Springen naar inhoud

Machtreeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2007 - 10:14

In het kader van een vorige topic (over de machtreeks van LaTeX ), botste ik op het volgende, voor mij tot dan onbekend:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
enz...
Wat zoekwerk leert mij dat de reeks (1,1,2,5,15,52,203,877,...) bekend staan als de Bell getallen. en dat de formule bekend staat als de 'Dobinski's formula', maar ik slaag er niet in bovenstaande gelijkheden effectief te bewijzen.

Kan iemand mij hiermee helpen?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 april 2007 - 08:33

LaTeX
Als LaTeX dan zoeken we dus naar LaTeX .

Nou, laten we de afgeleiden maar eens bepalen:
LaTeX
LaTeX
Zo kunnen we doorgaan en krijgen dan de indruk dat LaTeX er zo uit ziet:
LaTeX
met LaTeX

Dat is makkelijk met volledige inductie te bewijzen.
1. Het klopt voor k=1.
2. Stel het klopt voor zekere k, dan
LaTeX
LaTeX
dus klopt het voor k+1 en dus voor elke waarde voor k.

We zien hier tevens aan dat als
LaTeX en
LaTeX
dan is
LaTeX

wordt vervolgd.

Veranderd door PeterPan, 23 april 2007 - 08:36


#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2007 - 21:32

Beste PeterPan,
Je hoeft de rest niet meer te posten, ik ben er zelf uitgeraakt.
jij zegt dus dat:
LaTeX
De taylorontwikkeling:
LaTeX
Als ik dit dan vergelijk met wat jij schreef:
LaTeX
dan volgt hieruit:
LaTeX
met
LaTeX
Bedankt!
---WAF!---

#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2007 - 17:42

Belangrijk is wel erbij te vermelden dat het hier om de taylorontwikkeling in 0 gaat,
voor de volledigheid...
---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures