Integraal (gon. substitutie)

bong

Kan iemand me soms helpen bij het oplossen van deze integraal. Zo'n integralen hebben we nooit gezien maar toch hebben we ze nodig bij mechanica (massatraagheid)

\( y = 4 \cdot \pi \cdot \rho \cdot r^2 \cdot \int_{ \frac {- \pi}{2}}^{ \frac{\pi}{2}} (r \cdot \sin t + R)^3 \cdot \cos ^{2} t \cdot dt \)

Alvast bedankt !!

samvdheyden

dag kevin, ik zie dat je een probleempje hebt ivb met een integraal. omdat ik recent nog een gelijkaardige integraal heb moeten oplossen kan ik u meschien al vast een paar stapjes vooruit helpen:

begin als volgt:

doe eerst sub van x-R

vervolgens kan je goiniometshce sub toepassen. deze methode is uitvoerig beschreven in u analyseboek p139

daarna werk de a 3de macht uit als merkwaardig product en pas vervolgens distributiviteit toe.

nu heb je 4 aparte integralen die je makkelijk kan oplossen.

succes

bong

samvdheyden schreef:dag bong, ik zie dat je een probleempje hebt ivb met een integraal. omdat ik recent nog een gelijkaardige integraal heb moeten oplossen kan ik u meschien al vast een paar stapjes vooruit helpen:

begin als volgt:

doe eerst sub van x-R

vervolgens kan je goiniometshce sub toepassen. deze methode is uitvoerig beschreven in u analyseboek p139

daarna werk de a 3de macht uit als merkwaardig product en pas vervolgens distributiviteit toe.

nu heb je 4 aparte integralen die je makkelijk kan oplossen.

succes

cva zal ik dan is aan beginnen i:)

Ruben01

Dag Bong,

Wat bedoel je moet de bovenstaande post ?

De werkwijze van samvdheyden is correct, indien je een stukje hebt uitgewerkt kan je het altijd posten en je wijzen op je fouten (als je er gemaakt hebt)

.

Ruben01

>>>>> EDIT, sorry Bong ik had niet opgemerkt dat je de post aan het wijzigen was !!

oscar2

Je krijgt dus integralen van de vorm:

\( \int sin^{n}(t) cos^{2}(t) dt \)

met n = 0, 1, 2 of 3

Of eigenlijk aangezien:

\( cos^{2}(t) = 1-sin^{2}(t) \)

:

Gewoon van de vorm:

\( \int sin^{n}(t) dt \)

met n = 0, 1, 2, 3, 4 of 5.

Als je die niet staandaard hebt los je ze op met partiëel integreren:

\( \int \sin^{n}(t) dt = \int \sin(t) \sin^{n-1}(t) dt \)

\( = [ -\cos(t) \sin^{n-1}(t)] - \int -\cos(t) (n-1) \sin^{n-2}(t) \cos(t) dt \)

\( = [ -\cos(t) \sin^{n-1}(t)] + \int (n-1)\sin^{n-2}(t) dt - \int (n-1)\sin^n(t) dt \)

En uiteindelijk:

\( \int \sin^{n}(t) dt = \frac{1}{n-2}[-\cos(t)*\sin^{n-1}(t)] + \frac{n-1}{n-2}\int \sin^{n-2}(t) dt \)

Bereken de integraal eerst voor n = 0 en 1. Daarna vind je de rest met de bovenstaande formule.

Mrxxx7

HAHA bekend volk

Jo kevin, sam en ruben

Merci voor de goeie raad da in de handboek van wiskunde is handig

Greetz

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Integraal (gon. substitutie)

Integraal (gon. substitutie)

Re: Integraal (gon. substitutie)

Re: Integraal (gon. substitutie)

Re: Integraal (gon. substitutie)

Re: Integraal (gon. substitutie)

Re: Integraal (gon. substitutie)