Springen naar inhoud

Vergelijking grafiek gezocht


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 11:11

Getekend is de helft van de eenheidscirkel (cirkel met straal 1).
Een andere cirkel rolt over deze halve cirkel en verandert voortdurend van grootte zodat zijn middelpunt op dezelfde hoogte blijft. Punt P is altijd het hoogste punt van de rollende cirkel.
Wat is de baan die punt P beschrijft?
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 april 2007 - 12:04

Ik heb niet veel tijd, maar ik wil wel even gissen, een parabool y=x≤+1.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 april 2007 - 12:15

Ik noem de onderste horizontale lijn dan x-as en de verticale lijn de y-as. Nu noem ik de hoek tussen de y-as en het lijnstuk van het centrum van de kleine cirkel tot de oorsprong LaTeX . De straal van de grote cirkel is a en de straal van de kleine cirkel is b. Dan volgt:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

dus LaTeX Nu LaTeX elimineren:
LaTeX

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 12:37

Gegeven was dat de grote cirkel straal 1 heeft, dus

LaTeX

(*)
LaTeX
LaTeX (**)

dus LaTeX Nu LaTeX elimineren:
LaTeX

Uit (*) volgt en (**) volgt toch rechtstreeks LaTeX ?

Zou deze ingewikkelde formule niet te vereenvoudigen zijn?

#5

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 april 2007 - 12:40

ongetwijfeld, maar ik ben geen wiskundige

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2007 - 12:45

Er geldt:

LaTeX

Dus:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:14

Ok, dat geeft de hyperbool LaTeX .
Volgens mij is dat niet correct, want ik zie zo dat die grafiek niet als asymptoot LaTeX heeft.

#8

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 april 2007 - 15:51

Uit
LaTeX
en
LaTeX
volgt dan
LaTeX

Dat zou hem dan toch moeten zijn.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 16:00

Dat lijkt me ook. Het is een hyperbool.

#10

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2007 - 16:27

geometrisch, met R de straal van de cirkel.
LaTeX
LaTeX

Hieruit volgt onmiddelijk: LaTeX

Veranderd door eendavid, 21 april 2007 - 16:29


#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 17:06

Inderdaad.

#12

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 21 april 2007 - 20:04

Ok, dat geeft de hyperbool LaTeX

.
Volgens mij is dat niet correct, want ik zie zo dat die grafiek niet als asymptoot LaTeX heeft.


Dat de grafiek die asymptoot niet heeft komt doordat de totale lijn uit 3 delen bestaat, lijkt me: het stuk lijn voordat de rollende cirkel de halve cirkel raakt, het stuk lijn gedurende welke de rollende cirkel over de halve cirkel heenrolt, en het stuk lijn nadat de rollende cirkel de halve cirkel weer 'verlaten' heeft.

Of bedoelde je iets anders?

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 april 2007 - 20:49

Of bedoelde je iets anders?

Ik zag spoken. Om onduidelijke redenen ging ik er van uit dat de grafiek een parabool was.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures