Gevraagd wordt de verwachtingswaarde E(X)?
Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde
- Berichten: 3.330
Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde
Zij waarschijnlijk dichtheid functie:
Gevraagd wordt de verwachtingswaarde E(X)?
\(f(x)=1-\vert1-x\vert, \ 0\leq\mbox{x}\leq\mbox{2}\)
Men kan nagaan dat de integraal f(x) van 0 tot 2 juist 1 is.Gevraagd wordt de verwachtingswaarde E(X)?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 24.578
Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde
Is dat niet gewoon x.f(x) integreren over dat interval? Geeft ook 1...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.330
Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde
Dit is de verwachtingswaarde.Maar is de berekening zo eenvoudig dat gij direct ziet dat dit 1 is?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 24.578
Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde
Het is maar wat je "eenvoudig" noemt, die integraal vind ik niet zo moeilijk nee...Dit is de verwachtingswaarde.Maar is de berekening zo eenvoudig dat gij direct ziet dat dit 1 is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde
\(E\left( X \right) = \int\limits_0^2 {x \cdot f\left( x \right)\mbox{d}x} = \int\limits_0^2 {x\left( {1 - \left| {1 - x} \right|} \right)\mbox{d}x} \)
\(= \int\limits_0^1 {x\left( {1 - \left( {1 - x} \right)} \right)\mbox{d}x} + \int\limits_1^2 {x\left( {1 + \left( {1 - x} \right)} \right)\mbox{d}x}\)
\(= \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.751
Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde
overigens geldt:
als
als
\(f(x_0+x)=f(x_0-x)\)
, dan \(E[X]=x_0\)
- Berichten: 24.578
Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde
Indien dat geldt, voor alle x, neem ik aan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.751
Re: Waarschijnlijkheid dichtheid functie en verwachtingswaarde
Indien dat geldt, voor alle x, neem ik aan...