Wetenschapsforum

Ok, ik ben een vraag aan het maken over twee geodriehoeken die elkaar overlappen waardoor er een rechthoek ontstaat. Nou geven ze eerst dit:

Het bedekte gebied op een tijdstip t tussen 0 en 16 is een rechthoek. De oppervlakte in cm² van deze rechthoek noemen we G(t). De zijden van de rechthoek zijn ook rechthoekszijden van gelijkbenige rechthoekige met lange zijden t en 16-t. Er geldt:

G(t) = - 1/2t² + 8t.

De vraag is of ik deze formule kan aantonen. Hoe leer ik op een goede manier een formule snel aan te tonen? In de antwoorden staat dat t/?² en 16-t/?² de zijden zijn van de rechthoek. Nou, maar waarom staat boven in het gegeven stukje dan dat de zijden van de rechthoek t en 16-t zijn? Kortom, ik snap het niet. Wie legt het mij uit?

Volgende vraag is:

De oppervlakte G kan ook uitgedrukt worden in a;. Er geldt:

G = c - 1/2a²

Hierbij is 8 kleiner dan of gelijk aan a. A is weer kleiner dan ?128. Nu moet ik C berekenen. Hoe doe je dit?

Oh, op de ? plekken hoort een wortel te staan, deze pakt hij om de een of andere manier niet!

Geef de gehele opgave!

Geef de gehele opgave!

http://www.havovwo.nl/vwo/vwb/bestanden/vwb106iopg3.pdf

sannn schreef:Ok, ik ben een vraag aan het maken over twee geodriehoeken die elkaar overlappen waardoor er een rechthoek ontstaat. Nou geven ze eerst dit:

Het bedekte gebied op een tijdstip t tussen 0 en 16 is een rechthoek. De oppervlakte in cm² van deze rechthoek noemen we G(t). De zijden van de rechthoek zijn ook rechthoekszijden van gelijkbenige rechthoekige met lange zijden t en 16-t. Er geldt:

G(t) = - 1/2t² + 8t.

De vraag is of ik deze formule kan aantonen.

Je kunt beter even de link naar de opgave geven (of zeggen welke vraag het is, WisB1 VWO 2006-I in dit geval), want je geeft nu te weinig info.

Nou, maar waarom staat boven in het gegeven stukje dan dat de zijden van de rechthoek t en 16-t zijn? Kortom, ik snap het niet. Wie legt het mij uit?

Je leest verkeerd. Ze zeggen niet dat de zijden van de rechthoek gelijk zijn aan t en 16-t!

Ze zeggen dat de zijden van de rechthoek tegelijkertijd rechtshoekszijden zijn, van gelijkbenig rechthoekige driehoeken met lange zijden t en 16-t.

Het oppervlak G(t) is korte zijde x lange zijde, ik noem ze even a en b: G(t) = a x b.

Neem nu a: je kunt de onderste of bovenste korte zijde van de rechthoek nemen. Neem de bovenste: a is tegelijkertijd de lange zijde van een gelijkbenige driehoek; die lange zijde heeft lengte t. Dat is dus het horizontale stukje van de y-as tot punt A (A heeft x-coordinaat t, dus die lengte is t).

Deze gelijkbenige driehoek (weet je nu over welke we het hebben?) heeft natuurlijk twee hoeken van 45 graden = pi/4 en een hoek van 90 graden, net als je geodriehoek. Door de gelijkbenige driehoek op te delen in twee gelijke helften (een loodlijn van de tophoek naar de lange zijde), kun je de schuine zijde bepalen. De schuine zijde van deze helft is dan gelijk aan a.

cos(pi/4)= aanliggende / schuine = (t/2) / (a) = 1/ [wortel]2

De aanliggende is t/2 omdat je de lange zijde door twee hebt gedeeld.

Oplossen voor a geeft: a = (t/2)*[wortel]2 = t/ [wortel]2

Hetzelfde doe je voor de lange zijde. Daar komt uit

b = (16-t)/2 * [wortel]2 = (16-t)/ [wortel]2

Dus G(t) = a x b =

Het eerste antwoord:

Als de driehoek t sec verschuift is dus de horizontale afstand t cm en vormt de lange basis van een kleine gelijkbenige driehoek op zijn kop;de schuine zijden daarvan zijn dus en dat is de korte zijde van de rechthoek.

De lange zijde is dus en de diagonaal de wortel uit de kwadraten van die twee zijden;mag jezelf ontwikkelen en je komt aan het antwoord.

Als de handel in 16 sec.opschuift dus 16 cm,wordt er m.i.geen rechthoek meer gevormd,want dan staan de driehoeken naast elkaar,zie je eigen formule en vervang de t maar door 16 en je ziet G(t)= 0,5 t^2-8 t= 0,5 *16*16 -8*16=0.

De rest mag je zelf aan kluiven!

sannn schreef:Volgende vraag is:

De oppervlakte G kan ook uitgedrukt worden in a;. Er geldt:

G = c - 1/2a²

Hierbij is 8 kleiner dan of gelijk aan a. A is weer kleiner dan ?128. Nu moet ik C berekenen. Hoe doe je dit?

Oh, op de ? plekken hoort een wortel te staan, deze pakt hij om de een of andere manier niet!

Ik vraag me toch werkelijk af: wát begrijp je niet aan het antwoord dat hierop wordt gegeven??

er staat: neem t=8, dan geldt a = 8 en G=32.

Daaraan kom je door de gegeven formules voor G(t) en a(t) in te vullen: G(8)=32 en a(8)=8.