Springen naar inhoud

Goniometrisch vraagje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ralphje

    ralphje


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2007 - 21:08

Voor mijn examen zit ik weer wat stof door te nemen, en nu liep ik ergens tegenaan:

Los op:
1 + 2sin(2x - 1/3 pi) = 1,6

Hoe los ik dit exact op?

Ik kwam nog tot
sin(2x - 1/3 pi) = 0,3

maar daar kan ik niet veel mee

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2007 - 21:48

ik gok dat je dit numeriek moet oplossen (GR?).
Dus

2x-Pi/3 == arcsin (0.3)
2x == arcsin (0.3) + Pi/3
x == (arcsin (0.3) + Pi/3) / 2

met arcsin de inverse sinus, ook wel aangeduid als sin-1

(waarbij je eventueel nog rekening moet houden met de periodiciteit van de sinus)

Veranderd door Phys, 03 mei 2007 - 21:51

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

ralphje

    ralphje


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2007 - 21:58

Oh ja.... 't is te laat :(

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2007 - 22:22

De oplossing die je geeft is toch exact, Phys?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2007 - 22:47

Volgens mij bedoelt Phys dat je hier niet echt een "standaard" oplossing uit gaat krijgen, zoals iets in de aard van cos(pi/2) = :((2)/2 maar ja zal je grm nodig hebben.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2007 - 00:47

Dat vermoed ik ook, maar ik zeg het net om er op te wijzen dat er eigenlijk geen wezenlijk verschil is. Het wortelteken is toch ook maar een symbool, je weet er niet meer door dan wanneer je x² = 2 schrijft, ipv :([wortel]2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2007 - 10:19

Ja dat klopt, TD.
Maar op het VWO heb je geen weet van de functie 'arcsin' dus zul je het antwoord gewoon intypen (met behulp van de sin-1 toets) en een numerieke waarde uitkrijgen. Tenminste, zo zou ik het vorig jaar gedaan hebben :(

Veranderd door Phys, 04 mei 2007 - 10:20

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

ralphje

    ralphje


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2007 - 16:24

HOe zit dat precies met de periodiciteit? Volgens intersect moet ik ongeveer uitkomen op 0,7 , 1,9 , 3,8 en 5,1. Die 0,7 en 0,7+pi=3,8 lukken nog wel, maar hoe beredeneer ik die 1,9? (dat is 5/6pi - 0,7)

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2007 - 17:28

HOe zit dat precies met de periodiciteit? Volgens intersect moet ik ongeveer uitkomen op 0,7 , 1,9 , 3,8 en 5,1. Die 0,7 en 0,7+pi=3,8 lukken nog wel, maar hoe beredeneer ik die 1,9? (dat is 5/6pi - 0,7)

Precies hetzelfde. LaTeX , en Pi verder (1.9+Pi) zit je op 5.1.
Als je de functie 1 + 2sin(2x - 1/3 pi) plot, wat je dus gedaan hebt, zie je dat deze een periode heeft van Pi. In één periode zijn er twee snijpunten. Dus als je in één periode beide snijpunten uitrekent, herhalen die zich beide als je pi verder gaat.

Het afgeronde antwoord wordt dan LaTeX of LaTeX , met LaTeX

Veranderd door Phys, 04 mei 2007 - 17:33

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2007 - 17:54

LaTeX (even testen of de code \nn werkt :()

Veranderd door Phys, 04 mei 2007 - 17:54

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

ralphje

    ralphje


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2007 - 17:57

Ja, maar hoe zou ik dat kunnen beredeneren zonder de GRM te gebruiken?

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2007 - 18:22

1 + 2sin(2x - 1/3 pi):

heeft zijn symmetrieas (weet even het juiste woord niet, de voortplantingsrichting van de golf, je weet wat ik bedoel) op y=1 in plaats van y=0;

heeft een amplitude van 2 die twee keer zo groot is (2*sin)

heeft een periode die 2 maal zo klein is (2*x)

is pi/3 naar rechts geschoven (fasehoek is pi/3: 2x - pi/3)

De relevante info is nu dus de periode: die is twee keer zo klein oftewel pi in plaats van 2 pi.

Je weet al dat de sinus twee snijpunten heeft met y=1.6 in één periode van 2 pi (of iedere y-waarde ongelijk aan nul).
Een oplossing van LaTeX is - dit staat ook op je formuleblad - LaTeX .

Vanwaar die 2kpi? Vanwege de periode 2pi. Nu is je periode pi, herhalen de twee antwoorden zich iedere pi verder.

In dit geval krijg je bijv. het antwoord 0.7 uit. Het andere snijpunt in diezelfde periode is dan (de helft van de periode) - (dat antwoord): (pi/2 - 0.7), ware het niet dat er sprake is van een faseverschuiving van pi/3:

Je krijgt dus x=0.7 of x=(pi/2 - 0.7)+pi/3=1.9
Beide herhalen zich iedere periode van pi, dus beide plus k*pi.

Geef ik nu antwoord op je vraag? :(
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 mei 2007 - 16:35

LaTeX

(even testen of de code \nn werkt :()

Naar de andere kant mag toch ook? Dus LaTeX ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 mei 2007 - 18:57

excuses, ik dacht even dat de natuurlijke getallen ook de andere kant op waren. :(
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures