Het handigst lijkt me om te beginnen met het bekijken van het aantal manieren waarop een persoon minstens 1 van de vier sporten kan doen. Dat betekent natuurlijk, dat die persoon 1, 2, 3 of 4 sporten doet. De volgende som geeft het aantal mogelijke combinaties van sporten voor een persoon:
\( N_{1\ persoon} = \left( \startmatrix 4 \\ 1 \endmatrix \right) + \left( \startmatrix 4 \\ 2 \endmatrix \right) + \left( \startmatrix 4 \\ 3 \endmatrix \right) + \left( \startmatrix 4 \\ 4 \endmatrix \right) = 4 + 6 + 4 + 1 = 15\)
Dus het aantal manieren waarop die persoon een van de vier sporten kan doen plus het aantal manieren waarop hij twee van de vier sporten kan doen, etc. Dit getal geldt telkens opnieuw voor elke deelnemer van het sportkamp, dus de totale oplossing wordt dan:
\(N_{iedereen} = 15^{20} \approx 3.325 \cdot 10^{23}\)
P.S. Weet iemand hoe je netjes '4 boven 2' doet in LaTeX? ik heb nu \beginmatrix en \endmatrix gebruikt in combinatie met \left( en \right), maar zo worden de haakjes te wijd.
