Springen naar inhoud

differentieren


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 05 februari 2005 - 14:08

hoe kom ik op de afgeleide van;

f(x)= x^2-4x*wortel (x) + 4x

mag ik ook de stappen zien, alstublieft?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 februari 2005 - 14:19

f(x) = x2 - 4x1,5 + 4x
f'(x) = 2x - 6x0,5 + 4

#3


  • Gast

Geplaatst op 05 februari 2005 - 14:19

f(x)=x^2-4x*sqrt(x)+4x=x^2-4x^(3/2)+4x

f'(x)=2x-4*3/2x^(1/2)+4=2x-6sqrt(x)+4=2(x-3sqrt(x)+2)

De laatste stap is niet zo belangrijk maar wel nuttig om in te zien!

Waar heb je dit voor nodig?

#4

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 februari 2005 - 14:19

Ik neem aan dat het gaat om de term -4x * sqrt (x), de andere twee termen zijn eenvoudig. (sqrt = wortel)

Er zijn twee mogelijkheden om dit op te lossen:

1) Kettingregel
-4x * sqrt(x) = -4 * sqrt(x) - 2 x / sqrt(x) = - 6 sqrt(x)

2) machten optellen:
-4x * sqrt(x) = -4 x3/2
Afgeleide daarvan is -6 x1/2 = - 6 sqrt(x)

edit: ik moet sneller typen :wink:
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#5


  • Gast

Geplaatst op 05 februari 2005 - 14:27

ik begrijp het.

safe;

Ik heb woensdag een herkansing, over o.a. differentieren. Helaas verloopt het nog niet allemaal zo soepel...

Dit had ik nodig om een vraag te kunne beantwoorden:

f(x)= x^2-4x*wortel (x) + 4x

ik moet eerst f(x)=0 oplossen, dat lukt al niet meer, ben 't echt kwijt...
en dan moet ik nog enkele andere sommen oplossen, waaronder, bereken algebraďsch de extremum, waar ik dus de afgeleide voor nodig heb...

dankuwel

#6


  • Gast

Geplaatst op 05 februari 2005 - 14:45

de afgeleide is dan:

2x-6x^0.5 +4

extremum:

2x-6x^0.5 +4=0

lukt niet echt...

#7

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 februari 2005 - 15:42

2 x - 6 x1/2 + 4 = 0

Kies z = x1/2

Dan staat er:

2 z2 - 6 z + 4 = 0

Dit is een eenvoudige tweedegraads vergelijking met oplossingen z = 2 of z = 1

dus x1/2 = 2 of x1/2 = 1

waaruit volgt dat x = 4 of x = 1
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#8


  • Gast

Geplaatst op 05 februari 2005 - 16:08

ik snap de methode niet helemaal... :shock:

#9


  • Gast

Geplaatst op 05 februari 2005 - 16:31

ik zou opzich natuurlijk wel mee willen doen met de minicursus, waar ik zonet over las... maar ik heb er geen tijd voor, moet binnen vier dagen al mn toets maken... vandaar dat ik toch losse vragen hier stel...

mijn excuses hiervoor...

trouwens, ik zit maar in 5gym, dus miss is dat ook te moeilijk voor mij? opzich kan ik alsnog nog meedoen, dat is dan niet meer goed voor mn cijfer, maar differentieren zulj e altijd nodig hebben dus ja..

#10


  • Gast

Geplaatst op 05 februari 2005 - 17:22

Eerst gewoon ontbinden, dus x buiten haakjes halen:
f(x)=x2-4x*sqrt(x)+4x=x(x-4sqrt(x)+4)
f(x)=0 geeft x=0 of x-4sqrt(x)+4=0 (*) en (zoals Bart je al liet zien) deze is kwadratisch in sqrt(x)=x1/2 stel dit even z=x1/2 dan is z2=x (denk aan) z>=0
De verg (*) wordt nu: z2-4z+4=0, en dit moet je herkennen als (z-2)2=0, dus z=2 <=> sqrt(x)=2 <=>x=4

Nu heeft Bart f'(x)=0 opgelost!

Kijk nog eens terug naar f(x)=x(sqrt(x)-2)2!
Begrijp je nu deze ontbinding?
Deze ontbinding laat ook zien dat de grafiek van f de x-as in x=4 raakt, dus daar ligt een extreem en dat is een minimum.
Maak ook een tekenschema van f'!

Als je iets niet begrijpt van wat verteld wordt ... . Vragen!

#11


  • Gast

Geplaatst op 05 februari 2005 - 18:01

"Eerst gewoon ontbinden, dus x buiten haakjes halen:
f(x)=x2-4x*sqrt(x)+4x=x(x-4sqrt(x)+4)
f(x)=0 geeft x=0 of x-4sqrt(x)+4=0 (*) en (zoals Bart je al liet zien) deze is kwadratisch in sqrt(x)=x1/2 stel dit even z=x1/2 dan is z2=x (denk aan) z>=0
De verg (*) wordt nu: z2-4z+4=0, en dit moet je herkennen als (z-2)2=0, dus z=2 <=> sqrt(x)=2 <=>x=4

Nu heeft Bart f'(x)=0 opgelost!"

dit begrijp ik nu...
maar nog een vraagje, wanneer gebruik je deze 'methode'... want dit hebben wij nog nooit in de les behandeld... Hoewel ik t wel leuk vind, handig!

"Kijk nog eens terug naar f(x)=x(sqrt(x)-2)2!
Begrijp je nu deze ontbinding?
Deze ontbinding laat ook zien dat de grafiek van f de x-as in x=4 raakt, dus daar ligt een extreem en dat is een minimum."

Maar dit begrijp ik niet... f(x)=x(sqrt(x)-2)2 waar dit vandaan komt etc...

#12


  • Gast

Geplaatst op 05 februari 2005 - 18:05

Dan staat er:

2 z2 - 6 z + 4 = 0

Dit is een eenvoudige tweedegraads vergelijking met oplossingen z = 2 of z = 1


ik snap safe's antwoord wel, maar hoe komt hij erbij dat de oplossingen twee en een zijn?!

#13

Sint

    Sint


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2005 - 18:17

2z2 - 6z + 4 = 0

2 * (z2 - 3z + 2) = 0

z2 - 3z + 2 = 0

(z-2) * (z-1) = 0

z=2 v z=1

#14


  • Gast

Geplaatst op 05 februari 2005 - 19:06

snap em!

hartstikke bedankt.

#15

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2005 - 19:19

1) Kettingregel
-4x * sqrt(x) = -4 * sqrt(x) - 2 x / sqrt(x) = - 6 sqrt(x)


dit is de productregel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures