Moderators: dirkwb, Xilvo
-
De som
\(1 + \frac12 + \frac13 + \frac14 + \frac15 + \cdots\)
bestaat niet.
Het bekende bewijs hiervoor
kun je hier lezen.
Hoewel dit een zeer leerzaam (en niet te moeilijk) bewijs is, kun je dit op nog veel eenvoudigere wijze
n aantonen.
Stel dus dat de som bestaat (eindig is).
Leidt een eenvoudige tegenspraak af.
-
- Berichten: 3.330
Beschouwen we
\(\int_1^M\frac{dx}{x}=\ln{M}\)
Laat M naar oneindig gaan dan ln(M) zou eindig zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
Hint: Neem de termen paarsgewijs.
Het kan natuurlijk zoals jij doet Kotje, maar ik wil het eenvoudig houden, zonder intergralen.
-
\(h = 1 + \frac12 + \frac13 + \frac14 + \frac15 + \cdots\)
\(h = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n-1} > \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n} = h\)
of
\( h = (1 + \frac12) + (\frac13 + \frac14) + (\frac15 + \frac16) + \cdots > (2.\frac12) + (2.\frac14) + (2.\frac16) + \cdots = h\)
