Goniometrische formules
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 5
Goniometrische formules
Uit een reeks toepassingen geraak ik uit de twee volgende niet uit
1 Tracht beide leden om te zetten in functie van de hoek 4a
8cos4a.cos2a.cosa.sina = sin8a
ik heb het volgende geprobeerd maak raak niet verder
8cos4a.1-2sin^2a.cosa.sina = sin(4a + 4a)
2 Bewijs
sin(x+y).sin(y+z) = sinz.sinx.siny.sin(x+y+z)
het volgende geprobeerd
a) (sinx.cosy+cosx.siny).(siny.cosz+cosy.sinz)
b) 2sin(x+y/2).cos(x-y/2).2sin(y+z/2).cos(y-z/2)
c) sinx.siny+sinx.sinz+sin^2+siny.sinz
Reeds bedankt
1 Tracht beide leden om te zetten in functie van de hoek 4a
8cos4a.cos2a.cosa.sina = sin8a
ik heb het volgende geprobeerd maak raak niet verder
8cos4a.1-2sin^2a.cosa.sina = sin(4a + 4a)
2 Bewijs
sin(x+y).sin(y+z) = sinz.sinx.siny.sin(x+y+z)
het volgende geprobeerd
a) (sinx.cosy+cosx.siny).(siny.cosz+cosy.sinz)
b) 2sin(x+y/2).cos(x-y/2).2sin(y+z/2).cos(y-z/2)
c) sinx.siny+sinx.sinz+sin^2+siny.sinz
Reeds bedankt
- Berichten: 271
Re: Goniometrische formules
Beste Jacobus,
Bij 1) heb je alleen nodig sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Op het rechterlid kun je die toepassen met sin(2*4a). Bij het linkerlid kun je hem achterstevoren toepassen, en vervolgens nog een keer.
Volgens mij klopt 2) niet. Neem nl: x = y = z = pi/2 dan wordt het linkerlid 0 en het rechterlid 1. De twee kunnen dus nooit voor alle x, y en z gelijk zijn.
Lukt het hiermee? Groet. Oscar
Bij 1) heb je alleen nodig sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Op het rechterlid kun je die toepassen met sin(2*4a). Bij het linkerlid kun je hem achterstevoren toepassen, en vervolgens nog een keer.
Volgens mij klopt 2) niet. Neem nl: x = y = z = pi/2 dan wordt het linkerlid 0 en het rechterlid 1. De twee kunnen dus nooit voor alle x, y en z gelijk zijn.
Lukt het hiermee? Groet. Oscar
-
- Berichten: 5
Re: Goniometrische formules
Dank voor de reactie Oscar2
Zoals je opmerkte had ik een foute opgave ingetikt.
In het linkerlid moest er een + staan, hieronder de
juiste opgave, sorry hiervoor.
sin(x+y).sin(y+z) = sinz.sinx + siny.sin(x+y+z)
Zoals je opmerkte had ik een foute opgave ingetikt.
In het linkerlid moest er een + staan, hieronder de
juiste opgave, sorry hiervoor.
sin(x+y).sin(y+z) = sinz.sinx + siny.sin(x+y+z)
- Berichten: 271
Re: Goniometrische formules
Suggestie. Werk sin(x+y).sin(y+z) - sinz.sinx helemaal uit. Alle termen hebben dan een siny. Die kun je buiten haakjes halen. Dan zou in de rest de sin(x+y+x) weer herkenbaar moeten zijn.