Springen naar inhoud

Interpretatie dubbele integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2007 - 00:49

Kan iemand me misschien helpen met het volgende vraagstuk?

Gegeven de dubbele integraal:

LaTeX waarbij: LaTeX

Waarom is de uitkomst van deze dubbele integraal gelijk aan de oppervlakte van gebied D?
Het lukt me ook niet om dit ruimtelijk voor te stellen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 06 mei 2007 - 01:42

Gebied D lijkt me een cirkelschijf voor te stellen met straal 2 en middelpunt (-1,0), volgens de algemene uitdrukking LaTeX .

Omdat elk oppervlakte-elementje in de integraal vermenigvuldigd wordt met de lokale x-coordinaat (x * dA), kun je je het voorstellen alsof die cirkelschijf op een schuin vlak geprojecteerd wordt, waarvoor geldt h(x,y) = x: die projectie ziet eruit als een 45 graden schuine doorsnede van een cylinder, als dat helpt je het voor te stellen.

Als je die h(x,y) als hoogte ziet, wordt er eigenlijk niks anders gevraagd dan de gemiddelde hoogte van de cirkelschijf vermenigvuldigd met de oppervlakte van de cirkelschijf. Die gemiddelde hoogte is gewoon de hoogte in het middelpunt van de cirkelschijf (die hele schijf is vlak, en het midden ligt dus op de gemiddelde hoogte), en de oppervlakte van de cirkel is ook makkelijk uit te rekenen volgens LaTeX . Uit de vermenigvuldiging van die gemiddelde hoogte (die is -1, want het middelpunt van de cirkelschijf ligt op (-1,0)) met de oppervlakte van de cirkel (die is LaTeX ) komt een negatief getal, en de min valt dan nog weg vanwege de min voor de originele integraal. Zo kom je op een antwoord van LaTeX .

Veranderd door Brinx, 06 mei 2007 - 01:43


#3

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2007 - 02:00

Dit verheldert een hoop. Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures