Springen naar inhoud

Dubbele integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 april 2007 - 22:31

Hey, ik stuit tegen het volgende probleem:

LaTeX

Ik kies ervoor om eerst naar y te integreren en vervolgens naar x. Het probleem is dan dat ik de volgende uitdrukking krijg:
LaTeX

Deze integraal splits ik vervolgens op:
LaTeX

Het rechterdeel is nog wel uit te rekenen met partieel integreren. Dit lukt echter niet bij het linkerdeel. Kan iemand me misschien helpen?

Veranderd door flamey, 29 april 2007 - 22:35


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 april 2007 - 23:41

Volgens mij bedoel je dat het linkerdeel te doen is door partieel integreren.
Maar goed:
ln(x)dx = d(xln(x)-x)
xln(x)dx = d(2x^2ln(x)-x^2)/4
(ln(x)/x)dx = d(ln(x))^2/2
met excuus voor de notatie

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2007 - 07:35

Dit hoort volgens mij thuis in de topic integraalrekening !!!
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2007 - 09:05

Die topic is eerder bedoeld voor de "routineintegralen" (enkelvoudig, niveau middelbaar onderwijs, al mag moeilijker daar ook).

Het linkerdeel bestaat uit twee termen die elk met partiŽle integratie kunnen gevonden worden. Degene met de factor 5/2 (kan je vooraan zetten) is gewoon ln(x) integreren, kies f = ln(x) en dg = dx, je vindt dan de eerste regel van oscar2 hierboven. Voor x.ln(x) kies je f = x en dg = ln(x)dx, waarbij je voor het integreren van dg bovenstaand resultaat kan gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2007 - 12:36

Hallo iedereen,

Ik bedoelde dat het rechterlid met partieel integreren opgelost kon worden, niet het linkerlid. Dit was dus geen typfout. Bij nader inzien zijn beide leden partieel op te lossen. Voor de volledigheid zal ik dit even uitwerken:

Linkerlid (partieel integreren)

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Rechterlid:

LaTeX

Tweede term rechts naar linkerkant brengen:

LaTeX
LaTeX

Deze twee toepassen op de dubbele integraal en invullen van de grenzen levert op:
LaTeX

#6

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2007 - 12:46

ziet er goed uit :(
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2007 - 12:48

De uitwerking klopt, resultaat ook.

Merk op dat het rechterlid eenvoudiger gaat zonder partiŽle integratie:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures