijking
Met lambertW functie kan het makkelijk, maar dit is dan niet meer algebraisch?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 24.578
Re: Logaritmische vergelijking
Dat is geen elementaire functie, als je wil kan je voor elke vergelijking een oplossing definiëren natuurlijk.
Je verstopt het "probleem" dan gewoon in LambertW, veel verder ben je er dan niet meer geraakt.
Je verstopt het "probleem" dan gewoon in LambertW, veel verder ben je er dan niet meer geraakt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)