als je weet dat 1+ 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +...= pi-kwadraat /6
bepaal dan 1 + 1/9 + 1/25 + 1/49 + 1/81 + .... =
A pi-kwadraat /7
B pi-kwadraat /8
C pi-kwadraat /9
D pi-kwadraat/10
E pi-kwadraat/12
Laatste berichten
-
09:34
Herleiden afmetingen vanaf een foto
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 67
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Ik gok op E : pi-kwadraat/12, maar zoals je ziet het is gokken hé 
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Dit niet gewoon de vraag? , wil je nou de uitkomst hebben of a,b,c,d,e op de puntjes hebben?land_of_spirits schreef:als je weet dat 1+ 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +...pi-kwadraat /6
bepaal dan 1 + 1/9 + 1/25 + 1/49 + 1/81 + .... =
A pi-kwadraat /7
B pi-kwadraat /8
C pi-kwadraat /9
D pi-kwadraat/10
E pi-kwadraat/12
1 + 1/9 + 1/25 + 1/49 + 1/81 + A = 2.593808439
1 + 1/9 + 1/25 + 1/49 + 1/81 + E = 2.006331987
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Ik waardeer ieders hulp, maar ik kan je nu iig al zeggen dat jouw antwoord niet goed is..kijk maar...pi-kwadraat/12 is KLEINER dan 1.Ik gok op E : pi-kwadraat/12, maar zoals je ziet het is gokken hé
1 + 1/...etc moet groter zijn dan 1...dus kan dat antwoord al niet.
Maar kan iemand me zeggen wat het dan moet zijn? IK had ook graag een berekening erbij.
-
- Berichten: 174
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Met enige schatting kom ik tot pi²/8, want de tweede reeks is gewoon de eerste reeks min 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 +...
dus de uitkomst moet dichtbij pi²/6 - 0.37584722222 liggen, en van de onderstaande antwoorden, ligt pi²/8 het dichtst hierbij.
Al denk ik wel dat de eerste reeks nooit pi²/6 kan uitkomen... dus de opgave is al wat vreemd.
dus de uitkomst moet dichtbij pi²/6 - 0.37584722222 liggen, en van de onderstaande antwoorden, ligt pi²/8 het dichtst hierbij.
Al denk ik wel dat de eerste reeks nooit pi²/6 kan uitkomen... dus de opgave is al wat vreemd.
You can't predict a fool's behaviour
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
T-reg schreef:Met enige schatting kom ik tot pi²/8, want de tweede reeks is gewoon de eerste reeks min 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 +...
dus de uitkomst moet dichtbij pi²/6 - 0.37584722222 liggen, en van de onderstaande antwoorden, ligt pi²/8 het dichtst hierbij.
Al denk ik wel dat de eerste reeks nooit pi²/6 kan uitkomen... dus de opgave is al wat vreemd.
Ik dank je voor je uitleg, aangezien dit inderdaad is wat we nodig hebben. Kun je nader toelichten waarom je met de eerste reeks nooit op pi²/6 kan uitkomen?
-
- Berichten: 3.437
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Ik heb geen idee hoe hij daarbij komt, want die reeks convergeert zeker wel naar pi^2 / 6!
Leuk linkje: http://www.pisquaredoversix.force9.co.uk/
En een hele zwik formele bewijzen (kies er maar eentje): http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf
Leuk linkje: http://www.pisquaredoversix.force9.co.uk/
En een hele zwik formele bewijzen (kies er maar eentje): http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf
Never underestimate the predictability of stupidity...
-
- Berichten: 1.460
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Nou ja je hebt verschillende benaderingswijzen voor het probleem.
Je kunt naar de verschillen tussen de eerste met limiet pi^2/6 kijken. deze gaat in zijn volledigheid van alle normale getallen uit.
De tweede reeks met nog onbekende limiet gaat enkel uit van de oneven getallen. Je kunt dus ook bekijken naar welke limiet het verschil tussen de twee rijen gaat.
Je kunt het uiteraard ook intikken op de zakjapanner. Dit behoeft geen verdere uitleg lijkt me. Iedereen zal toch wel tot de conclusie komen dat de antwoorden C, D en E meteen afvallen. Om het evne wat beter te "zien":
pi^2/7 = ca. 1.40994349
pi^2/8 = ca. 1.23370055
Het mest plausibele antwoord hieruit lijkt me toch wel Antwoord B, alhoewel ik nog geen echte moeite heb gedaan voor een bewijs ofwel zelf te maken ofwel op te zoeken.
Er rees bij mij zelfs de vraag: oké de eerste rij is een bekend met een beroemde limiet, maar de tweede ook?
Je kunt naar de verschillen tussen de eerste met limiet pi^2/6 kijken. deze gaat in zijn volledigheid van alle normale getallen uit.
De tweede reeks met nog onbekende limiet gaat enkel uit van de oneven getallen. Je kunt dus ook bekijken naar welke limiet het verschil tussen de twee rijen gaat.
Je kunt het uiteraard ook intikken op de zakjapanner. Dit behoeft geen verdere uitleg lijkt me. Iedereen zal toch wel tot de conclusie komen dat de antwoorden C, D en E meteen afvallen. Om het evne wat beter te "zien":
pi^2/7 = ca. 1.40994349
pi^2/8 = ca. 1.23370055
Het mest plausibele antwoord hieruit lijkt me toch wel Antwoord B, alhoewel ik nog geen echte moeite heb gedaan voor een bewijs ofwel zelf te maken ofwel op te zoeken.
Er rees bij mij zelfs de vraag: oké de eerste rij is een bekend met een beroemde limiet, maar de tweede ook?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 1.460
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Potverdikkie, ik zoek meteen na het posten van de bovenstaande post in Google en wat vind ik:
(PI2)/8 = 1/12 + 1/32 + 1/52 + ...
(PI2)/24 = 1/22 + 1/42 + 1/62 + ...
Ook wel beter bekend als: Lord Brouncker's Formula
Nou ja oké dan, duidelijk wat het antwoord moest zijn! B dus.
(PI2)/8 = 1/12 + 1/32 + 1/52 + ...
(PI2)/24 = 1/22 + 1/42 + 1/62 + ...
Ook wel beter bekend als: Lord Brouncker's Formula
Nou ja oké dan, duidelijk wat het antwoord moest zijn! B dus.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 718
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Het is vrij simpel. De oorspronkelijke rij kun je opvatten als de som van even termen plus een som van oneven termen. Als je weet dat de totale som 
2/6 oplevert dan kun je met weinig moeite inzien dat de som van de even termen kan worden omgevormd naar de som van de totale rij gedeeld door 4.
De som van de oneven termen is dus
2/6 - 2/24= 2/8.
2/6 oplevert dan kun je met weinig moeite inzien dat de som van de even termen kan worden omgevormd naar de som van de totale rij gedeeld door 4.De som van de oneven termen is dus
2/6 - 2/24= 2/8.-
- Berichten: 1.460
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Zoals je het stelt klinkt het simpel, maar waarom gedeeld door 4? Ik zou verwachten gedeeld door 2 of een ander getal kan ook. Waarom zie je zo snel 4?
Of ben ik even niet wakker?
Of ben ik even niet wakker?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 718
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
De oorspronkelijke reeks bestaat uit termen 1/k2 De even termen zijn dus te schirijven als 1/(2k)2=1/4*(1/k2) ofwel:Math schreef:Zoals je het stelt klinkt het simpel, maar waarom gedeeld door 4? Ik zou verwachten gedeeld door 2 of een ander getal kan ook. Waarom zie je zo snel 4?
Of ben ik even niet wakker?
1/4+1/16+1/36+1/64+1/100...=1/4*(1+1/4+1/9+1/16+1/25...)
-
- Berichten: 1.460
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Duidelijk. Scherp gezien trouwens!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 174
Re: een vraagstuk van m'n wiskunde PO
Inderdaad, even in de war gebracht door mijn intuïtie...Ik heb geen idee hoe hij daarbij komt, want die reeks convergeert zeker wel naar pi^2 / 6!
You can't predict a fool's behaviour
