Springen naar inhoud

Extrema


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2007 - 19:10

Hoiii x
Ik zal voor de tweede keer maar eens beginnen met hertypen ...
Er kwam steeds een fout op , dat wetenschapsforum niet langer beschikbaar was of iets dergelijks...
Ik heb dus enkele oefeningen gemaakt voor wiskunde en nu had ik graag gehad dat er iemand die eens bekeek..
Ik zal ze al niet meer allemaal erop zetten, want anders verlies ik super veel tijd ...

Alvast bedankt x

2. Zoek de intervallen waarin volgende functies stijgend of dalend zijn .
c) f(x) = LaTeX
f'(x) = LaTeX
nulwaarde : geen
polen : x = 4
Tekenverloop : - | + maar is die | nu een extremum..? Of een asymptoot ofwel perforatiepunt ...
d) f(x) = LaTeX
Hier zit ik dus grandioos vast; ik bekom hier als :
f'(x) = LaTeX
En dan zou ik nu nulwaarden en polen moeten berekenen.. Maar bij de nulwaarden lukt het niet...

3.Zoek de extrama van volgende functies .
c) f(x) = x-1
f'(x) = 3x
nulwaarde : x = 0
Tekenverloop :
- 0 + Die 0 is hier dus het minimum
e) f(x) = LaTeX
f'(x) = LaTeX
nulwaarden : x = -1,46410... x = 5,464101...
Polen : x = 2
Tekenverloop :
- 0 + | - 0 -
Beide nullen zijn dus een minimum en de | is ofwel een perforatiepunt ofwel een asymptoot (we moeten niet zeggen welk vd 2 het eig is; we moeten ze dus eig allebei opschrijven )

4. Zoek de buigpunten van volgende functies. (Kan ik niet zo goed; maar ik heb geprobeerd)
a) f(x) = 3x-7x+2
- f'(x) = 6x-7
Nulwaarde : x = 7/6
- f''(x) = 6
Geen nulwaarden
- Tekenverloop
- min + Dus de nul is een minimum (ik heb hier dus geen buigpunt :-? )
b) f(x) = x-3x
- f'(x) = 3x - 6x
nulwaarden : x = 0 x = 2
- f''(x) = 6x-6
nulwaarde : x = 1
- Tekenverloop :
+ max - buigpunt - min + (Ik doe het nu maar op deze manier, is het mss duidelijk)
d) f(x) = LaTeX
Deze lukt helemaaaaaal niet
f'(x) = LaTeX
De nulwaarde hiervan : x = 0
maar om dan de f''(x) te vinden zit ik vast...
Ik weet wel dat het domein : R+ is ...
e) f(x) = LaTeX
- f'(x) = LaTeX
Nulwaarde : x = 4
Pool : x = 2
- f''(x) = -x + 8x - 12
Nulwaarden : x=6 x =2
- Tekenverloop :
- min + max - buigpunt -

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2007 - 19:21

Als je zoveel tijd verliest met typen, kan je misschien een scanner gebruiken oid :(
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#3

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2007 - 19:23

Als je geen scanner hebt, moet het wel op deze manier :(

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2007 - 19:36

2c)
Tekenverloop : - | + maar is die | nu een extremum..? Of een asymptoot ofwel perforatiepunt ...

Een nulpunt van de noemer, niet van de teller: dus een pool: verticale asymptoot.

d) f(x) = LaTeX


- f'(x) = LaTeX
Nulwaarde : x = 4
Pool : x = 2
- f''(x) = -x + 8x - 12
Nulwaarden : x=6 x =2
- Tekenverloop :
- min + max - buigpunt -

Hier gaat je afgeleide fout:

LaTeX

Geen nulpunten, dus ook geen buigpunten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2007 - 20:00

Bedankt TD ; ik heb 2.d) opnieuw gemaakt >
f'(x) = LaTeX
Nulwaarden : x = 2,42358... x = -0,771406...
Polen ; x = 2 x = 3
Tekenverloop :
- min + asymptoot - min + asymptoot -

Klopt hij nu ?

Nu heb ik nog vragen bij 4d en 4e... Ik mag niet zomaar zeggen van > Geen nulwaarden, dan ook geen buigpunten..
Ik moet het zien adhv een tekenschema..
Kun je het daarmee eens uitleggen?

Alvast bedankt !

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2007 - 20:08

Bedankt TD ; ik heb 2.d) opnieuw gemaakt >
f'(x) = Bericht bekijken

Nu heb ik nog vragen bij 4d en 4e... Ik mag niet zomaar zeggen van > Geen nulwaarden, dan ook geen buigpunten..
Ik moet het zien adhv een tekenschema..
Kun je het daarmee eens uitleggen?

Wat heb je gezien ivm een buigpunt? Zoals ik al zei: er is een buigpunt waar de tweede afgeleide van teken wisselt. Dus van min via 0 naar plus of omgekeerd. Zonder nulpunten, geen buigpunt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2007 - 21:22

Nu snap ik niet waarom het zo bij 2d 2 keer - is; zo - asymp - ... Waarom is dat ?
En het enige wat ik van buigpunt heb gezien is dus de definitie.
Die gaat als volgt :
Als f een rele functie is en a element is van dom f, dan is (a,f(a)) een buigpunt van f enkel en alleen indien f' een extremum bereikt in a.

Nogmaals bedankt, TD !
X

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2007 - 21:31

Wanneer bereikt een functie een extremum? Als zijn afgeleide van teken wisselt.
Dus f bereikt een buigpunt als f' een extremum heeft, dus als f'' van teken wisselt.

Voor 2d: de noemer is steeds positief en de teller is een bergparabool.
Je begint dus negatief (f is dalend) naar positief (f is stijgend), weer naar negatief (f is dalend).
Daartussen zitten twee nulpunten (min en max) en twee asymptoten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures