Springen naar inhoud

Examenopg. a-baan (06ii)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

spyhunter

    spyhunter


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2007 - 20:12

Goedenavond allemaal. Ik ben hard bezig met oefenen voor het examen :???: , maar kom niet uit de volgende opgave. :(


α-baan
De plaats van een bewegend punt P in een assenstelsel wordt gegeven door:
x(t) = cos 2t en y(t) = cos 3t, waarbij t de tijd voorstelt, met 0 ≤ t ≤ π.
De baan van het punt P lijkt op de Griekse letter α. Zie figuur 1.

We vergelijken de tijdsduur dat P links van de lijn x = 0 is met de tijdsduur dat P rechts van
die lijn is.
�� Toon aan dat P zich exact even lang links van de lijn x = 0 bevindt als rechts ervan.

Hiervoor zou ik de formule voor de lengte van de afgelegde weg gebruiken. Dit wordt volgens het antwoordmodule echter niet gedaan. Er wordt in het antwoord cos2t gelijkgesteld aan 0.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hierna volgt nog een vraag: Tijdens de beweging verandert de afstand van het punt P op de baan tot het punt O(0, 0).
�� Bereken de minimale waarde van de afstand OP in twee decimalen nauwkeurig.

Bij deze vraag wordt in het antwoordmodule de fomule voor de snelheid van het punt op tijdstip t gebruikt????

Alvast bedankt. :(




De figuur:
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2007 - 20:23

Hoi,

1) Deze is veel eenvoudiger dan je denkt. Hij zit links als x(t)<0. Zoek dus uit voor welke waardes van t dat het geval is. Je vind dan precies de helft.
2) Ja, de afstand is minimaal (of maximaal) als de snelheidsvector en de plaatsvector loodrecht op elkaar staan. Maar je kan ook gewoon gebruiken dat de afstand gelijk is aan de wortel van cos2(2t)+cos2(3t). Als je dat differentieert en het resultaat gelijk stelt aan nul kom je op hetzelfde resultaat.

Kom je hier verder mee? Groet. Oscar

Veranderd door oscar2, 06 mei 2007 - 20:24


#3

spyhunter

    spyhunter


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2007 - 20:27

Hoi,

1) Deze is veel eenvoudiger dan je denkt. Hij zit links als x(t)<0. Zoek dus uit voor welke waardes van t dat het geval is. Je vind dan precies de helft.
2) Ja, de afstand is minimaal (of maximaal) als de snelheidsvector en de plaatsvector loodrecht op elkaar staan. Maar je kan ook gewoon gebruiken dat de afstand gelijk is aan de wortel van cos2(2t)+cos2(3t). Als je dat differentieert en het resultaat gelijk stelt aan nul kom je op hetzelfde resultaat.

Kom je hier verder mee? Groet. Oscar


Daar kom ik inderdaad verder mee!!!

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 mei 2007 - 20:32

Hiervoor zou ik de formule voor de lengte van de afgelegde weg gebruiken. Dit wordt volgens het antwoordmodule echter niet gedaan. Er wordt in het antwoord cos2t gelijkgesteld aan 0.

Grappig, al die examenvragen rond deze tijd :(

Toch begrijp ik niet zo goed wat je niet snapt aan het antwoordmodel:
P is op x=0 als x=cos(2t)=0
oplossen levert t=pi/4 of t= 3pi/4

Voor de duidelijkheid: t ligt tussen 0 en pi, en op tijdstip t=0 is x=1, y=1. Dus het punt P begint rechtsbovenaan, en legt in pi tijdseenheden de alfa-baan af.
Na pi/4 is P op x=0, snijpunt met de y-as. Het volgende snijpunt is op 3pi/4.

De baan links van x=0 wordt dus afgelegd in 3pi/4 - pi/4 = pi/2 tijdseenheden.
De rest van de tijd wordt rechts afgelegd. Aangezien de hele baan in pi wordt afgelegd, wordt de rechterhelft in pi-pi/2 = pi/2 afgelegd: de tijdsduur is in beide gevallen een half pi.

Hierna volgt nog een vraag: (...)
Bij deze vraag wordt in het antwoordmodule de fomule voor de snelheid van het punt op tijdstip t gebruikt????

Nee, daar wordt simpelweg Pythagoras gebruikt: de afstand tot de oorsprong O voor een willekeurig punt P:(x,y) is LaTeX en met de gegeven parametrisatie wordt dat dus
LaTeX .

Hiervan bereken je het minimum.

>>>EDIT: ik was een beetje langzaam blijkbaar :(

Veranderd door Phys, 06 mei 2007 - 20:34

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

spyhunter

    spyhunter


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2007 - 20:38

Helder uitgelegd! Ik zal de som nog een keer maken en kijken of het nu wel lukt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures