Springen naar inhoud

[bewijs] het bepalen van een polynoom


  • Log in om te kunnen reageren

#1

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2007 - 19:10

Stelling:
Een polynoom van graad n wordt uniek bepaald door n+1 willekeurige, verschillende punten die er deel van uitmaken.


Ik schrijf een verslag over secret sharing, en daarvoor heb ik bovenstaande stelling nodig.
Ik kan deze bewijzen met een vandermonde-matrix, maar dat zie ik niet echt zitten omdat die pas helemaal aan het einde van mijn verslag tevoorschijn komt. En deze stelling poneer ik natuurlijk al aan het begin.

Weet iemand een bewijs dat daar geen gebruik van maakt?

Ik heb inductie over n geprobeerd, maar daar kom ik niet echt uit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 april 2007 - 19:39

Als voorbeeld, gegeven 4 verschillende punten LaTeX .
Ik geef nu een polynoomfunctie van graad 3 waar deze punten op liggen.
Zeg
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Ga na dat LaTeX een polynoomfunctie is van graad 3 waar die 4 genoemde punten op liggen.

Veranderd door PeterPan, 22 april 2007 - 19:41


#3

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2007 - 19:54

Poeh ... dat leek even zomaar uit de lucht te vallen.
Maar wat je beschrijft is de Langrange-methode (volgens google).
Hier heb ik veel aan, bedankt!

#4

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2007 - 08:26

Het kan toch algemener en korter (nuja, vanaf stap 1 kunt ge een andere stelling gebruiken)?

polynoom van nde graad:
a_n x^n + a_{n-1} + x^{n-1} + ... + a1 x + a0=y

onbekenden: a_i met i=0..n, dit zijn n+1 onbekende coŽfficienten => men heeft n+1 voorwaarden (x,y-koppels dus) nodig om al deze coefficienten eenduidig te bepalen.

#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2007 - 20:46

dan moet je aantonen dat een vandermondematrix inverteerbaar is, wat TS expliciet aangaf niet te appreciŽren.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures