Twee halve parabolen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4
Twee halve parabolen
Ik heb eerst de integraal van x2 voor x=1 tot x=4 berekend, deze is 21
Vervolgens de integraal van (x) voor dezelfde waarden, deze is 4(2/3) (=4.667)
Omdat ik nu het gedeelte boven y=6-x moet hebben heb ik de integraal van x2 voor x=2 tot x=4 berekend, deze is 18(2/3) (=18.667)
daarna heb ik de integraal van y=6-x (=10.5) eraf gehaald (18.667-10.5= 8(1/6) = 8.167)
dus nu heb ik:
21(Ox2) - 4.667(O[wortel](x)) - 8.167(Oboven y=6-x) = 8(1/6) = 8.167
nu, dit is niet het goede antwoord. kan iemand me helpen want ik kan de fout niet vinden.
bvd.
- Berichten: 24.578
Re: Twee halve parabolen
Als f = x² en g = [wortel]x, dan noem ik de rechte h.
Van 1 tot 2 integreer je f-g, van 2 tot 4 doe je h-g.
Van 1 tot 2 integreer je f-g, van 2 tot 4 doe je h-g.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.003
Re: Twee halve parabolen
1)
zoek zelf uit wat de integralen betekenen, met de juiste combinatie van deze integralen moet je wel bij de juiste antwoord komen.
\(\int_1^4 6-x \ dx \)
2) \(\int_1^4 \sqrt{x} \ dx \)
3) \(\int_1^2 6-x \ dx \)
4) \(\int_1^2 x^2 \ dx \)
zoek zelf uit wat de integralen betekenen, met de juiste combinatie van deze integralen moet je wel bij de juiste antwoord komen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 24.578
Re: Twee halve parabolen
De rechte van 1 tot 4? Van 1 tot 2 is de bovengrens de parabool x².Morzon schreef:1)\(\int_1^4 6-x \ dx \)zoek zelf uit wat de integralen betekenen, met de juiste combinatie van deze integralen moet je wel bij de juiste antwoord komen.
Edit: ah, ik zie dat je die ook van 1 tot 2 integreert (integraal nr 3).
Je kan natuurlijk op veel manieren puzzelen, maar ik vind het logischer (en algemener, voor andere opgaven) om hier te splitsen in x van 1 tot 2 en x van 2 tot 4 en op elk stuk bovengrens min ondergrens te doen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Twee halve parabolen
Ik weet niet hoe je tot dit antwoord komt?Ik heb eerst de integraal van x2 voor x=1 tot x=4 berekend, deze is 21
\(\int_0^px^2dx=\frac{1}{3}p^3=\frac{1}{3}*p*p^2\)
Als je nu een tekeningetje maakt betekent dit dat de parabool die zich binnen de rechthoek [p,p²] bevindt, de rechthoek verdeeld in opp, in de verhouding 1:2 of (1/3) : (2/3).Nu kan je de opgave (misschien uit je hoofd) verder berekenen.
Maak gebruik van de symmetrie van de figuur in de lijn y=x.
Opp=2(opp onderste grote (geo)driehoek - opp linker (g)drh - opp rechter (g)drh - opp onderste witte deel)=
=2(9 -1/2 - 2 - 14/3)
opp onderste witte deel=2/3*2*4 - 2/3*1*1=14/3
Antwoord: 11/3
-
- Berichten: 4
Re: Twee halve parabolen
@Safe:
nou, ( (1/3) · 4^3 ) - ( (1/3) · 1^3 ) = 21(1/3) - (1/3) = 21
tenminste, zo heb ik het geleerd.
ik heb de fout al gevonden. ik heb de integraal van de lijn y=6-x voor x=1 tot x=4 berekend, terwijl dit van x=2 tot x=4 moest. bedankt voor de snelle hulp!
nou, ( (1/3) · 4^3 ) - ( (1/3) · 1^3 ) = 21(1/3) - (1/3) = 21
tenminste, zo heb ik het geleerd.
ik heb de fout al gevonden. ik heb de integraal van de lijn y=6-x voor x=1 tot x=4 berekend, terwijl dit van x=2 tot x=4 moest. bedankt voor de snelle hulp!
- Berichten: 2.003
Re: Twee halve parabolen
21* (1/3)-1/3=1/3(21-1)=20/3
21*(1/3)-1/3=7-1/3 enz.
vermenigvuldigen/delen komt eerder dan optellen/aftrekken.
21*(1/3)-1/3=7-1/3 enz.
vermenigvuldigen/delen komt eerder dan optellen/aftrekken.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 4
Re: Twee halve parabolen
ik bedoelde daarmee 20+(1/3) maar ik kon 1/3 niet vinden, dus schreef ik het maar zo.Morzon schreef:21* (1/3)-1/3=1/3(21-1)=20/3
21*(1/3)-1/3=7-1/3 enz.
vermenigvuldigen/delen komt eerder dan optellen/aftrekken.
sorry voor de verwarring.
dus: ( (1/3) · 4^3 ) - ( (1/3) · 1^3 ) = 21+(1/3) - (1/3) = 21
- Berichten: 2.003
Re: Twee halve parabolen
zo klopt het wel inderdaad.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 4.502
Re: Twee halve parabolen
Kun je het grijze vlak niet berekenen als je de rechte y=6-x als basis neemt en de formules van de parabolen aanpast? (hoe?)
- Berichten: 2.003
Re: Twee halve parabolen
bedoel je y=6-x als x-as nemen?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 7.556
Re: Twee halve parabolen
Hoe het ook anders kan, het zal vrijwel zeker complexer worden. "de formules van de parabolen aanpassen" zie ik ook niet echt zitten.Kun je het grijze vlak niet berekenen als je de rechte y=6-x als basis neemt en de formules van de parabolen aanpast? (hoe?)
Je weet dat het stuk dat jij als basis wil nemen lengte \(\sqrt{8}\) heeft. En dan?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 4.502
Re: Twee halve parabolen
Lengte is
\(\sqrt 72=8,48\)
dus in dezelfde eenheden opdelen,het deel 0,48 valt buiten de begrenzingen van de halve parabolen.- Berichten: 7.556
Re: Twee halve parabolen
?
De lengte waarvan is wortel 72?
Ik volg je niet.
De lengte waarvan is wortel 72?
Ik volg je niet.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 4.502
Re: Twee halve parabolen
De lengte van de schuine rechte (pythagoras) en vervolgens de coordinaten getransformeerd op die nieuwe basis:
werd door de Board in de soep gegooid,maar opnieuw dus:
Lengte van de lijn (y=6-x) is
De punten (4,2 en 2,2) op de schuine basis worden dan
werd door de Board in de soep gegooid,maar opnieuw dus:
Lengte van de lijn (y=6-x) is
\(\sqrt 72=8,48\)
dus in dezelfde eenheden opdelen,het deel 0,48 valt buiten de begrenzingen van de halve parabolen.De punten (4,2 en 2,2) op de schuine basis worden dan
\(2* \sqrt 2 en {4*\sqrt 2}\)
gerekend vanuit het linker startpunt en de top kun je zo ook omvormen van (1,1) naar \(5*\sqrt 2en5*\sqrt 2 \)
Je kunt dan het gevormde grijze vlak wegens de symmetrie halveren (dus gezien vanaf de nieuwe basis)en dan een integraal berekenen en die verdubbelen.