Opmerking bij luchtwrijving

Moderator: physicalattraction

Reageer

Bericht 30-04-'07, 10:51

Boulemans

Berichten: 142

Opmerking bij luchtwrijving

Een vriendin van me heeft overlaatst een opdracht gekregen waarin volgende formule werd gebruikt:
\(F=mg-0.49v^2\)
In de opdracht stond er dat dit te maken had met de luchtwrijvingskracht. Na wat opzoekingswerk vond ik de oorspronkelijke formule voor deze luchtwrijvingskracht:
\(F=\frac{1}{2}AC_x\rho v^2\)
waarbij A het "reference area" is (wat is dit? het raakvlak?)

waarbij
\(C_x\)
de weerstandscoëfficient is

het is duidelijk dat in de opdracht de resultante van de luchtwrijvingskracht en de zwaartekracht wordt berekend. Helaas kom je dan een punt uit waarbij de twee krachten toch elkaar opheffen en er dus geen versnelling meer is?

edit: ik merk dat dit bericht verkeerd staat - kan een van de mod het verplaatsen?
Don't try the above at home!
Omhoog

Bericht 30-04-'07, 11:11

Sjakko

Berichten: 1.007

Re: Opmerking bij luchtwrijving

De zogenaamde drag coëfficiënt
\(C_{D}\)
het is duidelijk dat in de opdracht de resultante van de luchtwrijvingskracht en de zwaartekracht wordt berekend. Helaas kom je dan een punt uit waarbij de twee krachten toch elkaar opheffen en er dus geen versnelling meer is?
Dat klopt. Het voorwerp heeft dan zijn terminale snelheid bereikt.
Omhoog

Bericht 30-04-'07, 11:26

Boulemans

Berichten: 142

Re: Opmerking bij luchtwrijving

Laat ik dit even uitrekenen:
\(mg=0.49v^2\)
waarbij
\(v_x=v_0+at\)
waarbij
\(v_0=0\)
(vrije val beweging)

dan krijg ik:
\(mg=0.49g^2t^2\)
en als ik dan alles schrap
\(\sqrt{\frac{m}{0.49*9.81}}=t\)
voor een massa van bv. 1 kg komt dat neer dat t=0.045610....

Dit kan toch niet? dat een voorwerp al na 0.04sec geen versnelling meer bereikt?
Don't try the above at home!
Omhoog

Bericht 30-04-'07, 11:41

Sjakko

Berichten: 1.007

Re: Opmerking bij luchtwrijving

Dit klopt ook niet. De versnelling is namelijk niet gelijk aan g, maar deze verandert met de snelheid. Theoretisch duurt het oneindig lang voordat het object zijn terminale snelheid bereikt (hij bereikt hem theoretisch nooit helemaal). Het gaat als volgt:

Newton:
\(\sum F=ma\)
met
\(\sum F=mg-0.49v^2\)
dus
\(ma=mg-0.49v^2\)
ofwel
\(a+ \frac{0.49}{m}v^2 = g\)
aangezien
\(a= \frac{dv}{dt}\)
volgt nu:
\(\frac{dv}{dt}+ \frac{0.49}{m}v^2=g\)
Dit is een 1e orde differentiaalvergelijking en kan verder worden opgelost, maar dat ga ik nu niet doen.
Omhoog

Bericht 30-04-'07, 11:49

Boulemans

Berichten: 142

Re: Opmerking bij luchtwrijving

Als het goed is zou het product
\(C_{D}A\)
Dit is een 1e orde differentiaalvergelijking en kan verder worden opgelost, maar dat ga ik nu niet doen.


geen nood, m'n wiskundige kennis kan het wel aan :(
Don't try the above at home!
Omhoog

Bericht 30-04-'07, 12:10

Sjakko

Berichten: 1.007

Re: Opmerking bij luchtwrijving

ik heb hierover wat gewikid, maar vind er weinig over
De formule voor de wrijvingskracht:
\(\frac{1}{2}C_{D} \rho A v^2\)
Voor een voorwerp zijn verschillende drag coefficients toe te passen, zoals de
\(C_{D}\)
die betrekking heeft op het frontale oppervlak (dus geprojecteerd), of bijvoorbeeld op het "echte" oppervlak. In beide gevallen zijn de drag coefficients verschillend. Het product van drag coefficient en oppervlakte is als het goed is echter wel altijd gelijk, anders klopt de formule voor de luchtweerstand niet meer. Eigenlijk was het een redelijk loze opmerking van me.
Omhoog

Bericht 30-04-'07, 12:13

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Opmerking bij luchtwrijving

Boulemans schreef:Laat ik dit even uitrekenen:
\(mg=0.49v^2\)
waarbij
\(v_x=v_0+at\)
waarbij
\(v_0=0\)
(vrije val beweging)

dan krijg ik:
\(mg=0.49g^2t^2\)
en als ik dan alles schrap
\(\sqrt{\frac{m}{0.49*9.81}}=t\)
voor een massa van bv. 1 kg komt dat neer dat t=0.045610....

Dit kan toch niet? dat een voorwerp al na 0.04sec geen versnelling meer bereikt?
Je voegt dynamica en kinematica formules bij elkaar om tot een oplossing te komen, dat is niet juist. Sjakko doet het wel juist. Je rekent de som van alle krachten uit (hier duidelijk mg+0,49v²) en omdat iedere som van krachten te schrijven is als ma stel je het gelijk aan ma. Dan krijg je echter een differentiaalvergelijking. Ik weet niet of je daar al bekend mee bent?
Omhoog

Bericht 30-04-'07, 12:25

Sjakko

Berichten: 1.007

Re: Opmerking bij luchtwrijving

Dan krijg je echter een differentiaalvergelijking. Ik weet niet of je daar al bekend mee bent?
geen nood, m'n wiskundige kennis kan het wel aan :(
Omhoog
Reageer

Terug naar “Klassieke mechanica”