\( \int_{ 1}^{ \infty } \frac{dx }{ \sqrt{x^4-1 } } \)
ik heb gedaan stel \(x=tan u\)
, dan wordt de integraal \( \int_{ \pi/4 }^{ \pi/2 } \frac{dx }{ \sqrt{sin^4 x - cos^4 x } } \)
en dan direct \( \int_{ \pi/4 }^{ \pi/2 } \frac{dx }{ \sqrt{sin^2 x - cos^2 x } } \)
ik zou dus moeten kunnen overgaan naar de elliptische van de 1e vorm, maar via goniometrische formules kom ik niet tot een gewenst resultaatwat ik dus heb gedaan
\( \int_{ \pi/4 }^{ \pi/2 } \frac{dx }{ \sqrt{- cos 2x} } = \int_{ \pi/4 }^{ \pi/2 } \frac{dx }{ \sqrt{1-2 cos^2 x } }= \)
dan, stel \(x=\pi/2-u\)
\( \int_{ 0}^{ \pi/4 } \frac{dx }{ \sqrt{1-2 sin^2 x } }= \)
maar dan kom ik er niet uit aangezien \(\sqrt{2}>1\)
