Springen naar inhoud

Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2007 - 15:34

Hallo, ik kom maar niet uit de volgende vergelijking:

e^(2x) y'= 2(x + 2) y^(3)
met randvoorwaarde :y(0) = 1/wortel(5)

Het is de bedoeling deze op te lossen door op een gegeven moment de rechterterm te primitiveren mbv partiele integratie. Is er iemand die me hier bij zou kunnen helpen ik kom namelijk niet goed uit: er moet uitkomen

--> e^(x) / wortel(2x+5) als algemene oplossing

Zelf heb ik aan het begin het volgende gedaan:

beide kanten gedeeld door e^(2x) en door y^(3) dit geeft:
y' / y^(3) = 2(x+2) / e^(2x)

Door y' om te schrijven naar dy/dx en te schrijven dat aan beide kanten primitieve moet worden genomen kom ik tot:
integraal 1 / y^(3) = integraal 2(x+2) . e^(-2x)
Van de linkerlid de integraal nemen is me nog gelukt(geloof ik althans) zodat het wordt
-1/2 y^(-2) + c1 = integraal 2(x+2) . e^(-2x)

Nu moet ik alleen van dit rechterlid (als de berekeningen goed zijn) de integraal berekenen ik kom hierbij uit op
-xe^(-2x) - 2,5e^(-2x) + c2

wanneer ik deze aan elkaar gelijk stel en tot y probeer te komen lukt het mij niet om op het goede antwoord te komen.

Hopelijk is er iemand die me hierbij kan en wil helpen,

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2007 - 15:53

Hoi,

Je bent er al bijna hoor.
Door de beginvoorwaarde vind je c1 = c2 = 0.
Vervolgens de e-2x buiten haakjes halen en het begint er op te lijken.

Groet. Oscar.

Veranderd door oscar2, 09 mei 2007 - 15:54


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2007 - 17:12

Analyse is inderdaad beter dan algebra, maar eigenlijk hoort dit onder huiswerk.
In het vervolg je topic maar één keer plaatsen, verhuizen naar een ander forum kan dan nog.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2007 - 17:26

Hoi,

Je bent er al bijna hoor.
Door de beginvoorwaarde vind je c1 = c2 = 0.
Vervolgens de e-2x buiten haakjes halen en het begint er op te lijken.

Groet. Oscar.


Hm ja wanneer je dit doet na je vermedigvuldigt hebt met -2 krijg je

y^(-2) = e^(-2x) (2x+5)
hier de wortel van nemen geeft weer
y^(-1) = e^(-x) wortel(2x+5)
zodat de rechterterm inderdaad wel klopt maar de linker is nog niet gelijk aan y... dus kom niet goed uit toch???

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2007 - 17:30

Om van y^(-1) naar y te gaan, moet je beide leden gewoon omkeren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2007 - 17:51

Om van y^(-1) naar y te gaan, moet je beide leden gewoon omkeren.



och natuurlijk stom, hartstikke bedankt:)!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures