Springen naar inhoud

Op een rechte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 mei 2007 - 17:08

Tracht zo kort mogelijk na te gaan of volgende punten op een rechte liggen:
P(1,-2,3),Q(2,1,0) en R(4,7,-6).
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2007 - 23:29

Als ze op dezelfde rechte zouden liggen, dan zouden ze een één dimensionale 'ruimte' opspannen in :(³ (een rechte dus). Dit impliceert dat elke vector te schrijven is als veelvoud van een andere vector, en dat is hier duidelijk niet het geval.

P is bijvoorbeeld geen veelvoud van Q, want de eerste coordinaat van Q is 2, en de eerste van P is 1. Als ze op dezelfde rechte zouden liggen, zou 2*P=Q, en dat is niet zo. De punten liggen wel allen op hetzelfde vlak, want:

LaTeX

Wacht liefst op bevestiging, want lineaire algebra zit even ver weg in mijn geheugen.

Veranderd door raintjah, 16 mei 2007 - 23:30

Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2007 - 08:20

Kan op vele manieren natuurlijk. Bijvoorbeeld met een determinant:

LaTeX ze liggen op één rechte.

Eerder lineaire algebra en meetkunde, verplaatst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2007 - 08:52

P is bijvoorbeeld geen veelvoud van Q, want de eerste coordinaat van Q is 2, en de eerste van P is 1. Als ze op dezelfde rechte zouden liggen, zou 2*P=Q, en dat is niet zo. De punten liggen wel allen op hetzelfde vlak, want:

Laat me even in het vlak werken: (1,0) en (0,1) liggen niet op één rechte omdat ze geen veelvoud van elkaar zijn? Door twee punten gaat altijd een rechte, ook in :(³. Drie punten, dat is wat anders. Wat dat vlak betreft: dat is logisch, door drie punten gaat (analoog) altijd een vlak.

Een beetje meer op jouw manier: stel bijvoorbeeld de rechte op door de eerste twee punten:

(1,-2,3) + k ((2,1,0)-(1,-2,3)) = (1,-2,3) + k (1,3,-3)

Ligt het derde punt, (4,7,-6), hierop? Ja, neem k = 3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2007 - 09:25

Inderdaad :s

Ik was aan het werken met vectoren denk ik, ik keek welke 'rechte' de eerste vector opspande, en concludeerde daar meteen uit dat de andere vectoren daar niet oplagen, wat natuurlijk fout is.

Ik zie het verschil tussen een vector en een punt niet echt, het is te zeggen, ik weet dat een punt een punt is, en dat een vector een richting aangeeft. Maar in mijn wiskunde cursus wordt er geen verschil gebruikt in notatie meen ik. Kan iemand dat verduidelijken?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2007 - 09:40

In een n-dimensionale ruimte kan je ze allebei gebruiken, ze zijn immers beide vastgelegd door hun coördinaten. Vandaar sprak men in het middelbaar onderwijs van zowel punten, vectoren als zefls 'puntvectoren'. Misschien denk jij aan 'fysische' vectoren (grootte, zin, richting), maar wiskundig is een vector gewoon een element van een vectorruimte, vastgelegd door bijvoorbeeld zijn coördinaten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 mei 2007 - 10:43

LaTeX
LaTeX
Of twee evenwijdige vectoren met gemeenschappelijke punt P, dus 3 punten op een rechte.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures