Springen naar inhoud

Ultrarelativistisch: e=pc


  • Log in om te kunnen reageren

#1

KriKKe

    KriKKe


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2007 - 13:46

Ik heb een probleempje. We hebben de formule voor de berekening van de energie van een deeltje, Eē=mēc^4+pēcē.

Bij een relativistische snelheid (hoger dan c/7), kunnen we deze formule vervangen door E=mcē, logisch want pēcē wordt verwaarloosbaar t.o.v. mēc^4. Maar bij ultrarelativistische snelheid kan men E=pc gebruiken als formule. Nu snap ik niet helemaal hoe je hieraan komt. Ik zou zeggen dat je dan mē kunt schrijven als pē/cē (want v=0.99...c), maar dan bekom je toch Eē=2*pē*cē ? en dat geeft dan E=vkw(2)*pc.

Dat vereenvoudigen door E=pc lijkt me toch iets te vereenvoudigd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 april 2007 - 14:40

Ik vind je verhaal een beetje raar, vanwaar komt dit juist?

Zoals je de formule schrijft is m de rustmassa, onafhankelijk van de snelheid. Als de snelheid van een deeltje zeer hoog wordt, zal dus ongeveer gelden dat Eē=pēcē. De formule Eē=mēc^4 is steeds geldig als je de relativistische (snelheidsafhankelijke) massa gebruikt.

Schrijf de formule even om als functie van de snelheid. Dan geldt:
LaTeX ,
en zie je dat als u/c naar 1 nadert de rechterterm domineert, als u/c naar 0 nadert de linkerterm domineert. Het is zeker niet zo dat voor waarden boven u=c/7 de linkerterm domineert en dan voor nog hogere de rechterterm. Maar misschien bedoel je voor waarden onder u=c/7, en is het probleem nu opgelost.

#3

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2007 - 16:07

Ik zou zeggen dat je dan mē kunt schrijven als pē/cē (want v=0.99...c)

Bedoel je dit omdat p=mv? Dit klopt niet, want p=mv geldt alleen bij niet-relativistische snelheden.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#4

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2007 - 18:56

Voor lage snelheden kun je E = mc2 gebruiken voor de totale energie van een object, en voor hoge snelheden kun je E = pc gebruiken.

#5

KriKKe

    KriKKe


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2007 - 20:41

Bedoel je dit omdat p=mv? Dit klopt niet, want p=mv geldt alleen bij niet-relativistische snelheden.



Ik dacht ook dat daar de fout ergens zat ...

Ik heb blijkbaar ergens een vreemde hersenkronkel gemaakt. Ik dacht dat omdat je de formule Eē=mēc^4+mcē hebt, het één verwaarloosbaar wordt voor het andere en dat je dan het ene deel weglaten, bij ultrarelativistisch de mēc^4, dan behoudt je dus E=pc, en bij niet-ultrarelativistisch dan de pēcē, waardoor je E=mcē behoudt. Blijkbaar zit de vork niet zo simpel aan de steel. Kan iemand mij dan uitleggen hoe dit wel zit of verwijzen naar uitleg hierover ?

mvg

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 april 2007 - 20:52

Eē=mēc^4+mcē

moet Eē=mēc^4+pēcē zijn.

Klopt mijn uitleg niet?

#7

KriKKe

    KriKKe


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2007 - 21:06

Ja, maar daar ben ik niet helemaal mee, is pē altijd gelijk aan die breuk?

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 april 2007 - 21:16

Misschien is dit interessant om te lezen (wel verderbladeren en de volledige paragraaf lezen).

Je zal dan zien dat die formule algemeen geldig is (en zal allicht meer inzicht krijgen in de formule E=mcē)

#9

Pascal Kwanten

    Pascal Kwanten


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2007 - 11:48

Ik heb een probleempje. We hebben de formule voor de berekening van de energie van een deeltje, Eē=mēc^4+pēcē.

Bij een relativistische snelheid (hoger dan c/7), kunnen we deze formule vervangen door E=mcē, logisch want pēcē wordt verwaarloosbaar t.o.v. mēc^4. Maar bij ultrarelativistische snelheid kan men E=pc gebruiken als formule. Nu snap ik niet helemaal hoe je hieraan komt. Ik zou zeggen dat je dan mē kunt schrijven als pē/cē (want v=0.99...c), maar dan bekom je toch Eē=2*pē*cē ? en dat geeft dan E=vkw(2)*pc.

Dat vereenvoudigen door E=pc lijkt me toch iets te vereenvoudigd?


Simpel gesteld:
Voor fotonen geldt een rustmassa van nul, dus m=0 (=m(v=0)) daaruit volgt: E^2=0+p^2c^2 ofwel E=|p|c.

#10

Pascal Kwanten

    Pascal Kwanten


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2007 - 12:01

Bedoel je dit omdat p=mv? Dit klopt niet, want p=mv geldt alleen bij niet-relativistische snelheden.


p = mv geldt ook(!) voor relativistische snelheden echter m is afhankelijk van de snelheid v dus:
p=m(v) v= [m(0)/sqrt (1-v^2/c^2)]*v (sqrt = vierkantswortel)


PS.: verder:

dp= vdm + m dv en mv dv = (c^2-v^2) dm

E= Integraal dx F= Integraal dx (dp/dt) =Integraal v dp = Integraal (v^2dm + mvdv)= Integraal (v^2+(c^2-v^2))dm=mc^2 (+ Constante)==>

E=mc^2





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures