Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde

Zij waarschijnlijk dichtheid functie:
\(f(x)=1-\vert1-x\vert, \ 0\leq\mbox{x}\leq\mbox{2}\)
Men kan nagaan dat de integraal f(x) van 0 tot 2 juist 1 is.

Gevraagd wordt de verwachtingswaarde E(X)?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde

Is dat niet gewoon x.f(x) integreren over dat interval? Geeft ook 1...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde

Dit is de verwachtingswaarde.Maar is de berekening zo eenvoudig dat gij direct ziet dat dit 1 is?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde

Dit is de verwachtingswaarde.Maar is de berekening zo eenvoudig dat gij direct ziet dat dit 1 is?
Het is maar wat je "eenvoudig" noemt, die integraal vind ik niet zo moeilijk nee...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde

\(E\left( X \right) = \int\limits_0^2 {x \cdot f\left( x \right)\mbox{d}x} = \int\limits_0^2 {x\left( {1 - \left| {1 - x} \right|} \right)\mbox{d}x} \)
\(= \int\limits_0^1 {x\left( {1 - \left( {1 - x} \right)} \right)\mbox{d}x} + \int\limits_1^2 {x\left( {1 + \left( {1 - x} \right)} \right)\mbox{d}x}\)
\(= \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde

overigens geldt:

als
\(f(x_0+x)=f(x_0-x)\)
, dan
\(E[X]=x_0\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde

Indien dat geldt, voor alle x, neem ik aan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde

Indien dat geldt, voor alle x, neem ik aan...
:(

Reageer