Springen naar inhoud

Goniometrie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2007 - 18:35

Een punt P beweegt volgens:
x(t) = 2 cos^2 t
y(t) = sin(2t)
Bereken de grootst mogelijke afstand van P tot de oorsprong.


Nou weet ik dat je hier de formule wortel(x^2(t) + y^2(t) moet gebruiken. Om de grootste afstand te gebruiken gebruik je de afgeleide = 0. Alleen nou staat er bij de antwoorden een heel ander iets? De formule gebruiken zij ook, maar ik zie er geen afgeleide in terug?

dussseeeh..hoe beantwoorden jullie deze vraag?
Stap voor stap...zodat ik het ook nog snap :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 mei 2007 - 18:51

hoe is de x(t) gedefinieerd?
Quitters never win and winners never quit.

#3

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2007 - 19:11

hoe is de x(t) gedefinieerd?


Hoe bedoel je dit? Zoals de vraag die ik boven zei, zo staat het vermeld in mijn boek. Meer kan ik er niet van maken :D

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 mei 2007 - 19:22

x(t) = 2 cos^2 t
y(t) = sin(2t)

LaTeX
dus
LaTeX
zoek hiervan de nulpunten
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 mei 2007 - 19:27

De afstand is:

LaTeX

omdat sin(2t) = 2sin(t)cos(t).

Dus de maximale afstand is 2 omdat cos(t) maximaal 1 is.
Quitters never win and winners never quit.

#6

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2007 - 19:30

x(t) = 2 cos^2 t
y(t) = sin(2t)

LaTeX


dus
LaTeX
zoek hiervan de nulpunten


Maar dat snap ik dus al niet? Want de afgeleide van cos x is toch - sin x? ik snap die dOP/dt gewoon helemaal niet :-?

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 mei 2007 - 19:32

@dirkwb: daar heb ik overgekeken :D
mja, als het mijne uitrekenen moet hetzelfde resultaat geven

EDIT: @sannn: negeer mij post, ook juist, maar die van dirkwb is eenvoudiger

Veranderd door jhnbk, 14 mei 2007 - 19:32

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

sannn

    sannn


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2007 - 19:38

De afstand is:

LaTeX



omdat sin(2t) = 2sin(t)cos(t).

Dus de maximale afstand is 2 omdat cos(t) maximaal 1 is.

LaTeX
Dit stuk snap ik nog. Dat stuk na de = dus niet meer. Wie kan mij dit stap voor stap uitleggen?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 mei 2007 - 19:53

Die cosinus tot de vierde macht kan je schrijven als cos²x.cos²x.
Uit de verdubbelingsformule van sinus geldt: sin²(2t) = 4.sin²tcos²t.
Breng dan een 4.cos²t buiten haakjes en buiten de vierkantswortel.
Tot slot levert binnen de wortel, de hoofdformule: cos²t+sin²t = 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures