Springen naar inhoud

Definitie van e


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 08:59

LaTeX is per definitie het getal waarvoor geldt dat de oppervlakte van de grafiek van LaTeX tussen LaTeX en LaTeX precies 1 is.
Geplaatste afbeelding

Toon nu aan dat LaTeX .

Veranderd door PeterPan, 21 april 2007 - 09:00


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 april 2007 - 10:26

Ik weet nog dat het bewijs langs binonium van Newton kan gebeuren.
Hier

Veranderd door kotje, 21 april 2007 - 10:28

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 10:45

Daarin staat alleen het bewijs dat de limiet bestaat.
Die limiet noemen ze dan e.
Hier heb ik e al gedefinieerd (zie plaatje).
Nu moet je aantonen dat die limiet op datzelfde getal e uitkomt.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2007 - 12:59

Deze (en andere) equivalenties tussen definities van e kan je hier vinden - niet voor wie zelf wil zoeken :(
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:07

Deze (en andere) equivalenties tussen definities van e kan je hier vinden - niet voor wie zelf wil zoeken :(

Dat verhaal deugt niet.
Je kunt NIET LaTeX definiŽren door
LaTeX
omdat je dan eerst moet aantonen dat de limiet een macht is.
Met hetzelfde recht zou ik dan logaritmen kunnen definiŽren:
LaTeX .
We weten echter dat die limiet helemaal geen logaritme is.

Bovendien is het een beetje vreemd de functie LaTeX bekend te veronderstellen, terwijl die logaritme het grondtal LaTeX impliciet bevat (LaTeX ) en dan te zeggen dat je m.b.v. die LaTeX het getal LaTeX wilt definiŽren. Of niet soms?
en bovendien het kan veel eenvoudiger.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:10

Ze definiŽren die limiet toch niet als exp(x)? Ze noemen het eerst y en tonen aan ln(y) = x.
Als je vindt dat er iets fout aan het bewijs is, kan je dat aangeven op de commentaarpagina van de wiki...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:16

Zie Characterizations 1.

Veranderd door PeterPan, 21 april 2007 - 15:21


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:20

Zie Characterizations 1.

Ik dacht dat je met het niet-deugend verhaal het aantonen van de equivalentie bedoelde.

Die definitie (met de limiet) wordt nochtans veel gebruikt, ook in boeken. Misschien dat de auteurs in kwestie (sommigen toch) op dat moment ook netjes aantonen dat die limiet een macht is. Maar geldt dat ook niet voor de andere definities, dat je ŗ priori niet weet of het wel een macht voorstelt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:25

Je mag niet definiŽren
LaTeX ,
want het is helemaal niet duidelijk dat die limiet een macht is.
Je mag wel definiŽren
LaTeX
en dan aantonen dat LaTeX een macht is.

Dat gedoe met de definitie van LaTeX , inverse nemen enz. is veel te omslachtig.

Veranderd door PeterPan, 21 april 2007 - 15:27


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:28

Dat is wat in de betere teksten/boeken ook gedaan wordt.
Wat ik bedoelde: dat geldt dan toch ook voor de andere definities?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:29

Ik begrijp niet wat je bedoelt. Geef een voorbeeld.

Characterization 3:
"In this case, we define the natural logarithm function ln(x) first, and then define exp(x) as the inverse of the natural logarithm. In other words, for all y > 0, define
LaTeX

Hoe bewijs je dan dat de inverse van deze LaTeX een macht is???

want in de "Equivalence of characterizations 1 and 3" schrijft hij:
"We will show that ln(y) = x, which implies (?????) that LaTeX , where LaTeX is in the sense of definition 3 ..."

Veranderd door PeterPan, 21 april 2007 - 15:39


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:39

Ik begrijp niet wat je bedoelt. Geef een voorbeeld.

LaTeX

Dat je ook bij de definitie zoals hierboven (of andere definities) eerst moet aantonen dat het om een macht gaat.
Of, dat je het definieert als een functie waar je achteraf van aantoont dat het werkelijk om een macht gaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:43

LaTeX



Dat je ook bij de definitie zoals hierboven (of andere definities) eerst moet aantonen dat het om een macht gaat.
Of, dat je het definieert als een functie waar je achteraf van aantoont dat het werkelijk om een macht gaat.

Dit is/zijn (een) onzindefinitie(s).
Je definitieert exp door:
LaTeX

Vervolgens ga je bewijzen dat exp(x+y) = exp(x).exp(y). En dan toon je aan dat de enige functies die hieraan voldoen machten zijn.

De meneer die dit verhaal heeft opgeschreven heeft de klok en de klepen flink door elkaar geschud.

Veranderd door PeterPan, 21 april 2007 - 15:48


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:45

Vandaar dat ik zei/vroeg: wat je aanhaalt voor die limiet van (1+x/n)^n geldt even goed voor de andere gangbare definities van de exponentiŽle functie, zoals de machtreeks hierboven enz.

Maar geldt dat ook niet voor de andere definities, dat je ŗ priori niet weet of het wel een macht voorstelt?

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:49

Ok. Het is wel duidelijk dat dat hele verhaal gereviseerd behoort te worden.
De equivalentie van 1 en 3 wordt dan een dobber.

Veranderd door PeterPan, 21 april 2007 - 15:51






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures