Springen naar inhoud

Kegelsnede


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2007 - 17:11

verlaatst tijdens mijn labo cad vroeg ik mij af of het mogelijk is om van een kegel met tophoek LaTeX die gesneden wordt door een vlak evenwijdig met het apothema de mantelontwikkeling te bepalen. Ik zoek eigenlijk de vergelijking van de ontwikkeling van de snede van de parabool, met de top in de oorsprong.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 mei 2007 - 19:13

verlaatst tijdens mijn labo cad vroeg ik mij af of het mogelijk is om van een kegel met tophoek LaTeX

die gesneden wordt door een vlak evenwijdig met het apothema de mantelontwikkeling te bepalen. Ik zoek eigenlijk de vergelijking van de ontwikkeling van de snede van de parabool, met de top in de oorsprong.

Wat bedoelt ge met mantelontwikkeling en met de vergelijking van de ontwikkeling van de snede van de parabool, met top in de oorsprong?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2007 - 19:32

stel ik heb gewoon een kegel, en ik snij die zodat de snede een parabool is.
Nu rol ik die uit, wat is dan de vergelijking van de kromme van de snijlijn?

Ik heb zelf echter geen oplossing, maar het is gwn een vraag
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 mei 2007 - 19:48

Nu is de vraag duidelijk.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 mei 2007 - 19:54

ik vermoed dat via het projectietekenen om te zetten naar wiskunde zou moeten lukken
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 mei 2007 - 20:23

Als ge spreekt van een apothema dan gaat het niet over een oneindige kegel (x≤+y≤=z≤), maar een kegel met een bepaald grondvlak met straal r en hoogte h. De mantelontwikkeling van zo'n kegel is een cirkelsector, dus zou de parabool(deel) misschien ook een cirkelsector kunnen worden als ge de kegel doorsnijdt volgens de symmetrieas van de parabool.(twijfel)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 mei 2007 - 20:36

Misschien heb je hier wat aan:

Geplaatste afbeelding

en

Geplaatste afbeelding

Veranderd door oktagon, 15 mei 2007 - 20:38


#8

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 mei 2007 - 21:16

Of dit voorbeeld en wel het bovenste deel,waar je bovenop de kegel kijkt en dus de paraboolvormige kegelsnede geprojecteerd ziet in het platte vlak:

Geplaatste afbeelding

Veranderd door oktagon, 15 mei 2007 - 21:16


#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 mei 2007 - 07:35

ik ga nog eens proberen een oplossing te vinden, en dan post ik ze hier
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 mei 2007 - 10:27

verlaatst tijdens mijn labo cad vroeg ik mij af of het mogelijk is om enz.

Ik zal er eens naar kijken.
Alvast het volgende opzetje:
laboratorium =
laboratoriu = (slowakije)
laboratori = (italiaans)
laborator = (tsjechisch)
laborato = (amerikaans)
(qui laborat, orat ; ora et labora)
labor = (duits)
labo = (vlaams)
lab = (nederlands)

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 mei 2007 - 12:11

Mij lukt het niet. Ik denk dat het ook niet kan.

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 mei 2007 - 13:39

ik zie wel een mogelijkheid, een kegel wordt door deze vgl bepaalt
LaTeX

nu neem ik de familie rechten met LaTeX als variable, en zoek ik het snijpunt van deze rechte met het snijvlak in functie van die variable. dan bepaal ik de afstand van de top tot dit punt. Deze afstand is bij het uitrollen van de kegel nog steeds de afstand tot de top, dus heb ik een functie in polaire coŲrdinaten gevonden.
LaTeX is echter niet de juiste hoek want deze hoek is gezien in het xy vlak tov de x-as. deze hoek moet ik nog vervangen door de dezelfde hoek, maar dan over de kegel gemeten.

zo zou het moeten lukken, maar 'k geraak er niet uit met dat snijpunt

Veranderd door jhnbk, 16 mei 2007 - 13:41

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 mei 2007 - 07:00

De parabool LaTeX gaat dan over in een figuur met vergelijking
LaTeX als LaTeX
LaTeX als LaTeX

Veranderd door PeterPan, 17 mei 2007 - 07:10


#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 mei 2007 - 16:11

De parabool LaTeX

gaat dan over in een figuur met vergelijking
LaTeX als LaTeX
LaTeX als LaTeX

Kan je hier ook nog plaatjes bij maken?
Bv de kegel met de kegelsnede parabool en de parabool in uitgeslagen vorm.

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 18 mei 2007 - 08:35

Afleiding.

De kegel met als as de y-as en de top in de oorsprong snijdt het xy-vlak in de lijnen
LaTeX
Het vlak met de parabool snijdt dan het xy-vlak in de lijn LaTeX .
We bekijken de doorsnijdingen met het vlak LaTeX .
De kegel doorsnijdt dit vlak met een cirkel met, zeg, straal LaTeX .
Dan (driehoeksmeetkunde) LaTeX
De afstand tussen LaTeX en de snijlijn tussen LaTeX en paraboolvlak is, zeg, LaTeX .
Dan is LaTeX .
Bekijk nu het cirkeltje en constateer dat de afstand tussen de paraboolpunten op de cirkel is LaTeX .
De afstand na uitvouwen is dan (neem grote cirkelboog als LaTeX en de kleine als LaTeX ) LaTeX , cq LaTeX .

Voor de vergelijking van de parabool geldt LaTeX .
Bekijk nu de doorsnijding van het paraboolvlak met de cirkel op vlak LaTeX .
Dat lever, dat LaTeX op de parabool ligt,
dus LaTeX

Kortom voor de uitgevouwen parabool geldt voor LaTeX , als LaTeX , dan is LaTeX
en als LaTeX , als LaTeX , dan is LaTeX .

Dit leidt uiteindelijk tot de volgende vergelijkingen:
De parabool LaTeX gaat dan over in een figuur met vergelijking
LaTeX als LaTeX
LaTeX als LaTeX

Correctie:
LaTeX als LaTeX
LaTeX als LaTeX

Met LaTeX en LaTeX krijgen we de volgende grafieken (op zijn kant gelegd):

Veranderd door PeterPan, 18 mei 2007 - 08:42






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures