Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking
-
- Berichten: 211
Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking
Hallo, ik kom maar niet uit de volgende vergelijking:
e^(2x) y'= 2(x + 2) y^(3)
met randvoorwaarde :y(0) = 1/wortel(5)
Het is de bedoeling deze op te lossen door op een gegeven moment de rechterterm te primitiveren mbv partiele integratie. Is er iemand die me hier bij zou kunnen helpen ik kom namelijk niet goed uit: er moet uitkomen
--> e^(x) / wortel(2x+5) als algemene oplossing
Zelf heb ik aan het begin het volgende gedaan:
beide kanten gedeeld door e^(2x) en door y^(3) dit geeft:
y' / y^(3) = 2(x+2) / e^(2x)
Door y' om te schrijven naar dy/dx en te schrijven dat aan beide kanten primitieve moet worden genomen kom ik tot:
integraal 1 / y^(3) = integraal 2(x+2) . e^(-2x)
Van de linkerlid de integraal nemen is me nog gelukt(geloof ik althans) zodat het wordt
-1/2 y^(-2) + c1 = integraal 2(x+2) . e^(-2x)
Nu moet ik alleen van dit rechterlid (als de berekeningen goed zijn) de integraal berekenen ik kom hierbij uit op
-xe^(-2x) - 2,5e^(-2x) + c2
wanneer ik deze aan elkaar gelijk stel en tot y probeer te komen lukt het mij niet om op het goede antwoord te komen.
Hopelijk is er iemand die me hierbij kan en wil helpen,
e^(2x) y'= 2(x + 2) y^(3)
met randvoorwaarde :y(0) = 1/wortel(5)
Het is de bedoeling deze op te lossen door op een gegeven moment de rechterterm te primitiveren mbv partiele integratie. Is er iemand die me hier bij zou kunnen helpen ik kom namelijk niet goed uit: er moet uitkomen
--> e^(x) / wortel(2x+5) als algemene oplossing
Zelf heb ik aan het begin het volgende gedaan:
beide kanten gedeeld door e^(2x) en door y^(3) dit geeft:
y' / y^(3) = 2(x+2) / e^(2x)
Door y' om te schrijven naar dy/dx en te schrijven dat aan beide kanten primitieve moet worden genomen kom ik tot:
integraal 1 / y^(3) = integraal 2(x+2) . e^(-2x)
Van de linkerlid de integraal nemen is me nog gelukt(geloof ik althans) zodat het wordt
-1/2 y^(-2) + c1 = integraal 2(x+2) . e^(-2x)
Nu moet ik alleen van dit rechterlid (als de berekeningen goed zijn) de integraal berekenen ik kom hierbij uit op
-xe^(-2x) - 2,5e^(-2x) + c2
wanneer ik deze aan elkaar gelijk stel en tot y probeer te komen lukt het mij niet om op het goede antwoord te komen.
Hopelijk is er iemand die me hierbij kan en wil helpen,
- Berichten: 6.905
Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking
is dit geen analyse?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 211
Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking
is dit geen analyse?
hm ja inderdaad heb hem zelf nu bij analyse geplaatst dus hij kan hier weg. Sorry voor het ongemak
- Berichten: 24.578
Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking
Zie hier, geen dubbele topics plaatsen aub.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)