\(2 \alpha\)
die gesneden wordt door een vlak evenwijdig met het apothema de mantelontwikkeling te bepalen. Ik zoek eigenlijk de vergelijking van de ontwikkeling van de snede van de parabool, met de top in de oorsprong.Laatste berichten
-
09:34
Herleiden afmetingen vanaf een foto
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kegelsnede
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 6.905
Kegelsnede
verlaatst tijdens mijn labo cad vroeg ik mij af of het mogelijk is om van een kegel met tophoek
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Kegelsnede
Wat bedoelt ge met mantelontwikkeling en met de vergelijking van de ontwikkeling van de snede van de parabool, met top in de oorsprong?verlaatst tijdens mijn labo cad vroeg ik mij af of het mogelijk is om van een kegel met tophoek\(2 \alpha\)die gesneden wordt door een vlak evenwijdig met het apothema de mantelontwikkeling te bepalen. Ik zoek eigenlijk de vergelijking van de ontwikkeling van de snede van de parabool, met de top in de oorsprong.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 6.905
Re: Kegelsnede
stel ik heb gewoon een kegel, en ik snij die zodat de snede een parabool is.
Nu rol ik die uit, wat is dan de vergelijking van de kromme van de snijlijn?
Ik heb zelf echter geen oplossing, maar het is gwn een vraag
Nu rol ik die uit, wat is dan de vergelijking van de kromme van de snijlijn?
Ik heb zelf echter geen oplossing, maar het is gwn een vraag
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Kegelsnede
Nu is de vraag duidelijk.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 6.905
Re: Kegelsnede
ik vermoed dat via het projectietekenen om te zetten naar wiskunde zou moeten lukken
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Kegelsnede
Als ge spreekt van een apothema dan gaat het niet over een oneindige kegel (x²+y²=z²), maar een kegel met een bepaald grondvlak met straal r en hoogte h. De mantelontwikkeling van zo'n kegel is een cirkelsector, dus zou de parabool(deel) misschien ook een cirkelsector kunnen worden als ge de kegel doorsnijdt volgens de symmetrieas van de parabool.(twijfel)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 4.502
Re: Kegelsnede
Of dit voorbeeld en wel het bovenste deel,waar je bovenop de kegel kijkt en dus de paraboolvormige kegelsnede geprojecteerd ziet in het platte vlak:
-
- Berichten: 6.905
Re: Kegelsnede
ik ga nog eens proberen een oplossing te vinden, en dan post ik ze hier
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Kegelsnede
Ik zal er eens naar kijken.verlaatst tijdens mijn labo cad vroeg ik mij af of het mogelijk is om enz.
Alvast het volgende opzetje:
laboratorium =
laboratoriu = (slowakije)
laboratori = (italiaans)
laborator = (tsjechisch)
laborato = (amerikaans)
(qui laborat, orat ; ora et labora)
labor = (duits)
labo = (vlaams)
lab = (nederlands)
-
- Berichten: 6.905
Re: Kegelsnede
ik zie wel een mogelijkheid, een kegel wordt door deze vgl bepaalt
zo zou het moeten lukken, maar 'k geraak er niet uit met dat snijpunt
\( \left [ \begin{array}{ll} x\\y \\z \end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{ll} 0 \\ 0 \\h \end{array} \right ] - t \left [ \begin{array}{ll}r \cos \varphi \\ r \sin \varphi \\ -h \end{array} \right ]\)
nu neem ik de familie rechten met \(\varphi\)
als variable, en zoek ik het snijpunt van deze rechte met het snijvlak in functie van die variable. dan bepaal ik de afstand van de top tot dit punt. Deze afstand is bij het uitrollen van de kegel nog steeds de afstand tot de top, dus heb ik een functie in polaire coördinaten gevonden.\(\varphi\)
is echter niet de juiste hoek want deze hoek is gezien in het xy vlak tov de x-as. deze hoek moet ik nog vervangen door de dezelfde hoek, maar dan over de kegel gemeten.zo zou het moeten lukken, maar 'k geraak er niet uit met dat snijpunt
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Kegelsnede
De parabool
\(y = \frac{2\cos(\alpha)}{s \sin^2(\alpha)}x^2\)
gaat dan over in een figuur met vergelijking\( x = \pm \frac{y\cos(\alpha)+2s}{4} \tan(\alpha)(\pi - \arccos(1-\frac{4s}{y\cos(\alpha)+2s}))\)
als \(y > \frac{2s}{\cos(\alpha)}\)
\( x = \pm \frac{y\cos(\alpha)+2s}{4} \tan(\alpha)\arccos(\frac{4s}{y\cos(\alpha)+2s}-1)\)
als \(0 \leq y \leq \frac{2s}{\cos(\alpha)}\)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Kegelsnede
Kan je hier ook nog plaatjes bij maken?PeterPan schreef:De parabool\(y = \frac{2\cos(\alpha)}{s \sin^2(\alpha)}x^2\)gaat dan over in een figuur met vergelijking
\( x = \pm \frac{y\cos(\alpha)+2s}{4} \tan(\alpha)(\pi - \arccos(1-\frac{4s}{y\cos(\alpha)+2s}))\)als\(y > \frac{2s}{\cos(\alpha)}\)\( x = \pm \frac{y\cos(\alpha)+2s}{4} \tan(\alpha)\arccos(\frac{4s}{y\cos(\alpha)+2s}-1)\)als\(0 \leq y \leq \frac{2s}{\cos(\alpha)}\)
Bv de kegel met de kegelsnede parabool en de parabool in uitgeslagen vorm.
Re: Kegelsnede
Afleiding.
De kegel met als as de y-as en de top in de oorsprong snijdt het xy-vlak in de lijnen
We bekijken de doorsnijdingen met het vlak
De kegel doorsnijdt dit vlak met een cirkel met, zeg, straal
Dan (driehoeksmeetkunde)
Dan is
Bekijk nu het cirkeltje en constateer dat de afstand tussen de paraboolpunten op de cirkel is
De afstand na uitvouwen is dan (neem grote cirkelboog als \(t \geq s\) en de kleine als \(\frac{s}{2}<t<s\))
Voor de vergelijking van de parabool geldt
Bekijk nu de doorsnijding van het paraboolvlak met de cirkel op vlak
Dat lever, dat
dus
en als
Dit leidt uiteindelijk tot de volgende vergelijkingen:
De parabool
[graph=0,0.5,-1.1,1.1] 'sqrt(2)*(2*x+1)/4*acos(2/(2*x+1)-1)', 'sqrt(x)', '-sqrt(2)*(2*x+1)/4*acos(2/(2*x+1)-1)', '-sqrt(x)' [/graph]
De kegel met als as de y-as en de top in de oorsprong snijdt het xy-vlak in de lijnen
\(y = \pm\cot(\alpha)x\)
Het vlak met de parabool snijdt dan het xy-vlak in de lijn \(y = -\cot(\alpha)x- s\)
.We bekijken de doorsnijdingen met het vlak
\(y=-t\)
.De kegel doorsnijdt dit vlak met een cirkel met, zeg, straal
\(R\)
.Dan (driehoeksmeetkunde)
\(R = t\tan(\alpha)\)
De afstand tussen \((0,-t,0)\)
en de snijlijn tussen \(y=-t\)
en paraboolvlak is, zeg, \(r\)
.Dan is
\(r = |t-s|\tan(\alpha)\)
.Bekijk nu het cirkeltje en constateer dat de afstand tussen de paraboolpunten op de cirkel is
\(2\sqrt{R^2-r^2}\)
.De afstand na uitvouwen is dan (neem grote cirkelboog als \(t \geq s\) en de kleine als \(\frac{s}{2}<t<s\))
\(2\piR - 2R\arccos(\frac{r}{R})\)
, cq \(2R\arccos(\frac{r}{R})\)
.Voor de vergelijking van de parabool geldt
\(y = px^2\)
.Bekijk nu de doorsnijding van het paraboolvlak met de cirkel op vlak
\(t=s\)
. Dat lever, dat
\((s\tan(\alpha),\frac{s\cos(\alpha)}{2})\)
op de parabool ligt,dus
\( p = \frac{\cos(\alpha)}{2s\sin^2(\alpha)}\)
Kortom voor de uitgevouwen parabool geldt voor \(t \geq s\)
, als \(x=\pi R - R\arccos(\frac{r}{R})\)
, dan is \(y = p(\sqrt{R^2-r^2})^2\)
en als
\(\frac{s}{2}<t<s\)
, als \(x=R\arccos(\frac{r}{R})\)
, dan is \(y = p(\sqrt{R^2-r^2})^2\)
.Dit leidt uiteindelijk tot de volgende vergelijkingen:
De parabool
\(y = \frac{\cos(\alpha)}{2s \sin^2(\alpha)}x^2\)
gaat dan over in een figuur met vergelijking\( x = \pm (y\cos(\alpha)+\frac{s}{2}) \tan(\alpha)(\pi - \arccos(1-\frac{2s}{2y\cos(\alpha)+s}))\)
als \(y > \frac{2s}{\cos(\alpha)}\)
\( x = \pm (y\cos(\alpha)+\frac{s}{2}) \tan(\alpha)\arccos(\frac{2s}{2y\cos(\alpha)+s}-1)\)
als \(0 \leq y \leq \frac{2s}{\cos(\alpha)}\)
Correctie:\( x = \pm (y\cos(\alpha)+\frac{s}{2}) \tan(\alpha)(\pi - \arccos(1-\frac{2s}{2y\cos(\alpha)+s}))\)
als \(y > \frac{s}{2\cos(\alpha)}\)
\( x = \pm (y\cos(\alpha)+\frac{s}{2}) \tan(\alpha)\arccos(\frac{2s}{2y\cos(\alpha)+s}-1)\)
als \(0 \leq y \leq \frac{s}{2\cos(\alpha)}\)
Met \(\alpha=\frac{\pi}{4}\)
en \(s = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
krijgen we de volgende grafieken (op zijn kant gelegd):[graph=0,0.5,-1.1,1.1] 'sqrt(2)*(2*x+1)/4*acos(2/(2*x+1)-1)', 'sqrt(x)', '-sqrt(2)*(2*x+1)/4*acos(2/(2*x+1)-1)', '-sqrt(x)' [/graph]