Springen naar inhoud

Nieuw c÷ordinatentype


  • Log in om te kunnen reageren

#1

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2007 - 00:47

Omdat in vrijwel alle situatie Cartesische coo÷rdinaten en/of poolco÷rdinaten volstaan, lijkt het niet erg zinvol om te gaan zoeken naar nog meer methoden om een punt in een vlak te duiden.

Toch heb ik dat uit hobby gedaan en ik wilde graag met jullie delen hoever ik daar in gekomen ben.

Het idee:
Wanneer van een driehoek twee punten en drie zijden zijn gegeven, ligt het derde punt vast.
Kiezen we dus twee punten (a,0) en (b,0), dan kunnen we ieder punt in het vlak LaTeX * aangeven met lengte van de twee resterende zijden van een driehoek. Deze twee lengten noem ik driehoeksco÷rdinaten.

Enkele voorbeelden.
Voor de hand ligt het om te kiezen a=-1 , b=1 (misschien ook a=0, b=1. Maar vanwege de symmetrie kies ik voor de eerste)
Voor enkele bekende punten ziet de transformatie naar driehoeksco÷rdinaten er als volgt uit. (Notatie: x=<p,q> met p =d(x, (-1,0)) en q = d(x, (1,0)) voor ieder punt x in het voornboemde vlak)


LaTeX
LaTeX
LaTeX
Oh jammer! Absolute waarde, het lijkt er niet op dat deze co÷rdinaten een nette lineaire ruimte gaan vormen. (Maar daar laat ik me niet door tegenhouden)

En tot slot een algemeen punt (a,b)
LaTeX

En uit curiositeit kunnen we nu een paar bekende functies schrijven in termen van driehoekscoordinaten:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX LaTeX

Deze verzamelingen zijn nu nog parametervoorstellingen, daarom doe ik bij de laatste de moeite om hem te schrijven als vergelijking in de vorm q=f(p).
LaTeX
LaTeX
LaTeX
invullen in q:
LaTeX
LaTeX
Toch aardig hoeveel dat lijkt op dezelfde vergelijking in Cartesische co÷rdinaten.


En ik maak nog melding van polaire driehoeksco÷rdinaten, waar we gebruik maken van de eigenschap dat twee hoeken en ÚÚn lengte het derde punt van de driehoek vastleggen.
Notatie: { alfa.gif , beta.gif} waarin alfa.gif de hoek is tussen de lijn door (-1,0) en de positieve x-as en beta.gif de hoek tussen de lijn door (1,0) en de positieve x-as.

Op polaire driehoeksco÷rdinaten kom ik nog terug als er genoeg interesse is.

Laat me weten of jullie nog aardigheden of elegante uitdrukkingen met driehoeksco÷rdinaten kunnen vinden.


* ˇf: LaTeX , maar niet in allebei. Ik kies arbitrair voor de eerste.
We kunnen wel afspreken dat -<a,b> of <-a,-b> de spiegeling van <a,b> in de x-as is. Zo kunnen we via een truukje toch heel R<sup>2</sup> omschrijven.
Dit is misschien iets om in latere posts op in te gaan.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 mei 2007 - 18:43

Je kunt je de 2 punten ook bewegend voorstellen, b.v. punt 1 is de plaats van een bewegend ruimteschip 1 en punt 2 van ruimteschap 2.

#3

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2007 - 20:10

Waarom zou je dat willen?

Dat is hetzelfde als met de oorsprong van cartesische co÷rdinaten gaan lopen sjouwen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures