Springen naar inhoud

Matrixvoorstelling van een transformatie.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Homer

    Homer


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2007 - 18:35

Bepaal de matrixvoorstelling van de afbeelding D į D - D ten opzichte van de standaardbassisen met D de afleidingsoperator van R4 naar R3

Ik veronderstel dat DįD wil zeggen dat je tweemaal na elkaar moet afleiden.
Ik beschouw de standaardbasis ( {1,0,0,0,0 }, {0,1,0,0,0 }, {0,0,1,0,0 }, .. )
Ik voer de transformatie uit en bekom als nieuwe basis ({0,0,0,0},{0,0,0,0},{1,-1,0,0}, ... )

Ik schrijf de nieuwe basis in functie van de oude.
{0,0,0,0} = 0 * {1,0,0,0,0 } + 0* {0,1,0,0,0 } + ...
{0,0,0,0} = 0 * {1,0,0,0,0 } + 0* {0,1,0,0,0 } + ...
{1,-1,0,0} = 1 * {1,0,0,0,0 } + -1* {0,1,0,0,0 } + ...

Ik krijg nu een aantal coŽfficienten die ik in mijn matrix kan schrijven. De laatste rij van mijn matrix zal echter allemaal nullen bevatten aangezien we gaan van R4 naar R3 en dus de term x^4 niet meer voorkomt.

Mijn vraag is nu. Is dit alles correct wat ik doe en moet ik die nullen in mijn matrix schrijven?

Met vriendelijke groet,

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2007 - 18:40

Je hebt zowel van R4 als van R3 een basis nodig, bijvoorbeeld telkens de standaardbasis. Je moet dan de beelden van de basisvectoren van R4 onder die afbeelding bepalen, uitgedrukt ten opzichte van de basis van R3. Dit schrijf je in de kolommen van de transformatiematrix.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Homer

    Homer


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2007 - 18:48

Als ik de uitleg goed begrijp dan verkrijg ik zoiets als:

{0,0,0,0} = 0 * {1,0,0,0} + 0* {0,1,0,0} + ...
{0,0,0,0} = 0 * {1,0,0,0} + 0* {0,1,0,0} + ...
{1,-1,0,0} = 1 * {1,0,0,0} + (-1)* {0,1,0,0} + ...

Veranderd door Homer, 01 mei 2007 - 18:49


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2007 - 18:53

Waar komen al die nullen vandaan wanneer je de transformatie toepast op de eerste standaardbasis?
Voorbeeld: afgeleide van x≥ is 3x≤, dus (0,1,0,0,0) gaat naar (0,3,0,0) onder de operator D:R[4]->R[3].
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Homer

    Homer


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2007 - 20:47

Waar komen al die nullen vandaan wanneer je de transformatie toepast op de eerste standaardbasis?
Voorbeeld: afgeleide van x≥ is 3x≤, dus (0,1,0,0,0) gaat naar (0,3,0,0) onder de operator D:R[4]->R[3].


Ik had als standaardbasis (1,x,x≤,...) vandaar dat mijn eerst basisvector (1,0,0, .. ) zeker nul is aangezien het een constante term is.

Maar het is toch niet gewoon de afgeleide die je moet nemen. Het is toch de afbeelding "DįD - D".
Ofwel begrijp ik deze symbolische uitdrukking verkeerd.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 mei 2007 - 21:18

Ik deed de afgeleide maar als voorbeeld, omdat ik dacht dat je fout bezig was.

Als je de basisvectoren in de andere (jouw) richting schikt, dan is de tweede niet 0.
De afgeleide van x is 1 en de tweede afgeleide 0. Dan: D≤-D = (0,0,0,0)-(0,0,0,1) = (0,0,0,-1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Homer

    Homer


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2007 - 21:20

Ik deed de afgeleide maar als voorbeeld, omdat ik dacht dat je fout bezig was.

Als je de basisvectoren in de andere (jouw) richting schikt, dan is de tweede niet 0.
De afgeleide van x is 1 en de tweede afgeleide 0. Dan: D≤-D = (0,0,0,0)-(0,0,0,1) = (0,0,0,-1).



Bedankt. Ik begrijp de oefening nu.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures