Twee halve parabolen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 4

Twee halve parabolen

Afbeelding

Ik heb eerst de integraal van x2 voor x=1 tot x=4 berekend, deze is 21

Vervolgens de integraal van :D (x) voor dezelfde waarden, deze is 4(2/3) (=4.667)

Omdat ik nu het gedeelte boven y=6-x moet hebben heb ik de integraal van x2 voor x=2 tot x=4 berekend, deze is 18(2/3) (=18.667)

daarna heb ik de integraal van y=6-x (=10.5) eraf gehaald (18.667-10.5= 8(1/6) = 8.167)

dus nu heb ik:

21(Ox2) - 4.667(O[wortel](x)) - 8.167(Oboven y=6-x) = 8(1/6) = 8.167

nu, dit is niet het goede antwoord. kan iemand me helpen want ik kan de fout niet vinden.

bvd.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Twee halve parabolen

Als f = x² en g = [wortel]x, dan noem ik de rechte h.

Van 1 tot 2 integreer je f-g, van 2 tot 4 doe je h-g.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Twee halve parabolen

1)
\(\int_1^4 6-x \ dx \)
2)
\(\int_1^4 \sqrt{x} \ dx \)
3)
\(\int_1^2 6-x \ dx \)
4)
\(\int_1^2 x^2 \ dx \)


zoek zelf uit wat de integralen betekenen, met de juiste combinatie van deze integralen moet je wel bij de juiste antwoord komen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Twee halve parabolen

Morzon schreef:1)
\(\int_1^4 6-x \ dx \)
zoek zelf uit wat de integralen betekenen, met de juiste combinatie van deze integralen moet je wel bij de juiste antwoord komen.
De rechte van 1 tot 4? Van 1 tot 2 is de bovengrens de parabool x².

Edit: ah, ik zie dat je die ook van 1 tot 2 integreert (integraal nr 3).

Je kan natuurlijk op veel manieren puzzelen, maar ik vind het logischer (en algemener, voor andere opgaven) om hier te splitsen in x van 1 tot 2 en x van 2 tot 4 en op elk stuk bovengrens min ondergrens te doen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Twee halve parabolen

Ik heb eerst de integraal van x2 voor x=1 tot x=4 berekend, deze is 21
Ik weet niet hoe je tot dit antwoord komt?
\(\int_0^px^2dx=\frac{1}{3}p^3=\frac{1}{3}*p*p^2\)
Als je nu een tekeningetje maakt betekent dit dat de parabool die zich binnen de rechthoek [p,p²] bevindt, de rechthoek verdeeld in opp, in de verhouding 1:2 of (1/3) : (2/3).

Nu kan je de opgave (misschien uit je hoofd) verder berekenen.

Maak gebruik van de symmetrie van de figuur in de lijn y=x.

Opp=2(opp onderste grote (geo)driehoek - opp linker (g)drh - opp rechter (g)drh - opp onderste witte deel)=

=2(9 -1/2 - 2 - 14/3)

opp onderste witte deel=2/3*2*4 - 2/3*1*1=14/3

Antwoord: 11/3

Berichten: 4

Re: Twee halve parabolen

@Safe:

nou, ( (1/3) · 4^3 ) - ( (1/3) · 1^3 ) = 21(1/3) - (1/3) = 21

tenminste, zo heb ik het geleerd.

ik heb de fout al gevonden. ik heb de integraal van de lijn y=6-x voor x=1 tot x=4 berekend, terwijl dit van x=2 tot x=4 moest. bedankt voor de snelle hulp!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Twee halve parabolen

21* (1/3)-1/3=1/3(21-1)=20/3

21*(1/3)-1/3=7-1/3 enz.

vermenigvuldigen/delen komt eerder dan optellen/aftrekken.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 4

Re: Twee halve parabolen

Morzon schreef:21* (1/3)-1/3=1/3(21-1)=20/3

21*(1/3)-1/3=7-1/3 enz.

vermenigvuldigen/delen komt eerder dan optellen/aftrekken.
ik bedoelde daarmee 20+(1/3) maar ik kon 1/3 niet vinden, dus schreef ik het maar zo.

sorry voor de verwarring.

dus: ( (1/3) · 4^3 ) - ( (1/3) · 1^3 ) = 21+(1/3) - (1/3) = 21

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Twee halve parabolen

zo klopt het wel inderdaad.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 4.502

Re: Twee halve parabolen

Kun je het grijze vlak niet berekenen als je de rechte y=6-x als basis neemt en de formules van de parabolen aanpast? (hoe?)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Twee halve parabolen

bedoel je y=6-x als x-as nemen?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Twee halve parabolen

Kun je het grijze vlak niet berekenen als je de rechte y=6-x als basis neemt en de formules van de parabolen aanpast? (hoe?)
Hoe het ook anders kan, het zal vrijwel zeker complexer worden. "de formules van de parabolen aanpassen" zie ik ook niet echt zitten.

Je weet dat het stuk dat jij als basis wil nemen lengte \(\sqrt{8}\) heeft. En dan?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 4.502

Re: Twee halve parabolen

Lengte is
\(\sqrt 72=8,48\)
dus in dezelfde eenheden opdelen,het deel 0,48 valt buiten de begrenzingen van de halve parabolen.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Twee halve parabolen

?

De lengte waarvan is wortel 72?

Ik volg je niet.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 4.502

Re: Twee halve parabolen

De lengte van de schuine rechte (pythagoras) en vervolgens de coordinaten getransformeerd op die nieuwe basis:

werd door de Board in de soep gegooid,maar opnieuw dus:

Lengte van de lijn (y=6-x) is
\(\sqrt 72=8,48\)
dus in dezelfde eenheden opdelen,het deel 0,48 valt buiten de begrenzingen van de halve parabolen.

De punten (4,2 en 2,2) op de schuine basis worden dan
\(2* \sqrt 2 en {4*\sqrt 2}\)
gerekend vanuit het linker startpunt en de top kun je zo ook omvormen van (1,1) naar
\(5*\sqrt 2en5*\sqrt 2 \)
Je kunt dan het gevormde grijze vlak wegens de symmetrie halveren (dus gezien vanaf de nieuwe basis)en dan een integraal berekenen en die verdubbelen.

Reageer