Een vraag uit het examen...

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-05-'07, 09:42

sannn

Berichten: 123

Een vraag uit het examen...

Ik heb een vraag over een vraag die in het examen Wiskunde B1 staat van 2006, tijdvak 1.

Er staat:

Om 15 uur wordt het verwarmingselement van een sauna aangezet. Vanaf dat moment wordt de sauna opgewarmd. Dan geldt:

S(t) = 200 - 180 * e -0,29t

(-029t als een superscript)

De thermostaat van de saua is ingesteld op 100 graden. zodra die temperatuur bereikt is, wordt het opwarmen gestopt. Vanaf dat moment wordt de temperatuur constant gehouden.

Nou moet ik een aantal vragen berekenen:

1. Bereken hoelaat het opwarmen wordt gestopt. Ik snap dat ik dan: 200 - 180 * e - 029t = 100, krijg. maar ik weet niet echt hoe of wat ik aanmoet met die e-029t?

2. Bereken met behulp van diefferentieren de snelheid waarmee de temperatuur in de sauna toeneemt om 16 uur. Nou, ik weet dat ik S moet berekenen maar verder komt er bij mij helemaal niks meer uit?

3. Om bij een ingestelde temperatuur van de thermostaat uit te rekenen hoelang de sauna nodig heeft om deze temperatuur te bereiken, kun je een formule gebruiken die t uitdrukt in s. Druk t uit in S. Nou, ik snap deze vraag in principe wel, alleen ik snap niet waarom:

S = 200 - 180 * e-029t volgt als 180* e-029t = 200 - S?????

Wie helpt? :(
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 09:55

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.264

Re: Een vraag uit het examen...

Ik help niet met je wiskunde (anderen kunnen dat veel beter), maar:

I ♥ leesbare teksten :P

Maak je berichten leesbaarder voor je helpers

linksboven je berichtvenster onder de 4e knop (aA) vind je sub- en super scriptknoppen.

Midden onder het venster waarin je je berichten typt vind je de link Speciale tekens

Met simpel kopiëren-plakken van de codes kun je dingen typen als:

H2O-----SO42-------½mv²-------cos θ-------δv/δt------©JvdV------- 4/3 :( r³------- :( 35 ≈ 6------ en nog veel meer :?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 09:57

sannn

Berichten: 123

Re: Een vraag uit het examen...

Jan van de Velde schreef:Ik help niet met je wiskunde (anderen kunnen dat veel beter), maar:

I ? leesbare teksten :P

Maak je berichten leesbaarder voor je helpers

linksboven je berichtvenster onder de 4e knop (aA) vind je sub- en super scriptknoppen.

Midden onder het venster waarin je je berichten typt vind je de link Speciale tekens

Met simpel kopiëren-plakken van de codes kun je dingen typen als:

H2O-----SO42-------½mv²-------cos ?-------?v/?t------©JvdV------- 4/3 :( r³------- :( 35 ? 6------ en nog veel meer :?
Ik kan de tekst helaas niet meer veranderen volgens mij, dus inderdaad een goede tip voor de volgende keer :P Dank je wel!
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 10:15

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Een vraag uit het examen...

Ik zal het eerst even veranderen:
\( S(t)= 200-180 \cdot e^{-0,29t} \)
Wanneer je de tijd wilt bepalen dat de sauna op 100°C is, dan moet je zoals je zelf als zij de bovenstaande vergelijking gelijkstellen aan 100°C.
\( 100= 200-180 \cdot e^{-0,29t} \)
\( \frac{100}{180}= e^{-0,29t} \)
\( ln (\frac{100}{180})=-0,29t \)
\( \frac{ln (\frac{100}{180})}{-0,29}=t \)
Wanneer je dit uitrekent kom je 2,0... uit.
2. Bereken met behulp van diefferentieren de snelheid waarmee de temperatuur in de sauna toeneemt om 16 uur. Nou, ik weet dat ik S moet berekenen maar verder komt er bij mij helemaal niks meer uit?
Ik denk dat je bij deze vraag niet volledig begrijpt met men vraagt, je zegt dat ze S moet berekenen, maar wanneer men de snelheid vraag moet je de vergelijking die je gegeven heb gewoon afleiden en dan invullen voor 16 uur.

Kan je afleiden (of diffrentieren) ?

Voor je derde vraag zou ik ik gewoon verder rekenen op wat jij al gegeven hebt, (opnieuw een ln nemen zodat je e-macht wegvalt aan de andere kant).

Dan krijg ik:
\( t(S)= \frac{ln (\frac{200-S}{180})}{-0,29}\)
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 10:21

sannn

Berichten: 123

Re: Een vraag uit het examen...

Ruben01 schreef:Ik zal het eerst even veranderen:
\( S(t)= 200-180 \cdot e^{-0,29t} \)
Wanneer je de tijd wilt bepalen dat de sauna op 100°C is, dan moet je zoals je zelf als zij de bovenstaande vergelijking gelijkstellen aan 100°C.
\( 100= 200-180 \cdot e^{-0,29t} \)
\( \frac{100}{180}= e^{-0,29t} \)
\( ln (\frac{100}{180})=-0,29t \)
\( \frac{ln (\frac{100}{180})}{-0,29}=t \)
Wanneer je dit uitrekent kom je 2,0... uit.
Waarom doe je niks meer met de 200??
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 10:26

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Een vraag uit het examen...

Sorry, mss ben ik iets te snel geweest !

Wanneer je in het linkerlid 100 hebt staan (de temperatuur ide je wil bereiken) en je hebt in je rechterlid 200, dan kun je deze van elkaar aftrekken en krijg je -100.
\( -100= -180 \cdot e^{-0,29t} \)
Als je daarna gaat delen door -180 dan krijg je:
\( \frac{-100}{-180}= e^{-0,29t} \)
En dus liet ik die minnetjes direct wegvallen (mss iets te snel)

Sorry daarvoor !!

Snap je het ?
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 10:29

sannn

Berichten: 123

Re: Een vraag uit het examen...

Ruben01 schreef:Sorry, mss ben ik iets te snel geweest !

Wanneer je in het linkerlid 100 hebt staan (de temperatuur ide je wil bereiken) en je hebt in je rechterlid 200, dan kun je deze van elkaar aftrekken en krijg je -100.
\( -100= -180 \cdot e^{-0,29t} \)
Als je daarna gaat delen door -180 dan krijg je:
\( \frac{-100}{-180}= e^{-0,29t} \)
En dus liet ik die minnetjes direct wegvallen (mss iets te snel)

Sorry daarvoor !!

Snap je het ?
Ja!! :( dank je!
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 10:51

sannn

Berichten: 123

Re: Een vraag uit het examen...

en vraag 2 he. Ik kan differentieren en herleiden maar bij mij komt er nooit 39,06 uit. kan iemand het stap voor stap doen?
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 11:14

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Een vraag uit het examen...

en vraag 2 he. Ik kan differentieren en herleiden maar bij mij komt er nooit 39,06 uit. kan iemand het stap voor stap doen?


Is het mogelijk dat je je werkwijze eens toont, dan kunnen we vertellen waar je fout zit !
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 11:34

oktagon

Berichten: 4.502

Re: Een vraag uit het examen...

Zet die sauna maar niet op 100 graden Celsius,want dan kun je water koken.

Ik heb sinds een jaar of dertig ook zo'n ding maar stook nooit hoger dan 70-75 graden anders wordt het onaangenaam.Rel.luchtvochtigheid wordt dan ca.25%.

Aan je berekening besteedde ik geen aandacht,er waren al deskundologen genoeg aan het werk;ben alleen maar deskundig op gebied saunabouw!
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 11:43

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Een vraag uit het examen...

oktagon schreef:Zet die sauna maar niet op 100 graden Celsius,want dan kun je water koken.

Ik heb sinds een jaar of dertig ook zo'n ding maar stook nooit hoger dan 70-75 graden anders wordt het onaangenaam.Rel.luchtvochtigheid wordt dan ca.25%.

Aan je berekening besteedde ik geen aandacht,er waren al deskundologen genoeg aan het werk;ben alleen maar deskundig op gebied saunabouw!
Bedankt voor de tips in verband met sauna's Oktagon !! :(
en vraag 2 he. Ik kan differentieren en herleiden maar bij mij komt er nooit 39,06 uit. kan iemand het stap voor stap doen?
Wanneer je totaal niet weet hoe je er aan moet beginnen dan mag je dat zeggen, dan beginnen we van in het begin. Ik d8 dat je met een probleempje zat en dan is het makkelijker dat je je werkwijze even post!!

Ik denk dat ikzelf ook een foutje maak want ik kom -39,06 uit in plaats van 39,06.

Mss komen we er samen wel uit.
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 11:56

sannn

Berichten: 123

Re: Een vraag uit het examen...

Is het mogelijk dat je je werkwijze eens toont, dan kunnen we vertellen waar je fout zit !
Ok dat is goed:)

De afgeleiden is -180*e^-0,29t. Omdat het een e-macht is, zet je de -0,29 ervoor.

-0,29 x -180e ^0,29t = 1,307
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 12:08

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Een vraag uit het examen...

Hetgeen wat je verteld van die e-macht is correct, maar je moet er wel rekening mee houden dat je de productregeltoepast!!
\( f'=200 \cdot dt - (180 \cdot e^{-0,29t}) \cdot dt \)
\( f'=(180 \cdot e^{-0,29t}) \cdot dt \)
Op de bovenstaande vergelijking moet je dus de productregel waarvan er een mooie uitleg staat op wikipedia toepassen. Indien er een probleem is laat je maar iets weten.
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 12:14

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Een vraag uit het examen...

Deze vraag kreeg ik ook bij Wiskunde B1,2 vorig jaar :(

In de vraag staat ook nog dat t in uren is, handig om te weten.
\(S(t)=200-180\cdot e^{-0,29t}\)
\( f'=(180 \cdot e^{-0,29t}) \cdot dt \)
Op de bovenstaande vergelijking moet je dus de productregel waarvan er een mooie uitleg staat op wikipedia toepassen. Indien er een probleem is laat je maar iets weten.[/quote]

Ruben01, de productregel is helemaal niet van toepassing hier. De kettingregel wel, en die gebruikt ze ook goed. Wat jij hier doet is me echter een raadsel.

hoezo vermenigvuldig je met dt?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 06-05-'07, 12:21

sannn

Berichten: 123

Re: Een vraag uit het examen...

Ruben01 schreef:Hetgeen wat je verteld van die e-macht is correct, maar je moet er wel rekening mee houden dat je de Deze vraag kreeg ik ook bij Wiskunde B1,2 vorig jaar :(

In de vraag staat ook nog dat t in uren is, handig om te weten.
\(S(t)=200-180\cdot e^{-0,29t}\)
\(S'(t)=(-180)(-0.29)e^{-0.29t}=52.2\cdot e^{-0.29t}\)
\(S'(1)=52.2\cdot e^{0.29}\approx 39.06\)
Ik snap alleen niet waarom je deze vraag hier stelt, aangezien je de antwoorden met uitwerking al hebt:

http://www.havovwo.nl/vwo/vwb/bestanden/vwb106iopl1.pdf

Ruben01, de productregel is helemaal niet van toepassing hier. De kettingregel wel, en die gebruikt ze ook goed. Wat jij hier doet is me echter een raadsel.

hoezo vermenigvuldig je met dt?
Maar wat ik dus niet snap....blijkbaar doe ik het goed. Maar 52,2 * e^0,29 is bij mij geen 39.06?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”