Springen naar inhoud

Stationaire punten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wiskunde09

    wiskunde09


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2007 - 14:17

Wie kan mij helpen met het volgende vraagstuk?

De functie f van R naar R^2 is gedefinieerd door f(x,y) = xy(x + y + 1).
Bewijs dat
a) f vier stationaire punten heeft en
b) dat f in precies ťťn van deze punten een extremum heeft. Aanwijzing teken het nulniveau en gebruik de maximum-minimum stelling.

alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 mei 2007 - 15:26

partiŽle afgeleide naar x nul stellen en partiŽle afgeleide naar y nul stellen levert op:

x=0 => y2+y =0 dus (0,0) en (0,-1)
y=0 => x2+x=0 dus (0,0) en (-1,0)

en de twee afgeleide van elkaar aftrekken levert op:
(y-x)(x+y+1) = 0 => y=x substitutie levert (-1/3,-1/3)

Dus (0,0) (-1,0) (0,-1) en (-1/3,-1/3)
Quitters never win and winners never quit.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 mei 2007 - 17:51

Hiermee kan je de aard van de stationaire punten nagaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures