Springen naar inhoud

[ thermodynamica ] reversibel proces


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cerium

    Cerium


  • >250 berichten
  • 449 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 april 2007 - 14:54

Hallo,

Ik begrijp niet waarom een reversibel proces evenwichtig zou moeten verlopen. Als ik een zuiger en een cillinder neem met daarin gas, ik leg een zwaar gewicht op de cllinder. Dan wordt het gas gecomprimeerd. Als ik nu het gewicht heel abrupt wegneem verandert de toestand van het gas. Dit is uiteraard geen evenwichtige verandering. Maar waarom is deze toestandsvera

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2007 - 13:13

Beste Cerium,

Dit vind ik nou een mooie vraag voor een thermodynamicaforum. Ik snap ook niet zo goed waarom er nog niet op gereageerd is. (Misschien is deze vraag al veel vaker beantwoord?). Reversibele processen vormen belangrijk onderdeel van de thermodynamica maar wat nou precies een reversibel proces is wordt vaak simplistisch beschreven en wordt mij ook na het bestuderen van verschillende boeken nog steeds niet echt duidelijk.

over jouw voorbeeld kan ik wel iets zeggen. Je hebt natuurlijk helemaal gelijk dat het voor de eindtoestand niets uit maakt of je het gewicht langzaam verwijdert of ineens. Je krijgt hetzelfde eindvolume en dezelfde einddruk en -energie. Het verschil zit hem in de arbeid en de warmte. Wanneer je het gewicht ineens wegneemt verloopt de uitzetting adiabatisch. De temperatuur neemt daarbij af dus vervolgens volgt nog een isobare opwarming. Als je het gewicht langzaam wegneemt verloopt het proces isotherm. Bij het ene proces heb je komt meer warmte en dus minder arbeid vrij dan bij het andere. Dus als je de warmte stapjes optelt hangt het totaal wel af van de weg die je volgt van de begin- naar de eindsituatie.

De warmte is dus geen toestandsfunctie. Net zomin als de arbeid. Als je de energie-, volume-, druk- of temperatuursveranderingen optelt krijg je wel voor elke weg hetzelfde resultaat. Dit zijn dus wel toestandsfuncties. Maar, van de warmte kun je wel een toestandsfunctie maken. Want als de de warmtestapje dQ deelt door T en dan optelt is het resultaat niet meer afhankelijk van de weg. Je hebt dan een nieuwe toestandsfunctie. De entropie.

Voor een ideaal gas kun je dit allemaal narekenen. Het ideale gas is dus een mooi voorbeeld om te proberen te begrijpen waar het nou eigenlijk om gaat. Maar, het is nog niet zo eenvoudig om dat bij alle processen dQ en dW een rol spelen. Eerst maar eens kijken of hier reacties op komen.

#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2007 - 22:10

om bondig op de vraag te antwoorden. Een reversibel proces is per definitie een proces waarbij het proces kan omgekeerd worden met een infinitesimale wijziging van een parameter. uw geval voldoet daar duidelijk niet aan: de kracht die op de zuiger drukt maakt een (eindige) sprong. Blijkbaar is dat volgens Oscar simplistisch (zo wordt het standaard uitgelegd), maar ik denk toch dat dit rigoureus aantoont waarom jouw voorbeeld geen reversibel proces is.

Oscar, al wat je daar schrijft is volgens mij zeker correct, maar het is me niet duidelijk wat je nog meer verwacht?

#4

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2007 - 12:01

Hoi,

Natuurlijk is het tweede proces snel en kun je niet op de tussentoestanden stoppen. Maar, is het proces daarom irreversibel. Wet ik zie is in essentie een adiabatische uitzetting gevolgd door een isobare uitzetting. De eerste kan ik ook langzaam uitvoeren door de cylinder goed te isoleren. Voor de tweede moet je de cylinder dan langzaam opwarmen. Je kunt dan wel op ieder moment stoppen. En de tussentoestanden zijn dan evenwichtstoestanden. Is hetzelfde proces dan reversibel geworden?

Om eerlijk te zijn moest ik zelf ook even nadenken waar ik nou eigenlijk heen wilde (dat heb ik vaker met thermodynamica). Maar, wat ik heb opgeschreven is wat volgens mij het verschil is tussen de twee processen. En dat is de totale warmte en arbeid. Maar hoe zit het met de entropie. Die bereken ik even voor een ideaal gas (pV = nRT, E = xnRT, x=3/2 voor een tweeatomig gas).
Voor het isotherme proces: dE = 0, dW = -pdV, dQ = dE-dW = pdV, dS = dQ/T = nR/VdV = dnRlnV. Dus: S1-S0 = nRln(V1/V0)
Voor het adiabatische proces: dQ = 0, dus dS ook
Voor het isobare proces: dE = xnRdT = xpdV, dW = -pdV, dQ = dE-dW = (x+1)pdV, dS = dQ/T = nR(x+1)/VdV = dnR(x+1)lnV. Dus: S1-S0 = nR(x+1)ln(V2/V0) met (V2/V0)^(x+1) = (p0/p1)^x (V2 is het eindvolume van de adiabatische uitzetting). Als je dat invult zie je dat de entropieverandering voor de twee processen hetzelfde is. Betekent dat dat het tweede proces toch reversibel is? Of niet?

Ik ben nu alweer voor de zoveelste keer aan het studeren op thermodynamica. En dat terwijl ik regelmatig statistische mechanica gebruik en het zelfs doceer. Op een of andere manier wil de thermokant mij niet duidelijk worden. Ik denk dat dat komt doordat ik geen thermodynamische metingen doe (Cp, isotherme expasie, etc.). Maar van scheikundekant hoor ik dat dat uberhaupt nauwelijks nog gedaan wordt. De schrijvers van de meeste thermodynamicaboeken komen wel uit zo'n omgeving. Vandaar dat dit soort teksten (die toch al niet makkelijk waren) als maar moeilijker worden om nog te begrijpen. Je mist de context.

Vandaar dat het mij zeer nuttig lijkt om over begrippen uit de thermodynamic van gedachten te wisselen. Hoe herken je nou precies een reversibel proces? Wat zijn duidelijke voorbeelden? Kun je het ook narekenen? Maar ook, wat is de betekenis van reversibele processen voor de thermodynamica? Want, wat heb je eraan om de definitie van iets te kennen als je niet weet wat er vervolgens mee gedaan wordt.
Als ik mijn theromdynamica lees zie ik vooral afleidingen in veel stapjes. Ergens komt dan ook reversibiliteit ter sprake. Al de stapjes kan ik wel min of meer volgen. Maar vaak zegt het eindresultaat mij nauwelijks meer dan het begin.
(Een klein voorbeeld: dS = (dS/dE)XdE + (dS/dX)EdX, ....E = TdS + fdX. Dit is een afleiding van ťťn pagina. Ik kan het wel volgen en ik zie ook wel dat dit waarschijnlijk betekent dat je E(S,X) kunt schrijven. Maar, wanneer geldt dat dan? En waar ga ik dat voor gebruiken).
Waar het volgens mij vanuit gaat is dat er relaties bestaan tussen alle mogelijke grootheden die je kunt meten (dus warmtes, uitzetting, etc. en dat isobaar, isochoor, etc.). Als je een aantal van die grootheden hebt gemeten is je systeem voldoende gekarakteriseerd en kun je de rest berekenen. De thermodynamica gaat erover waarom dat is, hoe je dat kunt zien, hoe je achterliggende grootheden kunt berekenen (E, S, etc.).
De schrijvers gaan er vanuit dat je veel van de afleidingen en ook het belang ervan wel herkent uit ander colleges. Maar dat is dus niet meer zo. Vandaar dat er m.i. dringend behoefte is aan een andere context.

Welnu...

#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2007 - 12:22

Natuurlijk is het tweede proces snel en kun je niet op de tussentoestanden stoppen. Maar, is het proces daarom irreversibel. Wet ik zie is in essentie een adiabatische uitzetting gevolgd door een isobare uitzetting. De eerste kan ik ook langzaam uitvoeren door de cylinder goed te isoleren. Voor de tweede moet je de cylinder dan langzaam opwarmen. Je kunt dan wel op ieder moment stoppen. En de tussentoestanden zijn dan evenwichtstoestanden. Is hetzelfde proces dan reversibel geworden?


Het is me niet helemaal duidelijk welk proces je precies bedoelt. Zo versta ik het nu. Leg een gewicht op de cilinder, wacht tot er een evenwichtstoestand is, neem het gewicht weg en we bekijken wat er nu gebeurt. De cilinder zal irreversibel expanderen, ook als we goed isoleren zodat LaTeX . Ik zie helemaal geen isobare expansie achteraf. Dus voor iedereen is het duidelijk dat de manier om die samengedrukte toestand te bereiken irrev. is(eindig verschil neerwaartse kracht en opwaartse drukkracht), maar men vindt het moeilijker dat het expanderen irreversibel is. De clue zit hem er in dat de opwaarste kracht weer een eindig verschil heeft met de neerwaartse, omdat de inwendige druk een eindig verschil heeft met de externe druk.

Ik zal je als je TD doceert zeker niet moeten vertellen dat je zeer veel kan met reversibele processen omdat de entropie hier constant blijft, zodat ze je o.a. maxima opleveren voor de verandering van je (evt. Gibbs) vrije energie.

Een duidelijke voorbeeld zijn mechanische systemen, bijvoorbeeld het optrekken van een massa. Dit gebeurt reversibel wanneer je kracht precies gelijk is aan mg, maar de stijging van de massa is irreversibel als F>mg en de daling van de massa is irreversibel als F<mg.

Veranderd door eendavid, 02 mei 2007 - 12:25


#6

Cerium

    Cerium


  • >250 berichten
  • 449 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2007 - 12:45

eerst en vooral bedankt voor de uitstekende uitleg. Er is me wel iets niet duidelijk.

over jouw voorbeeld kan ik wel iets zeggen. Je hebt natuurlijk helemaal gelijk dat het voor de eindtoestand niets uit maakt of je het gewicht langzaam verwijdert of ineens. Je krijgt hetzelfde eindvolume en dezelfde einddruk en -energie. Het verschil zit hem in de arbeid en de warmte. Wanneer je het gewicht ineens wegneemt verloopt de uitzetting adiabatisch. De temperatuur neemt daarbij af dus vervolgens volgt nog een isobare opwarming. Als je het gewicht langzaam wegneemt verloopt het proces isotherm. Bij het ene proces heb je komt meer warmte en dus minder arbeid vrij dan bij het andere.


Betekent dit dan dat in het geval dat je het gewicht abrubt wegneemt de omgeving naderhand energie moet afstaan aan het gas in de cylinder? Tgv van een temperatuursverschil dat ontstond dankzij de expansie van het gas bedoel ik dan.

#7

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2007 - 12:59

ja ok, dat was waar ik ook even verward was. Stel dat het gewicht op je zuiger ligt, en de temperatuur in de zuiger is gelijk aan de omgevingstemperatuur, dan zal het gas na loslaten adiabatisch expanderen (als dit snel genoeg gaat of als je isolatie groot genoeg is). Maar dan daalt de temperatuur, en om dit op te vangen stroomt er (als de isolatie niet perfect is, zoals in reŽle systemen) ook nog warmte van de omgeving naar het vat. Maar of de omgeving energie levert weet ik nog zo niet: het systeem verricht namelijk ook arbeid op de omgeving dankzij de expansie. Dat kan wel worden nagerekend, misschien heb je gelijk.

edit: en dat laatste proces kan je reversibel laten verlopen. Dus een reversibel proces dat leidt tot dezelfde eindtoestand is er een waarbij de omgevingsdruk wordt geregeld zodat die op elk ogenblik gelijk is aan die in het vat, waarna je reversibel adiabatisch kan expanderen. Daarna kan je reversibel opwarmen. Maar voor alle duidelijkheid: het expanderen zonder adiabatische grenzen en zonder drukcontrole is irreversibel

Veranderd door eendavid, 02 mei 2007 - 13:08


#8

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2007 - 14:28

Bij het isobare proces heb je moet de omgeving warmte leveren (dQ>0) het systeem verricht inderdaad weer arbeid op de omgeving (dW<0).

Er zijn nu twee varianten van het adiabatische proces: Het gewicht snel wegtrekken of de cylinder isoleren en het gewicht langzaam kleiner maken. Als ik het goed begrijp is volgens jou het ene proces irreversibel en het ander reversibel. Maar het doorloopt wel exact dezelfde toestanden. Dat betekent dus in ieder geval dat ik aan het pad door de toestandsruimte niet kan zien of een proces reversibel is. Verder geldt voor beide varianten dat de entropie niet verandert. Daarom ben ik er nog niet zo zeker vn dat de abrubte variant irreversibel is.

PS: Overigens heb ik dus statistische mechanica gegeven en geen thermodynamica. Sorry als dat te opschepperig klinkt. Maar ik wil graag basale vragen kunnen stellen zonder het verwijt te krijgen dat ik niet serieus heb nagedacht.

#9

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2007 - 08:51

ik ben er (eigenlijk) wel zeker van dat het proces irreversibel is als je het gewicht abrupt wegneemt, en reversibel als je de massa geleidelijk wegneemt (dit laatste proces duurt dus oneindig lang). Het argument daarvoor is duidelijk: een infinitesimale wijziging van de kracht op de cilinder leidt in het ene geval tot omkeren van het proces en in het andere geval leidt dit tot het voortgaan van het proces (LaTeX ).

In de volgende uitleg is arbeid, warmte gedefinieerd als positief wanneer het door de omgeving op het systeem wordt geleverd(!)

Ik ben even verder beginnen denken over uw argument, dat inderdaad voor verwarring zorgt. Ik meen deze te hebben gevonden. In het reversibel geval is de arbeid die de omgeving op het systeem verricht (stel drukcontrole ipv met gewicht, voor minder schrijfwerk, maar blijf bij het beeld van een massa er op) LaTeX meer negatief dan in het het irreversibel geval. Aangezien we beide processen adiabatisch onderstelden zijn het dus geen 2 processen tussen zelfde begin en eindtoestand, en dus niet te vergelijken. Hoe kunnen we hier een TD-uitspraak over doen?

Er geldt:
LaTeX , de entropieverandering is de warmtestroom per temperatuur als het proces reversibel zou verlopen. Als we het proces bekijken, moet tussen begin en eindtoestand een proces gezocht worden dat reversibel is om het entropieverschil te berekenen ook voor irreversibele processen. De tweede hoofdwet zegt dan: voor irreversibele processen LaTeX .

Even denken: voor het irreversibele proces is LaTeX . voor dS zoeken we een reversibel alternatief: eerst het uitzettingsproces met geleidelijke afname van het gewicht, LaTeX . Maar zeker is, willen we dezelfde inwendige energie bekomen, moet er nog (reversibel) een positieve warmtestroom naar het systeem gaan (immers, de arbeid was meer negatief, en LaTeX ). Dus LaTeX . Gelukkig, LaTeX . Aangezien er geen gelijkeid is, toont dit meteen aan: het proces is irreversibel (anders was LaTeX )

#10

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2007 - 17:53

Hoi,

Bedankt voor je mooie tekst. Ik ben het helemaal met je eens. En ik wil vooral kijken of ik het nog wat scherper kan stellen:

Je moet dus kunnen zien of een proces reversibel is door te kijken naar de extensieve variabelen die veranderen. Als dat zo is is het pad alleen reversibel als de bijbehorende intensieve variabele in evenwicht is met de omgeving.

In ons geval verandert het volume. Dus is het proces alleen reversibel als de krachten op de zuiger in evenwicht zijn. Bij het abrupte proces is dat niet het geval. Andere extensieve variabelen zoals het aantal mol gas kunnen niet veranderen. Dan is de omgeving niet van belang.

Dit lijkt mij een mooie definitie. Ik kan hem in ieder geval naar andere gevallen uitbreiden. Als er warmtetransport mogelijk is is dat alleen reversibel als de temperatuur in de omgeving gelijk is aan die in het systeem. Als je een kraantje openzet zodat het gas kan wegstromen gebeurt dat alleen reversibel als de chemische potentiaal binnen en buiten gelijk is. Nu moet ik wel weer een beetje oppassen want het lijkt er niet toe te doen of de druk binnen en buiten gelijk is (het volume verandert immers niet). Maar dat is misschien ook wel zo. Immers als de chemische potentiaal van alle stoffen binnen en buiten gelijk is is (denk ik de druk) ook gelijk.

Wat ik ook mooi vind is dat je dus niet alles over de omgeving hoeft te weten. Ik had het vermoeden dat je de hele omgeving als tweede systeem expliciet mee moest nemen. Dat geeft weer allerlei complicaties.

Maar hoe verhoudt zich dit nu tot ander definities die van een reversibel proces gegeven worden?
B.v. een proces is alleen reversibel als het pad bestaat uit een serie van evenwichtstoestanden. Dat klopt inderdaad wel met wat we nu gevonden hebben. Bij het abrupte proces is p_in niet gelijk aan p_out en dus is het systeem niet in evenwicht. Maar, dat zie je dus niet aan de toestanden van het systeem zelf. Je moet wel naar p_out kijken. En dan kom ik weer bij het bovenstaande. Aan de toestanden zie je dat het volume verandert en weet je weer dat de p's moet bekijken.
Ook jouw omschrijving: een proces is alleen reversibel als het door een infinitessimale verandering van een parameter kan worden omgekeerd klopt met wat we nu gevonden hebben. Immers, als een extensieve variabele kan veranderen en de bijbehorende intensieve variabele is niet gelijk aan de omgeving, Dan is een infinitessimale verandering niet genoeg om de richting om te keren. Maar ook hier moet je wel weer goed kiezen. Als ik een beetje vervelend ben en ik wil als parameter de snelheid van de zuiger kiezen? Die kan voor een reversibel proces best hetzelfde zijn als voor een irreversibel proces.
Achteraf blijkt het overal precies zo te staan (b.v.: http://nl.wikipedia....iki/Reversibel).

Ik zit nog wel met de arbeid. Die is "gewoon" dW = -pdV. Als er evenwicht is maakt het niet uit of je p_in of p_out kiest. Ze zijn toch gelijk. Maar wat als ze niet gelijk zijn. Als ik jou goed begrijp vind jij dat de arbeid op het systeem gelijk is aan dW = -p_out dV. Maar volgens mij verricht de druk van het systeem een arbeid p_in dV op de zuiger en is dat dus de energieverandering van het systeem. Dan zijn we het toch niet helemaal eens. Dit roept wel weer een ander probleem op. Want de eindtoestand van het abrupte en het langzame toestand zijn dan toch hetzelfde. Maar dan moet delta S toch nul zijn voor beide processen. En dat met delta Q ook nul. Maar voor een irreversibel proces is toch delta S > delta Q / T? Moet je dan toch de entropie van het systeem plus omgeving nemen. Daar moet ik nog over nadenken.

Groet. Oscar

#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2007 - 18:27

even opletten. De eerste hoofdwet zegt LaTeX met LaTeX de warmtestroom van de omgeving naar het systeem, en LaTeX de arbeid geleverd door de omgeving op het systeem. Wat jij zegt is dat de afname in inwendige energie in het systeem voor een irreversibel proces niet gelijk is aan de toename aan inwendige energie in de omgeving, en dat klopt. energiebehoud? denk eens wat er gebeurd met de kinetische energie van de zuiger.

#12

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2007 - 22:12

Dat klopt. De afname in het systeem is minder dan de toename in de omgeving. Het verschil is precies de kinetische energie van de zuiger. Maar dan komt het probleem. De zuiger stopt weer een keer. Daarvoor is wrijving nodig. De kinetische energie wordt omgezet in warmte. Maar waar komt die warmte terecht?

#13

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2007 - 22:22

Dat klopt. De afname in het systeem is minder dan de toename in de omgeving. Het verschil is precies de kinetische energie van de zuiger. Maar dan komt het probleem. De zuiger stopt weer een keer. Daarvoor is wrijving nodig. De kinetische energie wordt omgezet in warmte. Maar waar komt die warmte terecht?

TD doet daar volgens mij geen uitspraak over (pun naar de corresponderende moderator not intended)

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2007 - 22:30

TD doet daar volgens mij geen uitspraak over (pun naar de corresponderende moderator not intended)

Off-topic: ik neem voor de eerste keer een kijkje in deze topic, vind ik een not intended pun naar mezelf :(
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2007 - 10:08

O jť. Nu maar hopen dat dit een vrolijke emotikoon is.

Het verschil tussen het abrupte en het geleidelijke proces zit 'm er dus in dat in het tweede geval de zuiger arbeid arbeid op de omgeving verricht (bovenop de p_omg dV). In het eerste geval beland die energie in de kinetische energie van de zuiger en wordt dus uiteindelijk warmte. Inderdaad zal doet De TD er geen uitspraak over waar die warmte terecht komt. Maar in ieder zorgt dit ervoor dat dS>0 zoals dat hoort voor een irreversibel adiabatisch proces. Je hebt dan voor de zuiger: dE = dW = -p_in dV. dQ = dS = 0. En voor de omgeving? dW = p_in dV waarvan p_uit dV als "echte" arbeid en de rest als warmte? In ieder geval wel dS>0.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures