Springen naar inhoud

Veeltermbenadering


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vds.nils

    vds.nils


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 april 2007 - 14:45

hallo iedereen,
ik heb een taak tegen morgen voor veeltermbenaderingen maar ik snap het ni goed.
kunnen jullie mij helpen?

hier is de opgave
1. uit de analyse weten we dat 2<e<3.
we zoeken nu mbv de reeksontwikkeling e^x een benadering voor e≤.
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+....+x^n/n!+...
a) toon aan dat de afbreekfout altijd ten hoogste 9 keer de eerste verwaarloosde term is.

b)hoeveel termen zou je in rekening moeten bregen opdat de afbreekfout ten hoogste de 7de decimaal zou treffen?

2.a) geef de maclaurinontwikkeling voor y=(1+x/2)^(3/5) gebruik hiervoor de gekende binomiaalreeks!

dit heb ik denk ik (1-x/2)^(3/5)=1+3/5*x/2+(3/5 2)(x/2)≤ + ....

b) geef het convergentiegebid voor deze ontwikkeling.

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2007 - 15:00

1a)
De fout is de rest van de reeks: fout = x^n/n! + x^(n+1)/(n+1)! + ...
Je kunt daar niet zo een waarde aan geven (anders had je de exacte oplossing).
Maar je kunt hem wel begrenzen. Heel eenvoudig is; fout < x^n + x^(n+1) + ...
Die laatste reeks is eenvoudig een meetkundige reeks.
Daarvan kun je de som wel berekenen.
Dan heb je een afschatting van de fout.

2a) Met (3/5 2) bedoel je neem ik aan "3/5 boven 2"? Dan klopt het (alleen de "-" moet je er nog even inzetten). Ik weet alleen niet of dit een voldoende antwoord is of dat je de (3/5 2) nog moet uitwerken.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures