Springen naar inhoud

Gang met rechte hoek.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 mei 2007 - 18:01

Ik beweeg mij in een gang met rechte hoek en breedte a met een star voorwerp met lengte L. Stellen we voor het gemak de breedte van het voorwerp=0.Wat is de maximale lengte van het voorwerp?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2007 - 19:04

Instinctief zou ik zeggen L :( a*2 :( 2.
Maar ik kan dat nog niet hard maken.

(Ik neem aan dat je in platland leeft, anders is ook de hoogte van de gang van belang)

Veranderd door A.Square, 09 mei 2007 - 19:05


#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 mei 2007 - 19:21

Vergeten, maar het is platland.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2007 - 20:00

Lijkt mij ook.

________________
|	   /
|	  /
|	 /
|	/__________
|   /|
|  / |
| /  |
|/   |
|	|

Schets een beetje vervormd...
Twee schuine zijden van [wortel]2.a
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 mei 2007 - 05:51

Als men het voorwerp zo legt dat het de hoek raakt en een hoek van 45° maakt met de horizontale dan krijgt men 2 rechthoekige driehoeken met hoeken 45°,rechthoekszijde a, schuine zijde L/2.(zie fig. TD)
Men krijgt in de bovenste driehoek LaTeX . Ik vraag mij nu af als men nu bewezen heeft of dit de grootste lengte is, die kan passeren?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2007 - 08:09

Als het duidelijk is dat je het hoekpunt moet raken, dan zou je de lengte kunnen schrijven in functie van de hoek, daaruit halen dat het maximaal is voor de hoek van 45°.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 mei 2007 - 10:15

En als de twee loodrecht op elkaar staande gangen een verschillende breedte hebben, zeg a en b, hoe groot is dan L?

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2007 - 10:27

vrijwel zeker fout, maar ik kom op deze vreemde uitkomst (met behulp van de pc)

LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 mei 2007 - 10:49

LaTeX
Men zoekt de extrema:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Voor LaTeX een hoek uitrekenen tussen 0° en 90° en invullen in L
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 mei 2007 - 12:06

Oplossing 1 (Voor gevorderden):
We moeten minimaliseren LaTeX
Met p=2/3 en q = -2 volgt uit Hölders ongelijkheid:
LaTeX
Dus het minimum is LaTeX
Gelijkheid als LaTeX

Oplossing 2 (Voor minder gevorderden):
We willen minimaliseren LaTeX onder de nevenvoorwaarde dat de lijn door (x,0) en (0,y) door punt (a,b) gaat.
Die nevenvoorwaarde kun je schrijven als (y-b)(x-a)=ab (in te zien als je er een tekeningetje bij maakt).
Dan Langrange mulipliers gebruiken en differentieren. Dit geeft
LaTeX
LaTeX hieruit oplossen geeft LaTeX
Stop hierin de nevenvoorwaarde en elimineer de term y-b, dan krijgen we
LaTeX
Invullen in LaTeX geeft
LaTeX
Dus LaTeX en net zo LaTeX
Dit invullen in LaTeX geeft na worteltrekken
Het minimum is LaTeX

Ik geef de voorkeur aan oplossing 1 :-D .

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2007 - 12:35

mooi zo, oplossing 1 is idd mooier
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures